第1期2021年1月
机械设计与制造
Machinery Design&Manufacture193
王学雷1，张宾2，吕世霞1，王京1
(1.北京电子科技职业学院，北京100176；2，中国农业大学，北京100083)
摘要：对两自由度2SPU+U并联机构进行了速度全域性能指标分析，绘出了上述性能指标图谱。针对速度全域性能指标的不足提出线速度全域性能波动指标和角速度全域性能波动指标公式，该指标可更好的反映机构线速度和角速度在整个工作空间内的运动性能波动情况。通过单变量分析法分析了关键部件尺寸变化对机构性能波动指标的影响，得到尺寸变化对机构性能的影响趋势，为机构尺寸选取以及优化设计提供理论依据，该研究对机器人重要结构尺寸的选取以及控制方案的设计有着重要意义。 关键词：并联机构；速度全域性能指标；全域性能波动指标
中图分类号:TH16;TH112文献标识码:A文章编号:1001-3997(2021)01-0193-04
Analysis for Performance Indices of a Two-dof Parallel Mechanism
WANG Xue-lei1,ZHANG Bin2,LV Shi-xia1,WANG Jing1
tpa(IBeijing Polytechnic,Beijing100176,China;2College of Engineering,China Agricultural University,Beijing100083,China)
Abstract：Velocity global peiformance indices for optimisation of this2SPU+U parallel mechanism in the workspace are derived.The global peiformance volatility index is proposed which can be used to overcome the deficiency of the velocity global peiformance indices.Then the dimensions of the parallel mechanism with good kinematic performances are derived in the workspace.Furthermore,theoretical analyses above provide a basis for its manufacturing,control and applications in the future work.
lc滤波器Key Words：Parallel Mechanism；Volatility Global Performance Index；Global Performance Fluctuation Index
1引言
vp5并联机构具有刚度大、误差小、结构紧凑、承载能力大、动态响应性能好等优点而受到人们的青睐冋。
与6自由度并联机构相比，少自由度并联机构具有成本低、结构简单、控制容易等优点而成为国内外学者的研究焦点问。
机器人运动学性能好坏宜接影响其运动效果，如何评价运动学性能好坏是机器人研究的重要内容之一。为了评价机器人运动学性能好坏，研究者提出多种运动学性能评价指标，为机器人的优化设计提供了依据冋，但这些指标仍存在评价不全面、不系统等问题。利用各向同性指标对2UPS+U并联机构进行性能指标分析，并根据统计学中的变异系数，提出了机构全域性能波动指标公式，得到机构尺寸与性能波动指标之间的关系图谱，为机构的优化设计提供了理论依据，避免了尺寸选取的盲目性。
2两自由度并联机构速度同性指标分析所述的两自由度并联机构由机座、两个结构完全相同的SPU(球副-移动副-虎克較)型驱动分支以及一个U(虎克較)型约束分支构成，可等效为2SPU+U并联机构，如图1所示。参考文献咳寸该机构及其用鮭行了详细介绍。
设并联机构输出速度和输入速度映射关系，如式(1)所示。
V c=[va>f=je(1)式中：人一输出速度;”F出线速度;Hr出角速度;0e旷併联机构各关节输入速度；北6x^联棚^速度雅可比矩阵。
将机器人线速度和角速度們单独进行分析。定义并联机构速度雅可比矩阵为J=U P JJ T，其中,J”eh"为机构线速度雅可比矩阵，人W R m为机构角速度雅可比矩阵，则式(1)可写为如下表达式：
根据范数概念，对式⑵两端同时取2范数，得：
\\v\\^=v
2T•T T2' ,II3II2=(t)3=6J」』
来稿日期：2020-04-04
基金项目：国家重点研发计划项目一农特产品智能化收获机理研究与新结构研发(2016YFD0701501);
寸匕京电子科技职业学院科技重点项目一种新型四自由度并联机器人运动控制技术研究(2019Z002_009_KXB)
作者简介：王学雷,(1987-)，男，河北邢台人，博士研究生，讲师，主要研究方向：并联机构及其控制研究；
张宾,(1964-)，男，辽宁台安人，博士研究生，博士生导师，教授，主要研究方向：机器人视觉、并联机构及数控技术研究
194王学雷等：两自由度并联机构性能指标分析第1期
(a)2SPU+U 并联机构三维图穆索尔斯基
⑹2SPU+U 并联机构结构简图
灵媒百科
图］2SPU+U 并联机构
Fig.l 2SPU+U Parallel Mechanism
度极值条件为:
80
30
. 2 • T -I o II .=0 e=i
引入格朗日算子 5，结合式⑵和式⑶可构造如下方程式:
公安部迎来最年轻副部长“汇=© 丫〃-人”(©%-1)
(4)
II II \=o T W-^T e-i)
设机构输入速度为单位速度向量，即:
II b || 1=0 T o=i
(5)
对式(4)求偏导，并结合式(5)可得机构输出线速度和角速
加-和=0
加-九0=0
⑹
. 2 • T •
II 0 II 2=0 0=1
式中：阵力的特征值；九F 阵Zx 的特征值，即式⑹
取得极值条件为人”和饥分别取矩阵U 和 汕的特征值。
将式(6)求得的特征值入”和九分别代入式(3)可得机构输 出线速度和输出角速度极值叫即：
…
…
2 T . T T . . T .
II © II 2二〃 V=e J v J v 0=0 入』二入”
()2 T • T T . • T
' /丿
||亦| 2二血3=8 JJ a 0=0九归九
因此，II © ||的极值为|| © ||二sF 阵Zx 的奇
异值，且a vl >a vn ，运”，式中，叭1^^阵J v 的最大奇异值,％ 阵丄的最小奇异值；||||的极值为||(o ||二S7二％，仏阵 厶的奇异值，且阵厶的最大奇异值,
阵厶的最小奇异值。
在机器人工作空间内，线速度和角速度向量分别构成一个71
维椭球体，研究者基于椭球短轴和长轴的比值介绍了一种速度各 向同性评价指标，如式⑻所示。
K 二注
(8)
该指标描述速度椭球的扁率,K 越大，速度各向同性越好。两自由度并联机构有两个速度输入，因此线速度和角速度
雅可比矩阵各有两个奇异值，基于式(8)定义该两自由度并联机 构线速度和角速度各向同性指标，如式⑼所示。
⑼
式中阵1”的最大奇异值;％”F 阵J…的最小奇异值;
几昨F 阵L 的最大奇异值阵L 的最小奇异 值,0<K w W 1 ,0<K m W 1，当K ”和心越趋近于1，机构线速 度和角速度各向同性越好。
根据参考文献™®动学部分预选机构参数，借助Matlab 软 件对两自由度并联机构线速度和角速度各向同性指标进行拟合, 得到K ”和心在工作空间的分布图，如图2所示。
H
晅無塑E 闔恭
(b)角速度同性指标
图2K 新和K 辺的分布图
Fig.2 Ko and Distribution Diagram
从图2可以看出，角速度各向同性指标较大，线速度各向同
性指标较小，说明工作空间内角速度各向同性较好，线速度各向
同性较差，且线速度和角速度各向同性指标均对称分布于X=0
轴线上，在X=0轴线上线速度性能较差，而在X=0轴线两侧随着
与H=0轴线的远离，线速度性能指标越来越好，在X=(-21~-17.5) c m , y=(40.5~46.5)cm 和 X=(17.5~21)cm,『=(40.5-46.5)cm
时，线速度性能指标最好，其最大值为K ”=0.011453；而角速度性 能指标在X=0轴线上性能最好，而在X=0轴线两侧随着与X=0 轴线的远离，角性能指标越来越差，在X=(-3.3~3.3)cm, 7=(0-25.5) cm 时，角速度性能指标最好，其最大值为KR.59033。通过
以上分析可知线速度同性指标与角速度同性指标具有矛盾性。为 了全面评价机器人在整个工作空间线速度和角速度传递性能，定
义线速度和角速度全域各向同性指标如下
：
No.l
Jan.2021机械设计与制造195
K邸
dW
w(10) J”5
%a=---------
A"
式中：0<"&<1‘Ov/dVl，矿一机构可达工作空间。
由式(10)可知，机构线速度和角速度全域各向同性指标越趋近于1，机构在工作空间线速度和角速度传递性能越好。3两自由度并联机构全域性能波动指标分析
速度全域同性指标张和”皿只反映机构线速度和角速度各向同性的均值，并不能反应整个工作空间内各向同性波动幅度大小，因此，基于统计学中变异系数概念提出一种机构全域性能波动指标卬作为上述全域同性指标的辅助性能评价指标，设⑰为性能指标听的标准差，即：(b)、图3(c)所示。仅考虑ra^rz变化时对角速度性能波动指标的影响关系，如图3(d)、图3(e)、图3(f)所示。
1
10
.8
.7
.6
.54
J
.21
<°
1°
|0
迪
S0
歡
O
.9
152025
则机构全域性能波动指标公式可琢为:
di)
(12)
波动指标矗能够反映机构速度各向同性在整个工作空间的稳定程度。矗越大，表明机构运动性能时好时坏，机构运行不稳定；刁越小，表明机构运动性能分布趋于一致，运动比较稳定o根据式(12)定义两自由度并联机构线速度和角速度全域性能波动指标如下:
式中:％”七速度全域性能波动评价指标；
汇Tm度全域性能波动评价指标；
入七速度全域性能指标的标准差；
汇一角速度全域性能指标的标准差。
采用单变量分析法，逐个分析重要结构参数(⑷仏)对性能波动指标的影响规律，借助Matlab软件分别绘制关键尺寸G% rz)对性能波动指标的影响曲线，如图3所示。其中，仅考虑rgrb、rz变化时对线速度性能波动指标的影响关系，如图3(a)、图3
%
.2
424464850°-
510
60砧兀
m
1520
25
No.l
Jan.2021 196机械设计与制造
55
rb/cm
(e)
6065
rz/cm
70
(f)
图3结构参数与云和云的关
Fig.3Relationship Between%and%and Structural Parameters
从图3可以看出，随着皿增大，瓜和刁3的值增大，说明ra 的增大会使整个并联机构运动线速度和角速度波动程度增大，不利于机构的平稳运行；随着rb增大，矗”的值增大，而矗s的值先增大后减小，但减小幅度较小，说明rb的增大会使机构线速度运动波动程度增大，角速度运动波动程度最大值为矗s=0.62449，最小值为矗s=0.60782，即丛的增大对角速度波动性能影响不大随着rz增大，入和刁皿的值均减小，即rz值的增大有利于线速度和角速度性能波动的减小，有利于机构的运动控制。
4结论
(1)在两自由度并联机构2SPU+U工作空间内，角速度各向同性指标较大，线速度各向同性指标较小，线速度同性指标与角速度同性指标具有矛盾性。
(2)针对速度全域性能指标的不足提出全域性能波动指标公式，采用单变量分析法，逐个分析了重要结构参数对性能波动指标影响规律，通过分析可知皿的增大会使整个并联机构运动线速度和角速度波动程度增大，不利于机构的平稳运行;rb的增大会使机构线速度运动波动程度增大，命的增大对角速度波动性能影响较小。TZ的增大有利于线速度和角速度性能波动的减小，有利于机构的运动控制。
(3)通过机构全域性能指标和全域性能波动指标图谱，得到尺寸变化对机构性能的影响趋势，为机构的
尺寸选取以及优化设计提供理论依据，对机器人重要结构尺寸的选取以及控制方案的设计有着重要意义。参考文献
[1]Plitea Nicolae,Szilaghyi Andras,Pisla DoinaKinematic analysis of a new
5-DOF modular parallel robot for brachytherapyE J].Robotics and Computer-Integrated Manufacturing,2015(31)：70—80.
[2]Meng Xiang-dun,Gao Feng,Wu Sheng-fii.Type synthesis of parallel ro
botic mechanisms：Framework and brief review[J].Mechanism and Machine Theory,2014(78)：177-186.
[3]梁超，高宏力，彭志文.3-RPS并联机器人动力学分析及控制[J].机械
设计与制造,2018(9)：251-257.
(Liang Chao,Gao Hong—li,Peng Zhi-wenDynamics analysis and control of3—RPS parallel robot[J].Machinery Design and Manufacture,2018
(9):251-257.)
[4]Jung Yeongtae,Bae JoonbumJKinematic analysis of a5-DOF upper-limb
exoskeleton with a tilted and vertically translating shoulder joint[j].
IEEE-Asme Transactions on Mechatronics,2015,20(3): 1428—1439. [5]Ding Hua-^feng,Cao Wen-ao,Cai Chang-wang.Computer-aided structu
ral synthesis of5-DOF parallel mechanisms and the establishment of kinematic structure databases-Mechanism and Machine Theory,2015(83)：14-30.
[6]莫微君，徐夏民•一种新型四自由度并联机器人机构分析[J].机械设
计与制造,2018(8):182-185.
(Mo Wei^jun,Xu Xia-min.Design and analysis of a novel four-dOF parallel mechanism[J].Machinery Design and Manufacture,2018(8):182-185.)
[7]Gosselinc,AngelesjA global performance index for the kinematic optimi
zation of r obotic manipulators[j[.Transactions of the ASME,1991(113)：220-226.
[8]Liu Song-tao,Huang Tian,Mei Jiang-ping.Optimal design of a4-DOF
SCARA type parallel robot using dynamic perfoimance indices and angular constraints[J]J ournal of Mechanisms and Robotics,2012,4(3):1 -
10.
[9]Hosseini Ma,Daniali HmCartesian workspace optimization of t ricept pa
rallel manipulator with machining application[J].Robotica,2015,33
(9):1948-1957.
[10]王学雷.一种基于混联机构的割胶机器人运动控制技术研究[D].北
京冲国农业大学,201&
(Wang Xue—lei.Reseach on motion control technology of rubber tapp
ing robot based on hybrid mechanism[D]jBeijing：China Agricultural University,2018.)
[11]荣誉•基于并联机械腿的六足机器人分析与设计[D].秦皇岛：燕山大
学,2015.
(Rong Yu.Analysis and design for hexapod robots with parallel mechanical legs[D l.Qinhuangdao:Yanshan Uni v ersify,2
015.)
豫公网安备41160202000603
站长QQ:729038198
关于我们
投诉建议