MATLAB实习报告(2)
王夏
一、 实验目的
1、 掌握生成特殊矩阵的方法。
2、 掌握矩阵分析的方法。
二、 实验内容
1、 设有分块矩阵A=[E3×3 R3×2 ;O2×3 S2×2],其中E、R、O、S分别为单位矩阵、随机矩阵、零矩阵和对角阵，试通过数值计算验证A²=[E R+RS;O S²]。
程序清单：E=eye(3); R=rand(3,2); O=zeros(2,3); S=diag([4,5]); A=[E R ;O S] ; A2=A^2; C=[
E R+R*S;O S^2]; length(find(A2==C))==25
运行结果：ans =1
2、 产生5阶希尔伯特矩阵H和5阶帕斯卡矩阵P，且求其行列式的值Hh和Hp以及他们的条件数Th和Tp，判断哪个矩阵的性能更好，为什么？ 程序清单：format rat
H=hilb(5) ;format short
P=pascal(5); Hh=det(H); Hp=det(P); Th=cond(A) ;Tp=cond(P);
运行结果：Hh =3.7493e-012
Hp =1
Th =5.5228
Tp =8.5175e+003
实验收获：会建立希尔伯特矩阵和帕斯卡矩阵，知道怎么求矩阵行列式的值以及条件数。希尔伯特矩阵的性能更好，条件数越接近1的矩阵性能越好。
3、 建立一个5×5矩阵，求它的行列式值、迹、秩和范数。
程序清单：A=[1:5;1:0.1:1.5;2 5 7 3 9;2:6;3:0.4:4.6]
Ha=det(A);Ra=rank(A) ;Ta=trace(A); Na=norm(A);
运行结果：Ha =1.4421e-031
Ra = 3
Ta =18.7000
Na =19.4966
4、 已知向量A隐面人，求A的特征值及特征向量，并分析其数学意义。
程序清单：A=[-29 6 18 ;20 5 12;-8 8 5]
资本主义生产方式[V,D]=eig(A)
运行结果：V =
0.7130 0.2803 0.2733
-0.6084 -0.7867 0.8725
0.3487 0.5501 0.4050
D =
-25.3169 0 0
0 -10.5182 0
0 0 16.8351
5、 求解下列的线性方程组：
[1/2 1/3 1/4;1/3 1/4 1/5;1/4 1/5 1/6]*[x1;x2;x3]=
[0.95;0.67;0.52]
（1）求方程的解
程序清单：format rat
A=[1/2 1/3 1/4; 1/3 1/4 1/5;1/4 1/5 1/6]
format short
B=[0.95;0.67;0.52];
x=inv(A)*B
运行结果：x =1.2000
0.6000
0.6000
（2）将方程右边向量元素b3改为0.53，在求解，并比较b3的变化和解的相对变化。
边界元法
程序清单：B=[0.95;0.67;0.53];
x=inv(A)*B
运行结果：x = 3.0000
-6.6000
6.6000
（3）计算系数矩阵的条件数并分析结论。
程序清单：cond(A)
运行结果：ans = 1.3533e+003
6、 建立A矩阵，试比较融合sqrtm(A)和sqrt(A)，并分析他们的区别。
程序清单：a=rand(5) ；a1=sqrtm(a)； a2=sqrt(a)；
马洪老酒运行结果：a =
0.4565 0.7919 0.9355 0.3529 0.1987
0.0185 0.9218 0.9169 0.8132 0.6038
0.8214 0.7382 0.4103 0.0099 0.2722
0.4447 0.1763 0.8936 0.1389 0.1988
0.6154 0.4057 0.0579 0.2028 0.0153
a1 =
0.5983 0.4165 0.5202 0.1609 -0.0723
-0.3534 0.9522 0.4754 0.6539 0.3489
0.6282 0.3061 0.4941 -0.2370 0.2398
-0.0864 -0.0324 0.8597 0.6144 -0.0023
0.9294 0.1090 -0.4271 -0.1196 0.3829
a2 =
0.6756 0.8899 0.9672 0.5940 0.4458
0.1360 0.9601 0.9576 0.9018 0.7770
0.9063 0.8592 0.6405 0.0993 0.5217
0.6669 0.4198 0.9453 0.3727 0.4459
学术谷歌0.7845 0.6370 0.2406 0.4503 0.1236
实验收获：sqrt是对矩阵中的元素求平方根，sqrtm是求矩阵的平方根。即若b=sqrtm(a),则b^2=a。
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