1、数列极限的四则运算法则
如果那么
推广：上面法则可以推广到有限mepg多个数列的情况。例如，若，，有极限，则：
特别地，如果C是常数，那么
如果那么
推论设都存在，为常数，为正整数，则有：
3、无穷小量的比较：
第二章节公式
函数y＝f(x)在x＝x0处的瞬时变化率是
＝ ，我们称它为函数y＝f(x)在x＝x0处的导数，记作f′(x0)或y′|x＝x0即f′(x0)＝ .
2．导数的几何意义
函数f(x)在x＝x0处的导数就是切线的斜率k，即k＝李倩蕾 ＝f′(x0)．
3．导函数(导数)
当x变化时，f′(x)便是x的一个函数，我们称它为f(x)的导函数(简称导数)，y＝f(x)的导函数有时也记作y′，即f′(x)＝y′＝ .
4．几种常见函数的导数
(1)c′＝0(c为常数)，(2)(xn)′＝nxn－1(n∈Z)，(3)(ax)′＝axlna(a＞0,a1), (ex)′＝ex
(4)(lnx)′＝，(logax)′＝logae=(a＞0,a1)
(5)(sinx)′＝cosx，(6)(cosx)′＝－sinx
(7) , (8)
(9) , (10)
(11) , (12)
5．函数的和、差、积、商的导数
(u±v)′＝u′±v′，(uv)′＝u′v＋uv′
′＝，(ku)′＝cu′(k为常数)．
(uvw)′＝u′vw＋uv′w+ uvw′
微分公式：
（1）
(7) , (8)
(9) , (10)
(11) , (12)
6．微分的四算运则
d(u±v)＝du±dvsenp， d(uv)＝v du＋udv
d(ku)＝kdu(k为常数)．
洛必达法则：在一定条件下通过分子分母分别求导，再求极限来确定未定式的值的方法。
7.导数的应用：
=0 的点为函数的驻点，求极值；
(1)时，;,,;
(2)时，;,,;
生命的怒放(3)土壤固化剂 ;
=0 的点为函数的拐点，求凹凸区间；
第三章知识点概况
不定积分的定义：函数f(x)的全体原函数称为函数f(x)的不定积分，记作，并称为积分符号，函数为被积函数，为被积表达式，x为积分变量。
不定积分的性质：
基本积分公式：
林树森简历
换元积分（凑微分）法：
1.凑微分。对不定积分，将被积表达式g(x)dx凑成
2.作变量代换。令3.用公式积分，，并用换式中的u
常用的凑微分公式主要有：
分部积分法：适用于分部积分法求不定积分的常见题型及u和dv的选取法
上述式中的P（x)为x的多项式，a,b为常数。
一些简单有理函数的积分，可以直接写成两个分式之和，或通过分子加减一项之后，很容易将其写成一个整式与一个分式之和或两个分式之和，再求出不定积分。
定积分:
(1)定积分的值是一个常数，它只与被积函数f(x)及积分区间[a,b]有关，而与积分变量的字母无关，即应有
（2）在定积分的定义中，我们假定a<b;如果b<a，我们规定：
如果a=b,则规定：
（3）对于定义在上的连续奇（偶）函数，有
为奇函数 为偶函数
定积分的性质：
一、变上限函数
设函数在区间上连续，并且设x为上的任一点，于是，在区间上的定积分为
这里x既是积分上限，又是积分变量，由于定积分与积分变量无关，故可将此改为
如果上限x在区间上任意变动，则对于每一个取定的x值，定积分有一个确定值与之对应，所以定积分在上定义了一个以x为自变量的函数，我们把称为函数在区间上变上限函数
记为
推理：
定积分计算公式
利用定义计算定积分的值是十分麻烦的，有时甚至无法计算。因此，必须寻求计算定积分的简便方法。
我们知道：如果物体以速度作直线运动，那么在时间区间上所经过的路程s为
图 5-11
另一方面，如果物体经过的路程s是时间t的函数，那么物体从t=a到t=b所经过的路程应该是（见图5-11）
即
由导数的物理意义可知：即是一个原函数，因此，为了求出定积分，应先求出被积函数的原函数，再求在区间上的增量即可。
如果抛开上面物理意义，便可得出计算定积分的一般方法：
设函数在闭区间上连续，是的一个原函数，即，则
这个公式叫做牛顿-莱布尼兹公式。
为了使用方便，将公式写成
牛顿-莱布尼兹公式通常也叫做微积分基本公式。它表示一个函数定积分等于这个函数的原函数在积分上、下限处函数值之差。它揭示了定积分和不定积分的内在联系，提供了计算定积分有效而简便的方法，从而使定积分得到了广泛的应用。
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