数学建模中统计学的T检验与F检验
昨天做，⽤了数学建模，公式是⽣产道格拉斯⽣产函数，统计软件Matlab7.0 怎么都安装不了。最后求助⼀同学，竟然出去了。只有⾃⼰想办法了，⽤EXECL中的线性函数，将公式中的东西变成LN,⽤LINSET公式来搞定了，不过有⼏个数据，这个时候要检验⼀下其偏离度。下⾯简单的介绍下相关情况。
时频分析
1,T检验和F检验的由来
⼀般⽽⾔，为了确定从样本(sample)统计结果推论⾄总体时所犯错的概率，我们会利⽤统计学家所开发的⼀些统计⽅法，进⾏统计检定。 通过把所得到的统计检定值，与统计学家建⽴了⼀些随机变量的概率分布(probability distribution)进⾏⽐较，我们可以知道在多少%的机会下会得到⽬前的结果。倘若经⽐较后发现，出现这结果的机率很少，亦即是说，是在机会很少、很罕有的情况下才出现；那我们便可以有信⼼的说，这不是巧合，是具有统计学上的意义的(⽤统计学的话讲，就是能够拒绝虚⽆假设null hypothesis,Ho)。相反，若⽐较后发现，出现的机率很⾼，并不罕见；那我们便不能很有信⼼的直指这不是巧合，也许是巧合，也许不是，但我们没能确定。
漫水桥
F值和t值就是这些统计检定值，与它们相对应的概率分布，就是F分布和t分布。统计显著性（sig）就是出现⽬前样本这结果的机率。
2，统计学意义（P值或sig值）
w1d5H2x]0结果的统计学意义是结果真实程度（能够代表总体）的⼀种估计⽅法。专业上，p值为结果可信程度的⼀个递减指标，p值越⼤，我们越不能认为样本中变量的关联是总体中各变量关联的可靠指标。p值是将观察结果认为有效即具有总体代表性的犯错概率。如p=0.05提⽰样本中变量关联有5%的可能是由于偶然性造成的。即假设总体中任意变量间均⽆关联，我们重复类似实验，会发现约20个实验中有⼀个实验，我们所研究的变量关联将等于或强于我们的实验结果。（这并不是说如果变量间存在关联，我们可得到5%或95%次数的相同结果，当总体中的变量存在关联，重复研究和发现关联的可能性与设计的统计学效⼒有关。）在许多研究领域，0.05的p值通常被认为是可接受错误的边界⽔平。
19楼互动空间9V#z*f5o E&N B M8i.V南京梧桐树事件
3，T检验和F检验
⾄於具体要检定的内容，须看你是在做哪⼀个统计程序。
举⼀个例⼦，⽐如，你要检验两独⽴样本均数差异是否能推论⾄总体，⽽⾏的t检验。 19楼互动空间%}-X q(D;P ] _.X
两样本(如某班男⽣和⼥⽣)某变量(如⾝⾼)的均数并不相同，但这差别是否能推论⾄总体，代表总体的情况也是存在著差异呢？ 19楼互动空间 n [3t q X.l T!f z4J
会不会总体中男⼥⽣根本没有差别，只不过是你那麼巧抽到这2样本的数值不同？
.i(] j X |(t#k0为此，我们进⾏t检定，算出⼀个t检定值。
9^2Y0l(b s#b0与统计学家建⽴的以「总体中没差别」作基础的随机变量t分布进⾏⽐较，看看在多少%的机会(亦即显著性sig 值)下会得到⽬前的结果。
+e5il } C ` K0若显著性sig值很少，⽐如<0.05(少於5%机率)，亦即是说，「如果」总体「真的」没有差别，那麼就只有在机会很少(5%)、很罕有的情况下，才会出现⽬前这样本的情况。虽然还是有5%机会出错(1-0.05=5%)，但我们还是可以「⽐较有信⼼」的说：⽬前样本中这情况(男⼥⽣出现差异的情况)不是巧合，是具统计学意义的，「总体中男⼥⽣不存差异」的虚⽆假设应予拒绝，简⾔之，总体应该存在著差异。
每⼀种统计⽅法的检定的内容都不相同，同样是t-检定，可能是上述的检定总体中是否存在差异，也
同能是检定总体中的单⼀值是否等於0或者等於某⼀个数值。
⾄於F-检定，⽅差分析(或译变异数分析，Analysis of Variance)，它的原理⼤致也是上⾯说的，但它是透过检视变量的⽅差⽽进⾏的。它主要⽤于：均数差别的显著性检验、分离各有关因素并估计其对总变异的作⽤、分析因素间的交互作⽤、⽅差齐性(Equality of Variances)检验等情况。
3，T检验和F检验的关系
t检验过程，是对两样本均数(mean)差别的显著性进⾏检验。惟t检验须知道两个总体的⽅差(Variances)是否相等；t检验值的计算会因⽅差是否相等⽽有所不同。也就是说，t检验须视乎⽅差齐性(Equality of Variances)结果。所以，SPSS在进⾏t-test for Equality of Means的同时，也要做Levene's Test for Equality of Variances 。
1. 19楼互动空间1D$D-c R#Z*D
在Levene's Test for Equality of Variances⼀栏中 F值为2.36, Sig.为.128，表⽰⽅差齐性检验「没有显著差异」，即两⽅差齐(Equal Variances)，故下⾯t检验的结果表中要看第⼀排的数据，亦即⽅差齐的情况下的t检验的结果。
2. 19楼互动空间 g t u |5P t#S
在t-test for Equality of Means中，第⼀排(Variances=Equal)的情况：t=8.892, df=84, 2-Tail Sig=.000, Mean Difference=22.99 | { ~#T A0既然Sig=.000，亦即，两样本均数差别有显著性意义！
3. 19楼互动空间1Z'r#t2g p e
到底看哪个Levene's Test for Equality of Variances⼀栏中sig，还是看t-test for Equality of Means中那个Sig. (2-tailed)啊? 19楼互动空间 o0o x L9J y p(c y
羞耻心答案是：两个都要看。
] ~ q+l'K _*\(s0先看Levene's Test for Equality of Variances，如果⽅差齐性检验「没有显著差异」，即两⽅差齐(Equal Variances)，故接著的t检验的结果表中要看第⼀排的数据，亦即⽅差齐的情况下的t检验的结果。
e$c4c A,b.}-b F l0反之，如果⽅差齐性检验「有显著差异」，即两⽅差不齐(Unequal Variances)，故接著的t检验的.结果表中要看第⼆排的数据，亦即⽅差不齐的情况下的t检验的结果。
4.
q4W N g J F0你做的是T检验，为什么会有F值呢? 19楼互动空间 M c&s _ d N g'z%n L4C
大浴女 小说就是因为要评估两个总体的⽅差(Variances)是否相等，要做Levene's Test for Equality of Variances，要检验⽅差，故所以就有F值。
另⼀种解释：
t检验有单样本t检验，配对t检验和两样本t检验。
单样本t检验：是⽤样本均数代表的未知总体均数和已知总体均数进⾏⽐较，来观察此组样本与总体的差异性。
配对t检验：是采⽤配对设计⽅法观察以下⼏种情形，1，两个同质受试对象分别接受两种不同的处理；2，同⼀受试对象接受两种不同的处理；3，同⼀受试对象处理前后。
F检验⼜叫⽅差齐性检验。在两样本t检验中要⽤到F检验。
从两研究总体中随机抽取样本，要对这两个样本进⾏⽐较的时候，⾸先要判断两总体⽅差是否相同，即⽅差齐性。若两总体⽅差相等，则直接⽤t检验，若不等，可采⽤t'检验或变量变换或秩和检验等⽅法。
其中要判断两总体⽅差是否相等，就可以⽤F检验。
若是单组设计，必须给出⼀个标准值或总体均值，同时，提供⼀组定量的观测结果，应⽤t检验的前提条件就是该组资料必须服从正态分布；若是配对设计，每对数据的差值必须服从正态分布；若是成组设计，个体之间相互独⽴，两组资料均取⾃正态分布的总体，并满⾜⽅差齐性。之所以需要这些前提条件，是因为必须在这样的前提下所计算出的t统计量才服从t分布，⽽t检验正是以t分布作为其理论依据的检验⽅法。
简单来说就是实⽤T检验是有条件的，其中之⼀就是要符合⽅差齐次性，这点需要F检验来验证。
F检验是对拟合⽅程整体的检验，T检验是对⽅程中系数，常数分别的验证。
F检验是⽅程显著性检验，T检验是变量显著性检验
T检验是F检验的特例当H0形成的对原模型的约束只是⼀维时 F检验就是T检验当H0形成的对原模型的约束是多维时 T检验就不能⽤了只能⽤F检验对系数的约束通常可以写为 RB-r=0 （B就是beta）上述的维数就是R的⾮全零⾏⾏数F检验和T检验就是⽤来检验模型估计出来的系数在多⼤程度上符合约束条件换句话说就是为拒绝或接受约束条件提供了概率上的criterion
@=99.5% 这不叫作约束条件这只是置信度置信度和约束条件是两个概念所谓设置约束条件说⽩了就是假设系数满⾜⼀系列⽅程（如果了解Lagrangian系数法的话对约束条件概念应该不会陌⽣），⽽这
⼀系列⽅程构成的⽅程组可以⽤矩阵的形式表⽰为RB-r=0，其中B和r都是k*1的列向量，R是与B相容的矩阵（当然也可以是⾏向量，若是⾏向量就表⽰⼀维约束）置信度则是对在多⼤程度上满⾜约束条件提出⼀个要求，可以根据置信度和所构造统计的分布计算出critical value, 通过⽐较估计值和critical value来决定接受或拒绝H0；或者可以根据估计值和所构造统计的分布计算出P-Value，通过⽐较P-Value和置信度来决定接受或拒绝H0。（其实两种⽅法原理是⼀样的）
所以，我的呢，⽤F来检验先。
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