原子物理课程论文（设计）过程管理手册
（ 马尔斯2012 ）级
论文（设计）题目：
学 院： 物理科学与技术学院
专 业： 科学教育
学 号： ************
双极电凝镊
姓 名：**********************************
指导老师姓名及职称： 魏代会 教授
玻尔模型
专业：科学教育 学号：************ 姓名：项利安 指导老师：魏代会
摘要 原子是物质结构的微小单元，那么原子内部的结构是怎样的呢？从古至今这一直都是困扰着人类的问题。从道尔顿的实心球模型到汤姆孙的葡萄干面包模型然后到卢瑟福的核式结构模型再到玻尔的氢原子模型最后到现在的电子云模型。人类对原子内部结构的探索在不断地深入。而玻尔模型的提出在原子结构研究方面具有重要的意义，在对物质结构的认识史和物理学发展史上是一个重大的成果。本文从玻尔模型的提出简史、玻尔理论的主要内容、玻尔模型的实验验证三个方面对玻尔模型进行解释。 关键词 玻尔模型，量子化，玻尔理论
引言
玻尔模型如图1是丹麦物理学家尼尔斯·玻尔于1913年提出的关于氢原子结构的模型。玻尔在卢瑟福模型的基础上，提出了电子在核外的量子化轨道，解决了原子结构的稳定性问题，很好地解释了氢原子光谱，描绘出了完整而令人信服的原子结构学说。玻尔理论能准确的推出巴耳末公式，并能纯粹从理论上算出里德伯常数，与实验值非常符合。玻尔理论是原子结构和原子光谱理论的一个重大进展，对原子物理学产生了深远的影响。玻尔由于对于原子结构理论的贡献获 得诺贝尔物理学奖。他所在的理论物理研究所也在二三十年代成为物理学研究的中心。
1 玻尔模型的提出简史
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玻尔模型是建立在物理学三个方面进展的基础上提出的，它们分别是：以黑体辐射的事实发展出来的量子论、以实验为基础的原子核式结构模型、光谱的实验资料和经验规律。
1.1 黑体辐射——量子假说
黑体是科学家们假设出的，自然界并不存在的一种物质。这种物质对什么光都吸收而无反射。由于冶金学和天文学的需要，大大推动了对热辐射的研究。而黑体可以撇开材料的具体性质来研究热辐射本身的规律，在热辐射中占据十分重要的地位，从而科学家对黑体辐射的研究渐渐深入。维恩在通过实验测得黑体辐射本领R(，T)在不同温度T下，随的变化规律后，根据热力学理论得出了频率在(，)之间的辐射能量密度E(，T)的经验关系公式，但此公式在低频部分与实验结果有显著偏差。同样，瑞利和金斯根据经典电动力学和统计物理学导得的公式在高频部分会出现紫外灾难，与实验事实和实际严重不符。这说明经典物理已经不能完全解释自然界中的所有现象。黑体辐射问题引爆了物理界的“量子革命”。1900年普朗克为解释黑体辐射问题发表了著名的量子假说。他认为电磁辐射的能量交换只能是量子化的，即，n=1,2,3，……；这里的h被称为普朗克常量，是能量量子化的量度。虽然量子化的概念同
经典物理严重背离，但由它而推导出的黑体能量密度的分布公式却能以惊人的精确性与实验结果相符合如图2，弥补了维恩经验公式和瑞利—金斯公式的不足。因为普朗克的量子说与经典物理的概念是如此之不同，因此在普朗克公式正式提出的五年之中，没有人对其加以理会。直到1905年，才由爱因斯坦做出了发展，提出光量子说，用成功的解释了光电效应。而玻尔模型就是把量子说引入卢瑟福模型而提出的。下面我们一起来看一下卢瑟福模型的提出。
1.2 卢瑟福模型
1909年，卢瑟福的助手盖革和学生马斯顿在用α粒子轰击原子的实验中，发现α粒子在轰击原子时有大约八千分之一的概率被反射回来了。对于这样可谓是东方夜谭的实验结果，卢瑟福在感到惊讶之余并没有因为它的不可思议而放弃对它的研究，反而在充分接受实验事实的基础上对试验结果进行严谨的理论推理。最终于1911年提出了原子的核式结构模型如图3。他认为原子内的正电荷并不均匀分布在整个原子球内，而是集中在原子的中心，我们可称其为原子核。原子核在原子中所占的体积只有原子大小的万分之一，但它占有整个原子99.9%以上的质量。带负电的电子则分布在与原子大小同数量级的封闭轨道上绕核旋转。卢瑟福的核式结构模型能很好的解释α粒子散射实验中出现的大角散射现象，并且卢瑟福推导出了能用实验验证的卢瑟福公式，实验结果进一步证明了卢瑟福理论的正确性。但是卢瑟福模型并不是完美无缺的，它不能解释原子的稳定性、同一性和再生性问题。【1】所以就像普朗克的量子论一样，当时的卢瑟福模型并不为当时的物理学
界认可。从中我们知道有的时候真理掌握在少数人的手中。当时，年轻的玻尔正在卢瑟福所在的实验室工作，他对卢瑟福模型的优点和不足进行了深入的了解，为他后来提出玻尔模型（氢原子模型）奠定了基础。
1.3 光谱实验材料
光谱的实验规律是探索原子内部结构的重要资料，对原子结构理论的发展起了很大的作用。1913年2月，当玻尔看到氢原子光谱线的经验表达式时，他敏锐的察觉到了原子的发光现象与原子内部结构间的密切联系，从中顿时受到启发。正如他后来回忆所说的那样：“就在我看到巴耳末公式的那一瞬间，突然一切都清楚，”“就像是七巧板游戏中的最后一块”。【2】这件事被称为玻尔的“二月转变”。
1885年，瑞士的物理学家巴耳末发现氢原子光谱中可见光区的谱线的波数（波长的倒数）之间的关系可用下列简单公式表示：
，=3，4，5，…… (1)
式中B=364.56nm，是个经验常数。根据这个公式算得的波长数值在实验误差范围内与测到的数值完全一致，后人称这个公式为巴耳末公式，而将它所表达的一组谱线称为巴耳末系。之后氢原子光谱的其它谱线系也先后被发现，一个在紫外区，由莱曼发现，还有三个在红外区，分别由帕邢、布拉开、普丰德发现。这些谱线也像巴耳末系一样可分别用一个简单的公式表达，笔者在这就不一一列出了。由此可见所有的氢原子光谱线可用一普遍式子来表示：
芜湖新型冠状肺炎 ， (2)
这就是在1889年由里德伯提出的里德伯方程。其中T（n)称为光谱项，为里德伯常量。表面上如此繁复的光谱线竟然能用这样简单的公式来表示它谱线与波数之间的关系，而结果又与实验事实符合的如此之好。这说明这个公式深刻的反映了氢原子内在的规律性，为玻尔模型的建立提供了条件。【3】高压水射流反之玻尔把量子说引入卢瑟福模型后也揭晓了三十年内未解决的里德伯公式之谜。
1913年7月、9月、11月，经由卢瑟福推荐，《哲学杂志》接连刊载了玻尔的三篇论文，标
志着玻尔模型正式提出。这三篇论文成为物理学史上的经典，被称为玻尔模型的“三部曲”。【4】
2玻尔模型的主要内容
从卢瑟福的原子模型来看，氢原子应具有电荷为+e的原子核和一个电荷为-e的电子，在氢原子中电子围绕原子核运动。但是它是怎样运动的？即它的运动规律是什么？并按什么样的规律来改变它的运动状态？与它发射光谱的规律性有何关系？这都是卢瑟福的核式结构模型所没有解决的问题。玻尔基于卢瑟福的核式结构模型，并结合原子光谱的经验规律和普朗克的量子概念，在1913年对原子结构问题提出了新的假设，完美解释了原子核的外围部分，从而初次成功的建立了一种氢原子的理论。接下来介绍的便是玻尔模型的主要内容。
2.1 经典轨道POECES
以氢原子为例，氢原子中原子核带有一个单位的正电，外边的电子带有一个单位的负电。如图4按经典力学，质量为m的电子绕原子核作半径为r的圆周运动时受到的向心力为：，这个力只能由原子核和电子之间的库仑引力来提供，即：
(3)
(为了使推得的公式能有普遍的应用，我们以Ze代表原子核的电荷，对氢Z=1)原子的内部能量由电子的动能和体系的势能构成（原子核暂时作为不动，假设其动能为0）。由库仑力可求出：
势能= (4)
是r=时的势能，它的数值可以随意选定。如果把r=时的势能定为零，那么
势能= (5)
由此得到电子在圆周运动中的能量表达式：
由（3）可得
(6)
这里能量出现负值，这是由于之前我们把时的势能定为零的结果。由上式可见半径越大的轨道能量越大。因为r可以有任意的大小，因而E值也没有其他任何的限制。由(3)式可求得电子做圆周运动的频率为
(7)
(6)式与(7)式是根据经典轨道理论以及经典力学和电学的原理推出的，但他们不足以说明原子光谱不连续的事实，也不能说明原子的稳定性。
2.2 定态假设
从卢瑟福的核式结构模型中我们知道电子像行星系一样绕原子核作圆周运动。按照经典理论，电子运动的圆周轨道是可以有任意大小的，也就是说电子绕核运动的半径是可以连续变化的。但是玻尔对此做了一个硬性规定：电子只能处于一些分立的满足一定条件的轨道上。而且与在经典的麦克斯韦理论中相反，当电子在定态轨道上绕核运动时，虽然具有加速度，但是不发生辐射。这就是玻尔的定态假设。
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