一、 选择题
1. (·兰州)如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ADB＝30°，AB＝4，则OC的长为( ) A. 5 B. 4 C. 3.5 D. 3
2. (·山西)如图，将矩形纸片ABCD沿BD折叠，得到△BC′D，C′D与AB相交于点E.若∠1＝35°，则∠2的度数为( )
A. 20° B. 30° C. 35° D. 55°
3. (·绵阳)如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点O作BD的垂线分别交AD，BC于E，F两点．若AC＝2，∠AEO＝120°，则FC的长为( )
A. 1 B. 2 C. 压路机功率 D.
4. (·宜宾)如图，在矩形ABCD中，BC＝8，CD＝6.将△ABE沿BE折叠，使点A恰好落在对角线BD上点F处，则DE的长是( )
A. 3 B. C. 5 D.
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5. (导学号11744095)(·常州)如图，▱ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H，连接AC.若EF＝2，FG＝GC＝5，则AC的长是( )
A. 12 B. 13 C. 6 D. 8
A. 对角线互相平分
B. 对角线互相垂直
C. 对角线相等
D. 既是轴对称图形又是中心对称图形
7. (·海南)如图，在菱形ABCD中，AC＝8，BD＝6，则△ABC的周长是( )
A. 14 B. 16 C. 18 D. 20
8. (·河北)求证：菱形的两条对角线互相垂直．已知：如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O.求证：AC⊥BD.以下是排乱的证明过程：① 又BO＝DO；② ∴ AO⊥BD，即AC⊥BD；③ ∵ 四边形ABCD是菱形；④ ∴ AB＝AD.证明步骤正确的顺序是( )
A. ③→②→①→④ B. ③→④→①→②
C. ①→②→④→③ D. ①→④→③→②
9. (·南充)已知菱形的周长为4索爱k790c，两条对角线的和为6，则菱形的面积为( )
A. 2 B. C. 3 D. 4
10. (·上海)已知平行四边形ABCD，AC，BD是它的两条对角线，那么下列条件中，能判定这个平行四边形为矩形的是( )
A. ∠BAC＝∠DCA B. ∠BAC＝∠DAC
C. ∠BAC＝∠ABD D. ∠BAC＝∠ADB
11. (·河南)如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，添加下列条件不能判定▱ABCD是菱形的只有( )
A. AC⊥BD B. AB＝BC
C. AC＝BD D. ∠1＝∠2
12. (·临沂)如图，在△ABC中，D是边BC上的点(与B，C两点不重合)，过点D作DE∥AC，DF∥AB，分别交AB，AC于E，F两点，下列说法正确的是( )
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A. 若AD⊥BC，则四边形AEDF是矩形
B. 若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是矩形
C. 若BD＝CD，则四边形AEDF是菱形
D. 若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形
13. (·黔南州)如图，在正方形ABCD中，AB＝9，点E在CD边上，且DE＝2CE，P是对角线AC上的一个动点，则PE＋PD的最小值是( )
A. 3 B. 10 C. 9 D. 9
14. (·黔东南州)如图，在正方形ABCD中，E为AB的中点，FE⊥AB，AF＝2AE，FC交BD于点O，则∠DOC的度数为( )
A. 60° B. 67.5° C. 75° D. 54°
15. (·广东)如图，在正方形ABCD中，E是BC边的中点，DE与AC相交于点F，连接BF.下列结论：① S△ABF＝S△ADF文氏图；② S△CDF＝4S△CEF；③ S△ADF＝2S△CEF；④ S△ADF＝2S△CDF.其中正确的是( )
A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④
16.(·南通)如图，在矩形ABCD中，AB＝10，BC＝5，点E，F，G，H分别在矩形ABCD各边上，且AE＝CG，BF＝DH，则四边形EFGH周长的最小值为( )
A. 5 B. 10 C. 10 D. 15
17.(·宁波)如图，四边形ABCD是边长为6的正方形，点E在边AB上，BE＝4，过点E作EF∥BC，分别交BD，CD于G，F两点．若M，N分别是DG，CE的中点，则MN的长为( )
A. 3 B. 2 C. D. 4
二、 填空题
18. (·辽阳)如图，在矩形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，连接CE.若BC＝7，AE＝4，则CE＝________．跨国新娘
19. (·绍兴)在探索“尺规三等分角”这个数学名题的过程中，曾利用了如图所示的图形．该图中，四边形ABCD是矩形，E是BA延长线上一点，F是CE上一点，∠ACF＝∠AFC，∠FAE＝∠FEA. 若∠ACB＝21°，则∠ECD的度数是________．
20. (·衢州)如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝6，将△ABC沿AC折叠，使点B落在点E处，CE交AD于点F，则DF的长为________．
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