工业的劳动边际生产率的计算及检验

一、生产函数模型

通过对大量关于工业生产率测算的文献进行研究，发现当前国内学者主要采用柯布－道格拉斯生产函数测算工业的生产率，还有学者同时采用了柯布－道格拉斯生产函数和超越对数生产函数对工业的全要素生产率进行了测算，得出来的结果几乎相等，因此本文采用测算工业生产率的主流方法柯布－道格拉斯生产函数测算工业的生产率。

我们假设工业的生产函数为两要素投入的C-D生产函数：

Y=ALαKβ（1）

式中，Y为产出量（工业总产值），L为劳动投入（工业从业人员），K为资本（固定资产净值），αβ分别为L、K的产出弹性系数，A为结构参数。

对方程（1）进行对数变换

㏑Y=㏑A+α㏑L+β㏑K （2）

根据方程（2）推导出我国工业部门的劳动边际生产率的计算公式为

（3）

二、数据来源与处理

1、时间序列起止

时序数据的连续性和年限长短都将对数据的估计结果和说服力产生重要影响，而1978年的改革开放加速了我国二元经济结构的发展和变化，故综合考虑可获得的连续数据以及改革开放在我国二元经济发展进程中的标志性地位，本文选取1978年为时序数据起点，直至2013年数据。

2、数据来源

1978-2011的工业总产值来自于《中国工业经济统计年鉴》，12-13年《中国工业经济统计年鉴》不再统计工业总产值，只有当年的工业销售产值，通过测算，发现11年以前的工业总产值和工业销售产值之前的比例基本是固定的，总产值=1.02*工业销售产值，因此12-13年的工业总产值根据该公式对工业销售产值进行了折算，测算估出了12-13年的工业总产值。12-13年的工业销售产值来源于《中国工业经济统计年鉴》。

1978-1995的工业从业人员来自于《中国劳动统计年鉴》，1995年之后《中国劳动统计年鉴》不再有全国的工业从业人员数据，只有分行业的数据，因此1996-2002年的工业从业人员是通过年鉴中采掘业，制造业，电力、煤气及水的生产和供应业三个行业从业人员加总得到。03年之后，分行业的全国人员数据也不再统计，分成了不同的经济类型，数据统计自城镇单位、国有单位、城镇集体单位、其他单位中采掘业，制造业，电力、煤气及水的生产和供应业三个行业从业人员相加，加上乡镇企业工业企业就业人员。但是这样的03年之后的工业从业人员数据肯定小于全国的实际工业从业人员。《中国经济普查年鉴》统计了2008年工业从业人员，通过该数据跟计算所得08年工业从业人员之间的比例关系对03-13年工业从业人员进行了折算。

1978-2013年的固定资产净值查自《中国工业经济统计年鉴》。

3、数据处理

由于年鉴中所获得的工业总产值和固定资产投资净值原始数据均为按当年价格计算，可以称之为名义值，为了保证在1978-2013年这段时期内的数据具有可比性，故需将原始数据进行平减处理得到实际值。

工业实际总产值由工业总产值（当年价格）经工业出厂价格指数（1978=1）平减后得到；由于统计年鉴中从1996年起才出现按行业分全社会固定资产投资的统计数据，为避免统计口径不一带来的估计误差，本文使用全国规模以上工业企业固定资产净值，以其代替工业固定资产投资统计数据，并经过固定资产投资价格指数（1978=1）平减后得到。

三、时间序列平稳性与协整性检验

1、平稳性检验

在一个正式的判别水准上，单位根检验是用于判断一个时间序列是否平稳的有效办法。本文采用增广迪基-富勒（ADF）检验（augmented Dickey-Fuller test）来判断本文模型变量的时间序列的平稳性。需要说明一下两点：

a、滞后阶数的选择。本文运用Eviews8统计软件，滞后阶数由统计软件根据SIC（Schwarz Information Criterion）准则选择最优值；

b、趋势项与截距项的选择。本文对所有时间序列均按照包含趋势项和截距项、只包含截距项和两项均不包含的顺序进行单位根检验，三步检验中只要有拒绝原假设（含有单位根）

的情况存在，即已表明序列平稳，则停止检验。

表1 工业部门相关数据单位根检验p值

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变量	检验类型（C,T,K）	ADF检验P值	检验结果
Y	(0,0,0)	1.0000	不平稳
Y	(1,0,0)	1.0000	不平稳
Y	(1,1,1)	1.0000	不平稳
d(Y)	(0,0,0)	0.9944	不平稳
d(Y)	(1,0,0)	0.9576	不平稳
d(Y)	(1,1,1)	0.0354	平稳
d(Y,2)	(0,0,1)	0.0000	平稳
d(Y,2)	(1,0,1)	0.0000	平稳
d(Y,2)	(1,1,1)	0.0000	平稳
L	(0,0,1)	0.9851	不平稳
L	(1,0,0)	0.9961	不平稳
L	(1,1,0)	0.9931	不平稳
d(L)	(0,0,0)	0.0321	平稳
d(L)	(1,0,0)	0.0648	平稳
d(L)	(1,1,0)	0.1698	不平稳
d(L,2)	(0,0,0)	0.0000	平稳
d(L,2)	(1,0,0)	0.0000	平稳
d(L,2)	(1,1,0)	0.0000	平稳
K	(0,0,0)	1.0000	不平稳
K	(1,0,0)	1.0000	不平稳
K	(1,1,0)	1.0000	不平稳
d(K)	(0,0,2)	0.9444	不平稳
d(K)	(1,0,2)	0.9576	不平稳
d(K)	(1,1,0)	0.0354	平稳
d(K,2)	(0,0,0)	0.0000	平稳
d(K,2)	(1,0,0)	0.0000	平稳
d(K,2)	(1,1,8)	0.0000	平稳
ln(Y)	(0,0,0)	1.0000	不平稳
ln(Y)	(1,0,0)	0.9943	不平稳
ln(Y)	(1,1,0)	0.8573	不平稳
d(ln(Y))	(0,0,0)	0.0099	平稳
d(ln(Y))	(1,0,0)	0.0008	平稳
d(ln(Y)) 我的军校生活	(1,1,0)	0.0035	平稳
d(ln(Y),2)	(0,0,0)	0.0000	平稳
d(ln(Y),2)	(1,0,0)	0.0000	平稳
d(ln(Y),2)	(1,1,0)	0.0000	平稳
ln(L)	(0,0,1)	0.9842	不平稳
ln(L)	(1,0,1)	0.8887	不平稳
ln(L)	(1,1,1)	0.7062	不平稳
d(ln(L))	(0,0,0)	0.0118	平稳
d(ln(L))	(1,0,0)	0.0246	平稳
d(ln(L))	(1,1,0)	0.1055	不平稳
d(ln(L),2)	(0,0,0)	0.0000	平稳
d(ln(L),2)	(1,0,0)	0.0000	平稳
d(ln(L),2)	(1,1,0)	0.0000	平稳
ln(K)	(0,0,0)	黄果树瀑布教学设计 1.0000	不平稳上海外轮代理
ln(K)	(1,0,0)	0.9532	不平稳
ln(K)	(1,1,1)	0.1869	不平稳
d(ln(K))	(0,0,0)	0.1029	不平稳
d(ln(K))	(1,0,0)	0.0013	平稳
d(ln(K))	(1,1,0)	0.0079	平稳
d(ln(K),2)	(0,0,0)	0.0000	平稳
d(ln(K),2)	(1,0,0)	0.0000	平稳
d(ln(K),2)	(1,1,7)	0.0648	平稳

注：1.检验类型（C,T,K）分别表示单位根检验方程中包含常数项、趋势项和滞后阶数。

2. d（x）表示一阶差分，d（x,2）表示二阶差分。

3.检验结果均以10%的显著水平为判断标准。

2、协整性检验

对于大多数的非平稳序列，通常采用差分方法消除序列中含有的非平稳趋势，使得序列平稳化后建立模型进行回归分析，但变换后的序列限制了所讨论经济问题的范围，且有时变换后的序列不具有直接的经济意义，使得化为平稳序列后所建立的时间序列模型不便于解释。为此，Engle和Granger于1987年规范探讨了协整概念及其方法，为非平稳序列的建模提供了另一种途径：虽然一些经济变量的本身是非平稳序列，但是它们的线性组合却有可能是平稳序列，这种平稳的线性组合被称为协整方程，且可解释为变量之间的长期稳定的均衡关系。经济理论也指出，某些经济变量之间确实存在着长期均衡关系，这种均衡关系意味着经济系统不存在破坏均衡的内在机制，如果变量在某时期受到干扰后偏离其长期均衡点，则均衡机制将会在下一期进行调整以使其重新回到均衡状态。

从理论分析来讲，前文对于时间序列的平稳性检验结果表明，本文研究所设定的回归模型中，其各自的变量之间的单整阶数是相同的，这满足了多变量间协整关系存在的基本要求；从经济意义分析来讲，本文研究围绕劳动力投入对工业部门总产出的边际效率，模型中的经济变量之间，即总产出与劳动和资本投入的关系，现实意义上的确可能存在一种长期均衡关系。基于以上两个理由，本文对工业部门生产函数模型中各自变量进行多变量协整性检验，为后文使用经典线性回归分析方法提供数据保障。

本文采用扩展的恩格尔-格兰杰检验（Engle-Granger test）判断两模型各自变量间是否存在稳定的线性组合，其检验程序为：对于同阶单整的变量，设置一个被解释变量和其他解释变量，进行OLS估计并检验残差序列是否平稳，如果平稳则说明变量间是协整的，如果不平稳则需要更换被解释变量进行同样的OLS估计及残差检验，当所有变量都被作为被解释变量检验之后仍不能得到平稳的残差序列，则认为这些变量间不存在（d，d）阶协整。

对于柯布－道格拉斯生产函数模型，被解释变量为农业实际总产出对数ln(Y)，解释变量为劳动力投入对数ln(L)、资本投入对数ln(K)。对模型做OLS回归并对残差序列按照包含趋势项和截距项、只包含截距项和两项均不包含三种情况进行单位根检验，三种检验中只要有

拒绝原假设（含有单位根）的情况存在，即已表明序列平稳，则停止检验。检验结果如表2所示。

表2模型回归方程残差序列单位根检验结果

变量	检验类型（C,T,K）	ADF检验P值	检验结果
resid（柯布－道格拉斯生产函数）	(0,0,0)	0.0611	平稳
resid（柯布－道格拉斯生产函数）	(1,0,0)	0.3601	不平稳
resid（柯布－道格拉斯生产函数）	(1,1,0)	0.6799	不平稳

注：1.检验类型（C,T,K）分别表示单位根检验方程中包含常数项、趋势项和滞后阶数。

2.检验结果均以10%的显著水平为判断标准。teleport pro中文版

从检验结果来看，OLS回归后两模型的残差序列在10%的显著性水平上具有平稳性，由此可以判断出两模型各自变量之间存在长期协整关系，变量的选择是较为合理的，数据基础牢固且统计性质优良，可以进行OLS经典回归。

3、回归结果

柯布－道格拉斯生产函数

Dependent Variable: LOGY
Method: Least Squares
Date: 06/21/16 Time: 11:36
Sample: 1978 2013
Included observations: 36


Variable	Coefficient	Std. Error	t-Statistic	Prob.


LOGL5	0.853692	0.316225	2.699631	0.0109
LOGK	0.863478	0.060723	14.21987	0.0000
C	-6.010349	2.397083	-2.507360	0.0173


R-squared	0.976369	Mean dependent var		10.16306
Adjusted R-squared	0.974937	S.D. dependent var		1.188781
S.E. of regression	0.188201	Akaike info criterion		-0.422956
Sum squared resid	1.168849	Schwarz criterion		-0.290996
Log likelihood	10.61320	Hannan-Quinn criter.		-0.376898
F-statistic	681.7276	Durbin-Watson stat		0.346931
Prob(F-statistic)	0.000000