2023年九年级中考数学一轮复习训练：锐角三角函数 一、选择题（本大题共10道小题）
1. (2020北京市第三十五中学)把Rt△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍,则锐角A的余弦值( )
A.扩大为原来的3倍 B.缩小为原来的 C.扩大为原来的9倍 D.不变
2. (2021·宜宾中考)如图,在△ABC中,点O是角平分线AD,BE的交点,若AB＝AC＝10,BC＝12,则tan ∠OBD的值是( )
A. B.2 C. D.
3. (2021·西安模拟)如图,在△ABC中,AB＝10,cos∠ABC＝,D为BC边上一点,且AD＝AC,若DC＝4,则BD的值为( )
A.2 B.3 C.4 D.5
4. (2020•乐山)如图是某商场营业大厅自动扶梯示意图.自动扶梯AB的倾斜角为30°,在自动扶梯下方地面C处测得扶梯顶端B的仰角为60°,A、C之间的距离为4m.则自动扶梯的垂直高度BD＝( )m.(结果保留根号)
A.. B.2 C.2. D.2+.
5. (2020•邢台一模)如图,已知点C从点B出发,沿射线BD方向运动,运动到点D后停止,则在这个过程中,从A观测点C的俯角将( ) A.增大 B.减小 C.先增大后减小 D.先减小后增大
6. (2022安徽黄山)如图,已知AB是☉O的直径,弦AD、BC相交于P点,那么的值为( )
A.sin∠APC B.cos∠APC C.tan∠APC D.
7. (2021·绍兴中考)如图,Rt△ABC中,∠BAC＝90°,cos B＝联想网御防火墙,点D是边BC的中点,以AD为底边在其右侧作等腰三角形ADE,使∠ADE＝∠B,连接CE,则的值为( )
A. B. C. D.2
8. (2020北京海淀)如图,在平面直角坐标系xOy中,AB,CD,EF,GH是正方形OPQR边上的线段,点M在其中某条线段上,若射线OM与x轴正半轴的夹角为α,且sinα＞cosα,则点M所在的线段可以是( )
A.AB和CD B.AB和EF C.CD和GH D.EF和GH
9. (2020•广元)规定:sin(﹣x)＝﹣sinx,cos(﹣x)＝cosx,cos(x+y)＝cosxcosy﹣sinxsiny,给出以下四个结论:
(1)sin(﹣30°);(2)cos2x＝cos2x﹣sin2x;(3)cos(x﹣y)＝cosxcosy+sinxsiny;(4)cos15°.
其中正确的结论的个数为( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
10. (2021·武汉模拟)如图,把n个边长为1的正方形拼接成一排,求得tan ∠BA1C＝1,tan ∠BA2C＝,tan ∠BA3C＝,…,依此规律写出tan ∠BA7C＝,则n＝( )
A.40 B.41 C.42 D.43
二、填空题（本大题共6道小题）
11. (2022安徽萧县城北初级中学)在△ABC中,∠A,∠B都是锐角,若sinA=,cosB=,则△ABC的形状为______三角形.
12. (2020•济宁)如图,小明在距离地面30米的P处测得A处的俯角为15°,B处的俯角为60°.若斜面坡度为1:,则斜坡AB的长是 米.
13. (2022安徽合肥)如图,在等腰△ABO中,AO＝AB,OB＝6,以OB为半径作⊙O交AB于点C,若BC＝4,则cosA＝_______
14. (2021·咸阳模拟)如图,有一块四边形的铁板余料ABCD,经测量,AB＝50 cm,BC＝108 cm,CD＝60 cm,且tan B＝tan C＝,若要从这块余料中裁出顶点M,N在边BC上且面积最大的矩形PQMN,则该矩形的面积为____cm2.
15. (2021·随州)如图,某梯子长10m,斜靠在竖直的墙面上,当梯子与水平地面所成角为α时,梯子顶端靠在墙面上的点A处,底端落在水平地面的点B处,现将梯子底端向墙面靠近,使梯子与地面所成角为β,已知sinα＝cosβ＝,则梯子顶端上升了( )
A.1m B.1.5m C.2m D.2.5m
16. (2020•泰安)如图,某校教学楼后面紧邻着一个山坡,坡上面是一块平地.BC∥AD,BE⊥AD,
斜坡AB长26m,斜坡AB的坡比为12:5.为了减缓坡面,防止山体滑坡,学校决定对该斜坡进行改造.经地质人员勘测,当坡角不超过50°时,可确保山体不滑坡.如果改造时保持坡脚A不动,则坡顶B沿BC至少向右移 m时,才能确保山体不滑坡.(取tan50°＝1.2) 三、解答题（本大题共6道小题）
17. (2020年湖北省枣阳市太平一中中考数学模拟题)已知:如图,一艘渔船正在港口A的正东方向40海里的B处进行捕鱼作业,突然接到通知,要该船前往C岛运送一批物资到A港,已知C岛在A港的北偏东60°方向,且在B的北偏西45°方向.问该船从B处出发,以平均每小时20海里的速度行驶,需要多少时间才能把这批物资送到A港(精确到1小时)(该船在C岛停留半个小时)?
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钛合金丝18. (2021·自贡)在一次数学课外实践活动中,小明所在的学习小组从综合楼顶部B处测得办公楼底部D处的俯角是53°,从综合楼底部A处测得办公楼顶部C处的仰角恰好是30°,综合楼高24m.请你帮小明求出办公楼的高度.(华夏之声结果精确到0.1 m,参考数据:tan37°≈0.75,tan53°≈1.33,≈1.73)
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19. 延恩寺的主体建筑.宝塔建造工艺精湛,与崆峒山的凌空塔遥相呼应,被誉为平凉古塔“双璧”.某数学兴趣小组开展了测量“大明宝塔的高度”的实践活动,具体过程如下:
方案设计:如图2,宝塔CD垂直于地面,在地面上选取A,B两处分别测得∠CAD和∠CBD的度数(A,D,B在同一条直线上).
数据收集:通过实地测量:地面上A,B两点的距离为58m,∠CAD＝42°,∠CBD＝58°.
问题解决:求宝塔CD的高度(结果保留一位小数,参考数据:sin42°≈0.67,cos42°≈0.74,tan42°≈0.90,sin58°≈0.85,cos58°≈0.53,tan58°≈1.60)
根据上述方案及数据,请你完成求解过程.
图1 图2
森林之神与仙女们20. (2020•鄂州)鄂州市某校数学兴趣小组借助无人机测量一条河流的宽度CD.如图所示,一架水平飞行的无人机在A处测得正前方河流的左岸C处的俯角为α,无人机沿水平线AF方向继续飞行50米至B处,测得正前方河流右岸D处的俯角为30°.线段AM的长为无人机距地面的铅直高度,点M、C、D在同一条直线上.其中tanα＝2,MC＝50米.
(1)求无人机的飞行高度AM;(结果保留根号)
(2)求河流的宽度CD.(结果精确到1米,参考数据:1.41,1.73)
21. (2020•株洲)某高速公路管理部门工作人员在对某段高速公路进行安全巡检过程中,发现该高速公路旁的一斜坡存在落石隐患.该斜坡横断面示意图如图所示,水平线l1∥l2中国威胁论,点A、B分别在l1、l2上,斜坡AB的长为18米,过点B作BC⊥l1于点C,且线段AC的长为2米.
(1)求该斜坡的坡高BC;(结果用最简根式表示)
(2)为降低落石风险,该管理部门计划对该斜坡进行改造,改造后的斜坡坡角α为60°,过点M作MN⊥l1于点N,求改造后的斜坡长度比改造前的斜坡长度增加了多少米？
22. (2022·慈溪模拟)图1为科研小组研制的智能机器,水平操作台为l,底座AB固定,高AB为50cm,始终与平台l垂直,连杆BC长度为60cm,机械臂CD长度为40cm,点B,C是转动点,AB,BC与CD始终在同一平面内,张角∠ABC可在60°与120°之间(可以达到60°和120°)变化,CD可以绕点C任意转动.
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