景德镇论坛一、实验目的
1、进一步掌握光栅的原理
2、了解光电倍增管和线阵CCD 及其在光谱测量中的应用 3、学习摄谱、识谱和谱线测量等光谱研究的基本方法
哇
4、通过测量氢光谱可见谱线的波长，验证巴尔末公式的正确性，从而对玻尔理论的实验基础有具体的了解。力求准确测定氢的里德伯常数，对近代测量达到的精度有一初步了解。二、实验原理
光谱分析是研究原子和分子结构的重要手段，现有关于原子结构的知识，大部分来源于各种原子光谱的研究。通过光谱研究，可以得到所研究物质中含有元素的组分和原子内部的能级结构及相互作用等方面的信息。在光谱分析中，用于分光的光谱仪器和检测光的光探测器对分析结构有着决定性作用
1）光栅光谱仪分光原理与参数
光栅是光栅光谱仪的核心，其分光原理如下：
1．平面反射光栅的构造与光栅方程
目前最广泛应用的是平面反射光栅，它是在玻璃基板上镀上铝层，用特殊刀具刻划出许多平行而且间距相等的槽面而成，如图1所示。大量生产的平面反射光栅每毫米的刻槽数目为600条、1200条、1800条和2400条。铝在近红外区和可见光区的反射系数都较大，而且几乎是常数，在紫外区的反射系数比金和银都大，加上它比较软，易于刻划，所以通常都用铝来刻制反射光栅。我们将看到，在铝层上只要刻划出适当的槽形，就能把光的能量集中到某一极，克服透射光栅光谱线强度微弱的缺点。铝制反射光栅几乎在红外、可见光和紫外区都能用。用一块刻制好的光栅（称原制光栅或母光栅）可以复制出多块光栅。
在图1中，衍射槽面（宽度为a ）与光栅平面的夹角为θ，称为光栅的闪耀角。当平行光束入射到光栅上，由于槽面的衍射及各个槽面衍
射光的叠加，不同方向的衍射光束强度不同。考虑槽面之间的干涉，当满足光栅方程 （1）(sin sin )d i m βλ±=时，光强度将出现极大。式中及分别是入射光及衍射光与光栅平面法线的夹角（入射i β角和衍射角）。d 为光栅常数，m=±1，±2，±3，…，为干涉级，是出现极大值的波长。λ当入射线与衍射线在法线同侧时，公式取正号，异侧取负号。
由式（1）可知，当入射角一定时，不同的波长对应不同的衍射角，因而经光栅衍射i 后按不同方向排列成光谱，成像于谱面中心的谱线波长称为中心波长。本仪器采用的光路，对中心波长0而言，入射角与衍射角相等，=（图2），这种布置方式称为littrow 型，λi β因此对中心波长0有
λ图1 光栅刻槽断面示意图
（2）
02sin d i m λ=从图中可看到，谱面上成像于中心波长0
λ两侧的谱线，衍射角为，正负号分别
i βδ=±与右侧及左侧对应，因此相应有 （3）()sin sin d i i m δλ+±=⎡⎤⎣⎦对于我们所使用仪器，的最大值不超过5o 。。/a λ2．光栅的闪耀
对于棱镜光谱仪，入射光束经棱镜分光后，某一波长的单光能量除了被棱镜表面反射及吸收一部分外，全部集中到某一确定方向，因此光谱比较强。光栅则不同，入射光束中某一波长的单光，经光栅衍射后能量分配到各级光谱中，而能量分配方式又与光栅的型式及各种几何参数有关。如前所述，能量的分配是单槽衍射与槽间干涉的综合结果。光栅方程只是给出了各级干涉极大的方向，由式（1）可知，光栅方程中只包含光栅常数d 而与槽面形状无关，各干涉的极大的相对强度决定于单槽衍射强度分布曲线。大家熟知的多缝透射光栅有很大的缺点，即入射光的能量大部分集中在没有散的零级光谱上。而我们往往只利用其中一级，因此谱线很弱。反射式闪耀光栅的基本出发点在于把单缝衍射的主极强方向从没有散的零级转到某一级有散的方向上，以增大该级谱线强度。图1所示的反射光栅，每个衍射槽面的作用和单缝相同，可以证明，槽面衍射的主极强方向，对于槽面来说正好是服从几何光学反射定律的方向。因此当满足光栅方程（1）某一波长的某一级衍射方向正好与槽面衍射主极强方向一致时，从这个方向观察到的光谱特别亮，就好象看到表面光滑的物体反射的耀眼的光一样，所以这一方向称为闪耀方向。入射光线、衍射光线与光栅法线、槽面法线的几何关系如图3所示。对光栅平面的法线而言，入射角、衍射角分别为及（图中画出入射光线与衍射光线在光栅法线同侧情形）。显然，光栅法线i β与槽面法线之间的夹角等于光栅的闪耀角θ，因此对衍射槽面入射角为（-），反射角i β为（θ-）。根据上面的分析，实现闪耀的条件是，（-θ）=（θ-）。从而有
βi β+=2θ （4）
i β因此对某一波长而言，实现闪耀时、、除了满足光栅方程（1），还必须同时满足式
i βλ（4）。
按照littrow 方式布置的光栅，对于中心波长有=，代入式（4），得到=θ。即i βi 入射角等于光栅的闪耀角θ，因此入射光及衍射光均垂直于衍射槽面，如图4所示。把i = =θ代入光栅方程，得
i β
图
2 littrow 型光路图
图3 入射光线、衍射光线与
光栅法线、槽面法线的几何关图4 中心波长的入射与衍射方向
2sin d m θλ=（5）
只要、、同时满足式（1）和式（4），对波长λ而言也就满足闪耀条件，但通i βλ常却是把满足式（5）的波长称为闪耀波长。由于m 可以取m=1，2，3，…，因此对一块确定的光栅（d, θ一定）仍然有第一级闪耀波长，第二级闪耀波长……等各种值，但习惯上在说明光栅规格时，闪耀波长通常指的是第一级闪耀波长。
由于d≈a，（见图1），对满足闪耀条件的波长为λ的某一级光谱来说，同一波长的其他级（包括零级）光谱都几乎落在单槽衍射强度曲线
的零点附近，如图5所示（在图中，单槽衍射主
极强方向与m=1的光谱线重合），这样就可以把
80～90％以上的能量集中到闪耀方向上，对满足
闪耀条件的波长来说，衍射效率最高。在它两侧
而且随干涉级次增加下降速度加快。当衍射效率
下降太多时，谱线就很弱。经验表明，当光栅常
数d 较大（d ＞2λ）时，如果第一级闪耀波长为 光栅适用范围可由下面经验公式计算：
222121m m ββλλλ<<+-式中m 是所用的光谱级次，在此范围内，相对效率大于0.4。
3．光栅散光谱仪参数
A 光栅摄谱仪的散
光栅摄谱仪的散大小是描述仪器把多光分解成各种波长单光的分散程度。这里我们把相邻两束单光衍射角之差与波长差之比称为光栅的角散，当入射角一β∆λ∆i 定时，对式（1）微分，取绝对值可得
（6）
1cos d m d d βλβ=可见干涉级越高或光栅常数d 越小，角散越大。由于是两束光线分开的角距离，β∆使用不方便，实际测量的是它们在谱面上的距离与的比值，称为仪器的线散，根l ∆λ∆据式（6），线散为
（7）1cos dl d mf f d d d βλλβ
==习惯上经常使用线散的倒数，它表示谱面上单位距离的波长间隔，常用单位是Å/m 或0.1nm/m ，显然线散的倒数愈小愈好。
实际使用时β不能太大，而且在谱面范围内，β的变化不大，因此变化很小，cos β从而接近一个常量，亦即光栅具有均匀的散。在谱面上得到的是接近于按波长均/d dl λ匀排列的光谱，这是与棱镜光谱仪显著不同的地方。
B 光栅摄谱仪的分辨率
分辨率定义为谱线波长λ与邻近的刚好能分开的谱线波长差之比，即
空间天气
保健理疗λ∆R=λ/。根据定义，可以求出理论分辨率。
λ∆一块宽度为b 的光栅，（见图6），其光栅
常数为d ，刻线数为N ，它在衍射方向的投影
宽度。与单缝衍射一'cos cos b b Nd ββ==样，其衍射主极强半角宽度（最小可分辨角）
为
'cos Nd b λ
λββ
∆==而根据式（6），如果两谱线刚好能被分开，它们的角距离应等于这个最小分辨角，即
cos cos m d Nd λλββ
∆=从而得到
(8)
R mN λλ==∆可见为了提高分辨率，应在高级次下使用较大的光栅（尺寸较大或每毫米刻线数较多）。如果从光栅方程（1）解出m 代入上式可得
（9）
()
()
sin sin sin sin Nd i b i R ββλλ±±==由于的最大值是2，因此光栅可达到的最大分辨率为
sin sin i β± （10）
2max b
R λ=由式（9）、（10）可知，光栅的分辨率受到光栅尺寸b 及工作波长的限制，在大角度下工作可以提高分辨率，但和接近90o 时，谱线太弱不适用。数字暗房
i β由于各种原因，如光栅表面的光学质量、刻线间均匀性及其他光学元件质量的限制等等，实际上达不到理论分辨率。在正常狭缝宽度使用时，实际分辨率在一级光谱中只能达到理论值的70～80％左右，在二级光谱中为60％左右。狭缝正常宽度s o 为上述最小可分辨率角与准直透镜焦距的乘积，即
f （11）
0cos f
s f b Nd λ
λβ==2）光电倍增管
信息技术与信息化期刊光电倍增管是利用外光电效应和次级电子发射现象将辐射能转换成电讯号（光电流）并加以放大的电真空器件，它可以探测可见光子。光电倍增管是精确测定微弱光辐射的一种灵敏检测器件，由于它比真空光电管具有更高的灵敏度，而不需要复杂的放大和指示设备，因此在近代技术中被广泛应用，已
成为近代光电检测方法的主要器件，在天文物理、大气物理、空间科学、原子光谱学、化学、医学、军工、钢铁和通讯等方面均被大量应用。特别是在光谱学、光子计数、闪烁计数和光谱的快速分析方面更有特殊意义。
1、光电倍增管的结构
光电倍增管按其电极结构可分为盒式、直线聚焦式、百叶窗式。图7给出了百叶窗式及聚焦式机构的示意图。
（a ）百叶窗式 （b ）聚焦式
图7 光电倍增管结构
聚焦式光电倍增管是把倍增极的形状和位置设计成能使电子在极间电场作用下聚焦到一个倍增极上，比如把具有高次发射系数的特殊合金附着在瓦形镍质电极表面作为倍增极便是其中一种。百叶窗式是在倍增极上加上栅网，以防止电子退回到前一倍增极上。不管哪种结构，组成光电倍增管的基本部分是相同的，即光窗、光阴极、倍增极和阳极。
光窗：是光或射线的入射窗口，有端窗和侧窗两种。对不同透光要求，应选择不同的光窗玻璃。一般常用的国产GDB-44型光电倍增管的窗材料是硼硅玻璃，对波长为350.0～600.0nm 的光透过率可达90％以上。
光阴极：用于接收光子而产生光电子。有反射式和透射式之分，其材料多为Sb-K-Cs 或Sb-K-Na-Cs 等，都是量子效率大、光电子逸出功率较小的材料。后者多用于光谱仪或光子计数方面，其光谱响应较宽。
倍增极：用作产生次级电子的发射极，并使这些电子聚焦到下一倍增极。倍增极的数目为8～13个。它的材料多用Sb-Cs 、Sb-K-Cs 、Ag-Mg 合金等。一般电子放大倍数达108～109。
阳极：用作倍增后的电子收集，形成输出信号。一般用电子逸出功率大的材料，如金属镍、钨等制成网状。
2、外光电效应与次级电子发射
A 、外光电效应
在一个抽空的玻璃泡内壁上涂一层光电材料，成为光阴极K ，与电源的负极相连，电源的正极与管内的阳极A 相连。当光辐射入射到光阴极后，电子从光阴极表面逸出而成为自由电子，这种现象称为外光电效应。光电子在光阴极与阳极之间的外电场作用下飞向阳极形成电流，这种电流称为光电流。外光电效应应遵守以下基本规律：（1）在辐射光谱成分不变的条件下光电流与引起光电效应的光通量Φ成正比。（2）被激发出来光电子的动i 能与光的强度无关，光电子的最大动能与激发光的频率成正比。（3）对给定的光阴极，激发光阴极的辐射光谱区存在一个长波限（红限）。（4）光电效应是没有惯性的，其延迟时间τ小于3×10-9s 。规律（1）说明，光通量越大，光子数目越多，可能产生光电子也越多。规律（2）、（3）是相关的，这是因为光电子的产生是由于光阴极在受到光照时，电子获得光子的能量足以克服光阴极表面的束缚（束缚能用功函数Φ表示），它就会逸出光阴极h ν表面而成为自由电子。所以光电子产生的条件是
≥Φ
h ν如果=Φ，则电子的能量刚好用于逸出阴极而作功，其逸出后的光电子动能为零。如果h ν＞Φ，则电子除去逸出阴极作功外，尚有剩余能量，正是它决定了光电子动能大小（因h ν为光电子获得的动能，只与光的频率有关）。由于是产生光电子的极限ν/h h c νλ==Φ条件，因此对于一定的光阴极材料显然存在一个长波极限，这个极限是
/m hc λ=Φ（12）取决于光阴极材料的功函数Φ。现在能得到的光阴极材料功函数均在1eV 以上，因此m λ光阴极材料的长波限均小于1.2。我们把只有一定波长的光辐射才能使光阴极材料产m μ
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