汤文亮
【摘 要】针对基于查表方法不能实现高速高精度DDS,提出了一种优化的基于CORDIC算法实现高速高精度DDS的方法.介绍了CORDIC算法实现DDS中相位到幅度转换的原理.对基于CORDIC算法的DDS实现进行了较详细的描述,并在FPGA上采用流水线优化方法实现了CORDIC算法,最后在FPGA上实现了一个高速高精度DDS,实验结果表明,设计实现的DDS能稳定高速的工作.现代化管理
【期刊名称】《制造业自动化》
【年(卷),期】2011(033)005
【总页数】3页(P104-105,188)
【关键词】DDS;CORDIC算法;FPGA;查表;流水线技术
【作 者】汤文亮
【作者单位】华东交通大学软件学院,南昌,330013
【正文语种】中 文
【中图分类】TP391
0 引言
直接数字频率合成(DDS)是一种信号频率合成技术，它具有频率分辨率高、转换速度快、相位连续等许多优点，并朝着高频率、多功能、多通道、低功耗等方向发展。DDS系统主要由相位累加器、相位幅度转换电路和数模转换电路等部分组成。它通过相位累加器将相位按频率调节控制字指定的步长进行累加，再由相位-幅度转换电路将瞬时相位转换为其对应的正弦值或余弦值序列输出，最后经由数模转换电路和低通滤波，即可得到模拟正弦波或余弦波信号。 DDS传统采用查表方法实现, 但其存放相位到幅度转换的查表ROM的大小和相位精度的位数成指数关系。当精度要求很高的时候需要大容量ROM，使系统的处理速度降低。因此，采用查表法方法无法设计高速、高精度的DDS。采用CORDIC算法来实现超函数时[1,
2]，则无需使用乘法器，它只需要一个最小的查表(LUT)，利用简单的移位和相加运算，即可产生高精度的正余弦波形，尤其适合于FPGA的实现。采用CORDIC算法能实现高速高精度的DDS。本文先介绍CORDIC算法原理，再详细讲述基于CORDIC 算法的DDS实现。
1 CORDIC算法
神经皮肤黑变病CORDIC算法[4]是Volder于1959年在美国航空控制系统的设计中提出来的,它是一种用于计算运算函数的循环迭代算法。从广义上讲它是一个数值计算逼近的方法。这些固定的角度与计算基数有关,运算只有移位和加减。传统上计算三角函数和其他一些硬件不易实现的函数, 一般使用查表法、多项式展开或近似的方法[3]。这些方法不能兼顾速度、精度、简单性等方面的要求。CORDIC算法正是为解决这种问题而产生的。它从算法本身入手,将复杂的算法分解成一些在硬件中容易实现的基本算法，如加法、移位等, 从而使得这些算法在硬件上可以得到较好的实现。
如图1所示,假设直角坐标系内有一个向量a(Xa,Xa)，逆时针旋转θ角度后得到另一个向量b(Xa,Xa)。 图1 向量单次旋转
图2 向量多次旋转
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碱式碳酸锌这个过程可以用矩阵形式表示如下：
如果向量a(Xa,Xa)经过n次旋转才到达向量b(Xa,Xa)，如图2所示。其中第 次旋转的角度为θt,那么第i次旋转的表达式为:
到此为止没有任何简化, 为了便于硬件实现限制tanθi=±2-i，即θi=±arctan2-i，θ的值可以存放在一个小的查表中。通过一系列连续的小角度旋转，可以得到任意小的旋转角度。旋转角度总和为当档si=-1；时表示向量是逆时针旋转,当 时表示向量是顺时针旋转。这时式(3)变为：
式中k是一个常数增益, 暂时不考虑这个增益因子，式(4)可以写成:
式(7)就是CORDIC的迭代式,它只需要通过移位和相加就可以完成矢量旋转。
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设z0是a，b两向量的夹角，要使a旋转到b，则Si的符号由第i次旋转时的角度，它们的关系
如下：zi＜0时, Si=-1；zi≥0时, Si=+1(特殊情况下, z0＜0时，Si=-1；zi≥0时，Si=+1 )。
向量a向量b 逼迫的精度由迭代的次数决定，迭代的次数越多，逼迫的精度就越高。迭代n次(n→∞)得到的最终结果为:
得到的结果为:
从式(8)、(9)和(10)可以看出，给适当初值,通过本算法可以计算出cosine和sine，这就是CORDIC算法的旋转模式。
2 基于CORDIC 算法的DDS实现
CORDIC旋转的移位相加流水结构，每一级流水线单元只需3个加减法器、2个移位寄存器和1个系数存储器，非常节省资源，如需提高精度，只需简单地增加流水单元即可，扩展性很好。这种流水线结构在正常工作时只需一个时钟周期就可输出一个数据，可实现高速实时处理，非常适合于在FPGA 中实现。图3是DDS顶层电路设计图，频率控制字寄存器将频率控制字送入相位累加器，相位累加器对系统时钟进行计数，每到达输入频率控制字的值，即对相位进行累加，随后将累加值的高16位送入相位相加器，与相位控制字寄存器接
收到的初始相位进行相加，得到当前的相位值。然后把当前相位值的最高位用作象限判定，并把低15位扩展1位符号位用于基于CORDIC的函数发生器。
图3 DDS顶层电路设计图
针对迭代结构的缺点，我们设计中可以采用进位链和流水线技术相结合的方法，采用该方法实现的相位累加器既能保证具有较高的资源利用率，又能大幅提高系统的性能和速度。CORDIC算法采用流水线型设计。该设计有两个优点：第一，它的移位寄存器进行迭代法比可变移位寄存器简单的多。第二，它没有在角计算中存储常量的ROM，可以用硬件直接来实现。因此在实际设计中，采用流水线型设计的CORDIC运算单元正常工作时只需一个时钟周期就能输出一个数据，为数据实现高速实时处理提供了前提。
3 仿真和实现结果
在Quartus II开发环境中，使用基于查表和基于CORDIC算法实现DDS的方法设计实现一个相同指标要求的DDS系统，并进行性能指标分析。本设计的DDS的相位累加器位数为30位，正弦值量化位数为8位。使用该两种方法实现的DDS，其正弦值输出精度很相近，基
于CORDIC算法实现的DDS比基于查表实现的DDS运行速度快4倍多，其最高工作时钟频率如表1所示。
表1 运行速度性能对比
当本设计的DDS系统使用系统时钟为100M,输出信号频率的频率分辨率为0.096Hz。输出频率 时，M=20C4A8；输出频率 时，M=106254。当频率控制字为20C4A8时，输出正弦波的周期为500ns，即正弦波的频率为2MHz；当频率控制字为106254时，输出正弦波的周期为1000ns，即正弦波的频率为1MHz，仿真正确。本设计的所有模块用HDL语言编写，在Quartus II下进行了功能仿真,仿真结果图如图4所示。
图4 DSS输出正弦信号仿真图
4 结论
本论文分析了CORDIC算法实现DDS中相位到幅度转换的原理，详细讲述了一种优化的基于CORDIC算法实现高速高精度DDS的方法。最后在FPGA上实现了一个产生正弦/余弦信号高速高精度DDS，该DDS非常适用于在软件无线电中进行高速高精度的数字调制解调。
章宗祥参考文献：
[1] 李滔,韩月秋.基于流水线CORDIC算法的三角函数发生器[J].系统工程与电子技术,2000,2(4):85-87.
[2] 周柱,张炜.基于CORDIC的优化的直接数字频率合成器[J].电子工程师,2005,31(10):34-37.
[3] Vankka J,Halonen K.Direct digital synthesizers:theory,design and applications[M].Norwell:Kluwer Academic,2001:3372402.
[4] Volder J E.The CORDIC Trigonometric Computing Technique[J].IRE Transactions on Electronics Computers,1959,8(3):330-333.
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