九年级下册数学《锐角三角函数》同步测试及答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．河堤的横断面如图所示，堤高BC是5米，迎水斜坡AB的长是13米，那么斜坡AB的坡度是（ ）
A．1∶3 B．1∶2.6 C．1∶2.4 D．1∶2span80
2．如图，某渔船上的渔民在A处看见灯塔M在北偏东600方向，这艘渔船以28海里／小时的速度向正东航行半小时到B处，在B处看见灯塔M在北偏东150方向，此时灯塔M与渔船的距离是（ ） A．海里 B．海里 C．7海里 D．14海里
3．如图，从山顶A望地面C．D两点，测得它们的俯角分别为450和300，已知CD＝100米，点C在BD上，则山高AB＝（ ） A．100米 B．米 C．米 D．米
4．重庆市“旧城改造”中，计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮，以美化环境．已知这种草皮每平方米售价元，则购买这种草皮至少需要（ ）
A．元 B．元 C．元 D．元步甲科
5．如图，某地夏季中午，当太阳移至房顶上方偏南时，光线与地面成80°角，房屋朝南的
窗子高AB=1.8 m，要在窗子外面上方安装水平挡光板AC，使午间光线不能直接射入室内，那么挡光板的宽度AC为（ ） A．1.8tan80°m B．1.8cos80°m
C． m D． m
6．身高相同的三个小朋友甲．乙．丙放风筝，他们放出的线长分别为300 m，250 m，200 m；线与地面所成的角度分别为30°，45°，60°(假设风筝线是拉直的)，则三人所放的风筝（ ）
A．甲的最高 B．乙的最低 C．丙的最低 D．乙的最高
7．如图，为了测量一河岸相对两电线杆A．B间的距离，在距A点15米的C处 （AC⊥AB）测得∠ACB=50°，则A．B间的距离应为（ ）
A．15sin50°米 B．15tan50°米
C．15tan40°米 D．15cos50°米
8．如图，在离地面高度5 m处引拉线固定电线杆，拉线和地面成60°角，则拉线AC的长是（ ）
A．10 m B． m C． m D．5 m
二、填空题
9．如图，一架梯子斜靠在墙上，若梯子底端到墙的距离=3米，，则梯子长AB = 米.
10．小明要在坡度为的山坡上植树，要想保证水平株距为5 m，则相邻两株树植树地点的高度差应为_____m.
11．有一拦水坝的横断面是等腰梯形，它的上底长为6米，下底长为10米，高为2米，那么此拦水坝斜坡的坡度为_____，坡角为_____.脏弹
12．如图，从楼顶A点测得电视塔CD的仰角为α，俯角为β，若楼房与电视塔之间的水平距离为m，求电视塔的高度.将这个实际问题写成数学形式：已知在△ADC中，AB_____CD于B，∠_____=α，∠_____=β，m=_____，求_____.
13．要把5米长的梯子上端放在距地面3米高的阳台边沿上，猜想一下梯子摆放坡度最小为______.
14．如图，某建筑物BC直立于水平地面，AC=9米，要建造阶梯AB，使每阶高不超过20 cm，则此阶梯最少要建_____阶.(最后一阶的高度不足20 cm时，按一阶算，取1.732)
15．如图，小刚在一山坡上依次插了三根木杆，第一根木杆与第二根木杆插在倾斜角为30°，且坡面距离是6米的坡面上，而第二根与第三根又在倾斜角为45°，且坡面距离是8米的坡面上.则第一根与第三根木杆的水平距离是______. （精确到0.01米）
16．如图，小明想测量电线杆AB的高度，发现电线杆的影子恰好落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=4 m，BC=10 m，CD与地面成30°角，且此时测得1 m杆的影子长为2 m，则电线杆的高度约为_____m.(结果保留两位有效数字，≈1.41，≈1.73)
17．如图，在△ABC工程设计企业税务筹划中，∠C＝90°，cosA＝，CD是高．若BD＝9，则CD＝ ，S△ABC＝ ．
18．四边形的对角线的长分别为，可以证明当时（如图1），四边形的面积，那么当所夹的锐角为时（如图2），四边形的面积 ．（用含的式子表示）
三、解答题（共46分）
19．（6分）某校在周一举行升国旗仪式，小明同学站在离旗杆20米处（如图所示）， 随着国旗响起，五星红旗冉冉升起，当小明同学目视国旗的仰角为37°（假设该同学的眼睛距地面的高度为1.6米），求此时国旗离地面的距离.
20．（6分）如图，甲、乙两船同时从港口O出发，甲船以16.1海里/时的速度向东偏西32°方向航行，乙船向西偏南58°方向航行，航行了两小时，甲船到达A处并观测到B 处的乙船恰好在其正西方向，求乙船的速度(精确到0.1海里/时).
21．（8分）如图，一勘测人员从B点出发，沿坡角为15°的坡面以5千米/时的速度行至D处，用了12分钟，然后沿坡角为20°的坡面以3千米/时的速度到达山顶A点处，用了10 分钟，求山高（即AC的长度）及A，B两点间的水平距离（即BC的长）（精确到0.01千米）.
22．（8分）苏州的虎丘塔身倾斜，却经历千年而不例，被誉为“中国第一斜塔”，如图，BC是过塔底中心B的铅垂线，AC是塔顶A偏离BC的距离，据测量，AC约为2.34m，塔身AB 的长为47.9m，求塔身倾斜的角度∠ABC的度数.（精确到1′）. 23．（8分）如图，在平面镜的同侧，有相隔15cm的A，B两点， 它们与平面镜的距离分别为5cm和7cm，现要使由A点射出的光线经平面镜反射后通过点B，求光线的入射角θ的度数.
24．（10分）气象台发布的卫星云图显示，代号为W的台风在某海岛（设为点）的南偏东方向的点生成，测得．台风中心从点以40km/h的速度向正北方向移动，经5h后到达海面上的点处．因受气旋影响，台风中心从点开始以30km/h标准普尔500指数
的速度向北偏西方向继续移动．以为原点建立如图所示的直角坐标系． （1语言文字应用）台风中心生成点的坐标为 ，台风中心转折点的坐标为 ；（结果保留根号）
（2）已知距台风中心20km的范围内均会受到台风的侵袭．如果某城市（设为点）位于点的正北方向且处于台风中心的移动路线上，那么台风从生成到最初侵袭该城要经过多长时间？
答案
一、选择题
1．C 2．A 3．D 4．C 5．D 6．D 7．B 8．B
二、填空题
9．4 10．3 11． 600 12．⊥ BAC BAD AB CD 13． 14．26
15．10.85 16．8.7 17．12、150 18．
三、解答题
19．约16.7米. 20．10.1海里/时 21．AC≈0.43（千米），BC≈1.44（千米） 22．2°48′
23．θ≈51.1° 24．（1），；（2）经过11小时．
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