SUN W Y，JI H L，QIU J H，et al.Quadrature Amplitude Modulation of Parametric Loudspeakers Using Power Series［
，44.
DOI：10. 16311/j. audioe. 2020. 08. 010
基于幂级数形式的参量阵扬声器正交补偿研究
季宏丽1，裘进浩1，李红元
210001；2.南京汉得利智能科技有限公司，
）电子有限公司，江苏
为降低参量阵扬声器系统在非远场区域的失真程度，设计了一种基于幂级数形式的正交补偿算法， 离线地调整补偿成分的系数，并将不同频率的正弦信号作为输入，
处对该方法的失真抑制效果进行实验验证。实验结果显示， 参量阵扬声器系统谐波失真及互调失真的抑制作用，谐波失真及互调失真值分别下降了约
模型
Quadrature Amplitude Modulation of Parametric Loudspeakers Using Power Series
, JI Hongli1, QIU Jinhao1, LI Hongyuan
(1.Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, Nanjing 210001, China; 2.BeStar Smart Tech., Ltd., Nanjing 210001, China;
3.BeStar Holding., Ltd., Nanjing 213000 , China)
In order to reduce the distortion of the parametric loudspeakers in the non-far-field region, a quadrature amplitude modulation using power series was proposed. The one dimensional Volterra filter was introduced to model the distortion of parametric loudspeakers and adjust the coefficients of compensation component off-line. And sinusoidal signals were used as the input for parametric loudspeakers to verify validity of the compensation at a vertical distance of 1.5m in the direction of the surface axis of the transducer. The experimental results showed that the proposed method can improve the suppression effect of harmonic distortion and intermodulation distortion in parametric arr
ay loudspeaker system compared with the traditional orthogonal modulation method, and the values of harmonic distortion and intermodulation distortion decreased by 13% and 15% respectively.
parametric loudspeaker; quadrature amplitude modulation; one dimensional Volterra filter
制方法，
根法等。但是，Berktay
Volterra滤波
滤波器模型被利用逆滤波器对输入音频进行预处理，可有效减少参量阵扬声器的非线性失真。沐永生和
滤波器，以进一
并针对参量
滤波器模
（One Dimensional Volterra
模型设计了相应的逆滤波器［8］，还利用多输入多输出逆定理对多位置的非线性失真
。针对基于调频的参量阵扬声器
Volterra滤
计算成本高，
本文提出了一种
将补偿成分与原音频信号分别调制到相互正交的载波上。补偿成分 通过调整幂级数的系数改进失真
滤波器模型对参量阵扬声器系统的失真特性进行建模，利用建立的模型离线调整补偿成分的补偿系数，以达成在较低的计算复杂度下有效补偿系统失真的
远场解是目前绝大多数参量阵扬声器
可以在一定程度上表征参
由于它在推导过程中的
仅适用于求解远场中的二次波轴上声不能准确计算出非远场以及二阶以上的失真情况。为更准确地表示参量阵扬声器系统的失真，可
滤波器作为非线性模型对其进行系统
滤波器模型的简化。
2
p
式中，
S为声源面积，
度，α0
双边带调制
是最基础的一种调制方法，
量阵扬声器的失真模型进行实验验证，
程如图
x(
将输入音频信号
环境保护部环境规划院频率为
含在超声波的边带中。最终的调制信号
率放大器放大，
远场解，
得到具有高指向性的音频。假设输入音频信号为x(t)=sin(2
2
p
理论上，
扬声器的失真程度，
因此，调制系数的选择需要在这两者之间权衡。1.2 ODVF
Volterra
的一种推广形式，
年来，Volterra
系统，但由于计算量大，Volterra
中应用较少，
对其进行了简化，
根据实验结果，
［8］。
实验在普通房间进行，房间尺
所示。首
任意波形发生器产生
HSA4052高速放大器放大后送至超声换能器阵列。该功率放大
500 kHz。超声换能器的中心频
分布如图所示。超声换能器阵列发射的超声波在空气中自
可听声由放置在参量阵扬声器轴
传声器距换
B&K公
最后由PXI-
处超声波会调理放大器
NI PXI机箱
高速放大器
传声器超声换能器
图2 实验场景
测试信号为包含两个频率成分的正弦信号。不失一般性，选择f1=1 500 Hz和f2=2 200 Hz。测试采用DSB法对信号进行调制，调制系数为0.7，载波频率为45 kHz。将实验结果与Berktay远场解以及基于ODVF的模型得到的输出响应进行对比，结果如图3所示。为方便比较，对两模型的输出信号频谱作了轻微偏移。从实验测试结果可以看到，参量阵扬声器系统三阶以内的输出响应主要包括基频波2 200 Hz和1 500 Hz、二次谐波4 400 Hz、二阶互调失真分量700 Hz和3 700 Hz，三次谐波 6 600 Hz及三阶互调失真分量2 900 Hz、5 200 Hz、5 900 Hz，其余分量如二次谐波3 000 Hz、三阶互调失真800 Hz、三次谐波4 500 Hz等幅值较小，均淹没在噪声信号中。将基于
远场解的输出响应与实验测试结果进行对比，
直观看到，
谐波以及二阶互调失真与实验测试结果非常接近，三阶分量略小于实验测试结果，
的输出响应除线性响应比较符合实验情况外，
谐波以及二阶互调失真分量均与实验测试结果差距较大，
在非远场区域，
拟参量阵扬声器系统的自解调过程。
频率/Hz
10002000300040005000600070008000 80
f
2
+2f
12f
2
+f
1
3f
2
2f
2
-f
1
2f
2
2f
1
f
2
+f
1
三国世纪
f
2
-f
1
f
1
f
2
基于ODVF的模型
实验
Berktay远场解80
75
70
65
60
55
夜焰50
45
40
35
30
声
压
纳达尔资料级
/
d
B
图3 Berktay远场解、基于ODVF的模型以及实验的输出
结果
2 失真补偿算法
2.1 改进幅度调制法
改进幅度调制（Modified Amplitude Modulation，MAM）法［13］是一类基于Berktay远场解的正交调幅预处理技术，调制过程如图4所示。
图4 MAM算法示意图
通过正交载波引入了预失真项g2(t)，忽略载波相位变化，调制信号可写为：
22
12
22
()()sin()
π
T c
g g t g t t
m p Sf
ω
β
=+（5）
式中，ωc是载波频率，22
12
()()
g t g t
+是调制超声波包络。令x(t)=sin(2πf s t)，根据Berktay远场解，可以计算出经MAM算法调制后的自解调声波：
（6）
真项完
2所示只有在选用的超声波换能器具有无限带宽因此实际应用时会利用泰勒级数对
（7）
将这种正交调幅算法称为改近似为例，其预（8）Berktay 算法调制后的自解调（9）
根THD）计算公式，量阵扬声器系统的MAM1取0.7时，MAM1比DSB Berktay 场解的局限性，MAM 会有所下降。破廉耻
2.2 幂级数形式的正交补偿算法
本文提出的补偿算法以上述础，在预失真项补偿：
g 式中，补偿系数。为简化证明过程，取补偿阶数g 2(将此预失真项带入上述基于三阶型，则调制信号包络为：
24223()2()x t x t ααα++利用泰勒级数对信号包络进行三阶近似，并带
2))()k h k
云芝糖肽
+
+
令一阶核 (1 y 2h 2h
图5 幂级数形式的正交补偿算法框图
失真补偿算法的验证
对补偿算法的失真补偿效果进行实验验证，输
入信号选择f 1=1 500 Hz 和f 2=2 200 Hz，分别采用幂级数补偿算法和MAM1法对输入信号进行调制，调制系数为0.7，载波频率为45 kHz，其余设置与1.3节所述相同。幂级数补偿算法的补偿系数通过1.2节中所述基于ODVF 的模型离线获得，得到三阶以内的自解调情况如图6所示。
频率/Hz
1000
2000
3000
40005000
6000
7000
8000
频率/Hz 8075706560555045403530
f 2-f 1
2f 2-f 1
2f 2+f 1
2f 2
3f 2
f 2+f 1
f 2+2f 1
f 1
f 2
幂级数补偿法
MAM1法补偿前
图6 补偿前后的自解调结果
可以直观看到，相比于MAM1法，幂级数补偿
算法对失真的补偿效果更好，尤其是第三阶的失真分量，声压级均得到了有效抑制。在三次谐波 6 600 Hz 和三阶互调失真分量2 900 Hz、5 200 Hz、5 900 Hz 处，声压级比MAM1法降低了5 dB 以上。这主要是因为MAM1法是基于Berktay 远场解的失真补偿算法，而Berktay 远场解不能表述二阶以上的自解调情况，因此MAM1法不具备对三阶失真分量进行补偿的能力。经幂级数补偿算法补偿后，第三阶失真分量声压级均下降至背景噪声水平。虽ODVF 模型对系统的二阶失真分量的表述更准
确，但幂级数补偿算法的二阶失真分量与相差不大，700 Hz 真分量参量阵扬声器系统失真形式复杂，的预失真项不能精准对其进行补偿；采用NLMS 解而不是精确解。MAM1体谐波失真值30.27%，为45.35%，4 结 本文提出了一种利用幂级数形式对参量阵扬声器系统的失真进行补偿的正交调幅方法。利用三阶Berktay 用。以幂级数的形式对参量阵扬声器系统进行预失真补偿，应算法获得补偿系数，制波中引入此预失真项。在换能器表面轴线方向垂直距离示，该方法对谐波失真及互调失真均有一定的抑制作用，尤其对三阶失真分量有显著的抑制作用。
参考文献：
［1］ Westervelt P J.Parametric Acoustic Array Acoustical Society of America ［2］ Berktay H O.Possible Exploitation of Non-Linear Acoustics in
Underwater Transmitting Applications and Vibration ［3］ Ji W System Acoustics
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