一、数字滤波器的基本概念
信号处理最广泛的应用是滤波。数字滤波，是指输入、输出均为离散时间信号，利用离散时间系统特性对输入信号进行加工和变换，改变输入序列的频谱或信号波形，让有用频率的信号分量输出，抑制无用的信号分量输入。或者说，通过一定运算关系改变输入信号所含频率成分的相对比例或者滤除某些频率成分的算法。普朗格
数字滤波器是一个离散时间系统。应用数字滤波器处理模拟信号时，首先须对输入模拟信号进行限带、抽样和模数转换。数字滤波器输入信号的抽样率应大于被处理信号带宽的两倍。数字滤波器的频率响应具有以抽样频率为间隔的周期重复特性，且以折叠频率（即二分之一抽样频率点）呈镜像对称。为得到模拟信号，数字滤波器处理的输出数字信号须经数模转换、平滑。
数字滤波器具有高精度、高可靠性、可程控改变特性或复用、便于集成等优点。数字滤波器在语声信号处理、图像信号处理、医学生物信号处理以及其他应用领域（如通信、雷达、声纳、仪器仪表和地震勘探等）都得到了广泛的应用。
数字滤波器有低通、高通、带通、带阻和全通等类型。它可以是时不变的或时变的、因果的或非因果的、线性的或非线性的。如果数字滤波器的内部参数不随时间而变化，则称为时不变的，否则为时变的。如果数字滤波器在某一给定时刻的响应与在此时刻以后的激励无关，则称为因果的，否则为非因果的。如果数字滤波器对单一或多个激励信号的响应满足线性条件，则称为线性的，否则为非线性的。应用最广的是线性、时不变数字滤波器。
二、数字滤波器的基本结构
作为线形时不变系统的数字滤波器可以用系统函数来表示，而实现一个系统函数表达式所表示的系统可以用两种方法：一种方法是采用计算机软件实现；另一种方法是用加法器、乘法器、和延迟器等组件设计出专用的数字硬件系统，即硬件实现。不论软件实现还是硬件实现，在滤波器设计过程中，由同一系统函数可以构成很多不同的运算结构。对于无限精度的系数和变量，不同结构可能是等效的，与其输入和输出特性无关；但是在系数和变量精度是有限的情况下，不同运算结构的性能就有很大的差异。因此，有必要对离散时间系统的结构有一基本认识。
在实际应用中，多处情况是利用数字滤波器来处理模拟信号。处理模拟信号的数字滤波器
基本结构如图1所示：
图1 处理模拟信号的数字滤波器基本结构
在图1中，输入端接入一个低通滤波器，其作用是对输入信号的频率进
行限制，以避免频谱混叠，因此称为输入抗“混叠”滤波器；在输出的端也接一个低通滤波器，以便将变换器输出的模拟量良好地恢复成连续时间信号。用数字滤波器处理模拟信号,应首先将信号经过抗混叠滤波器的预处理。它的幅频特性为
信号经过产生，使的频谱的频带限制在范围之内,这样就可以避免“混叠”发生。
所谓数字滤波器实质上是一种运算过程----用来描述离散系统输入与输出关系的差分方程的计算或卷积计算。所谓数字滤波器的设计，就是根据要求选择系统或，使通过系统时，对其波形和频谱进行加工，获得人们所需要的信号。
三、数字滤波器的设计原理
数字滤波器根据其冲激响应函数的时域特性，可分为两种，即无限长冲激响应(IIR)滤波器和有限长冲激响应(FIR)滤波器。IIR滤波器的特征是，具有无限持续时间冲激响应。这种滤波器一般需要用递归模型来实现，因而有时也称之为递归滤波器。FIR滤波器的冲激响应只能延续一定时间，在工程实际中可以采用递归的方式实现，也可以采用非递归的方式实现。数字滤波器的设计方法有多种，如双线性变换法、窗函数设计法、插值逼近法和Chebyshev逼近法等等。随着MATLAB软件尤其是MATLAB的信号处理工作箱的不断完善，不仅数字滤波器的计算机辅助设计有了可能，而且还可以使设计达到最优化。
基本步骤如下：
(1)确定指标
(2)逼近
(3)性能分析和计算机仿真。
四、数字滤波器的性能指标
我们在进行数字滤波器设计时，需要确定其性能指标。一般来说，数字滤波器的性能要求往往以频率响应的幅度特性的允许误差来表征。以低通滤波器特性为例，频率响应有通带、过渡带及阻带三个范围。
在通带内： 1- AP≤| H(ejω)| ≤1 |ω|≤ωc
在阻带中： |H(ejω)| 巴士海峡≤ Ast ωst张锷 ≤|ω|≤ωc
其中ωc 为通带截止频率, ωst为阻带截止频率，Ap为通带误差, Ast为阻带误差。
图2低通滤波器频率响应幅度特性的容限图
与模拟滤波器类似，数字滤波器按频率特性划分为低通、高通、带通、带阻、全通等类型，由于数字滤波器的频率响应是周期性的，周期为2π。各种理想数字滤波器的幅度频率响应如图所示：图3、 各种理想数字滤波器的幅度频率响应
一般来说,数字滤波器可以用N阶差分方程表示,即
(2-1)
在离散域中,上式可以表示成系统函数形式
(2-2)
其中，，由式(a)平稳信号、式(b)可知，该传递函数的特性仅取决于其中的参数，也就是说该数字滤波器的特性是由参数、来确定的。
五、IIR滤波器
IIR滤波器可以用系统函数表示为：
(2-3)
由这样的系统函数可以得到表示系统输入与输出关系的常系数线形差分程为：
(2-4)
可见数字滤波器的功能就是把输入序列x(n)通过一定的运算变换成输出序列y(n)。不同的运算处理方法决定了滤波器实现结构的不同。无限冲激响应滤波器的单位抽样响应h(n)是无限长的，其差分方程如(d)式所示，是递归式的，即结构上存在着输出信号到输入信号的反馈，其系统函数具有(c)式的形式，因此在z平面的有限区间(0<︱z︱<∞)有极点存在。
前面已经说明，对于一个给定的线形时不变系统的系统函数，有着各种不同的等效差分方程或网络结构。由于乘法是一种耗时运算，而每个延迟单元都要有一个存储寄存器，因此采用最少常熟乘法器和最少延迟支路的网络结构是通常的选择，以便提高运算速度和减少存储器。然而，当需要考虑有限寄存器长度的影响时，往往也采用并非最少乘法器和延迟单元的结构。
1、IIR滤波器实现的基本结构有：
（1）IIR滤波器的直接型结构；
优点：延迟线减少一半，变为N 个，可节省寄存器或存储单元；
缺点：其它缺点同直接I型。
通常在实际中很少采用上述两种结构实现高阶系统，而是把高阶变成一系列不同组合的低阶系统(一、二阶)来实现。
（2）IIR滤波器的级联型结构；
特点：
∙ 系统实现简单，只需一个二阶节系统通过改变输入系数即可完成；
∙ 极点位置可单独调整；
∙ 运算速度快(可并行进行)；
∙ 各二阶网络的误差互不影响，总的误差小，对字长要求低。
缺点：不能直接调整零点，因多个二阶节的零点并不是整个系统函数的零点，当需要准确的传输零点时，级联型最合适。
（3）IIR滤波器的并联型结构。
优点：
∙ 简化实现，用一个二阶节，通过变换系数就可实现整个系统；
∙ 极、零点可单独控制、调整，调整α1i、α2i只单独调整了第i性蚀对零点，调整β1i、β2i则单独调整了第i对极点；
∙ 各二阶节零、极点的搭配可互换位置，优化组合以减小运算误差；
∙ 可流水线操作。
缺点：二阶电平难控制，电平大易导致溢出，电平小则使信噪比减小。
a、直接型 b、并联型
c、 串联型
图4、IIR滤波器的基本结构
2、功能性食品论文IIR数字滤波器的设计方法
目前，IIR数字滤波器设计最通用的方法是借助于模拟滤波器的设计方法。模拟滤波器设计已经有了一套相当成熟的方法，它不但有完整的设计公式，而且还有较为完整的图表供查询，因此，充分利用这些已有的资源将会给数字滤波器的设计带来很大方便，IIR数字滤波器的设计步骤是：
(1)按一定规则将给出的数字滤波器的技术指标转换为模拟滤波器的技术指标；
(2)根据转换后的技术指标设计模拟低通滤波器H(s)；
(3)在按一定规则将H(s)转换为H(z)。
若所设计的数字滤波器是低通的，那么上述设计工作可以结束，若所设计的是高通、带通或者带阻滤波器，那么还有步骤：
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