主要内容
2. Fluent中的多相流动模型
4. 单颗粒及颗粒的阻⼒
5. ⽓-液两相流相界⾯迁移过程的数值模拟⽅法
6. 管外多相流
7. 管内多相流
1. 有限体积法
不同的CFD⽅法都基于流体动⼒学的基本控制⽅程——连续⽅程、动量⽅程和能量⽅程，即满⾜质量守恒、动量守恒（Newton第⼆定律）、能量守恒（热⼒学第⼀定律）。 在现代的CFD⽂献中，将连续⽅程、动量⽅程和能量⽅程统称为NS⽅程。NS⽅程有不同的形式，控制体上，守恒型积分⽅程的通⽤形式可写为：
上式中各项依次为：瞬态项、对流项、扩散项、源项。
如果将上⾯的控制体V改为⽆穷⼩微元，则可推出守恒形式的微分⽅程，其通⽤形式如下：
湍流模型：
描述流体运动状态的⼀个重要参数为Reynolds数： 其中，U为特征速度，L为特征长度，n为流体的运动粘性系数。该参数反映了流体的粘性作⽤，其数值反映惯性⼒和粘性⼒的⽐值。
层流（流速较低）、湍流（流动区域的速度随时间发⽣不规则的、脉动的变化）。
直接数值模拟⽅法（Direct Numerical Simulation）：直接求解三维瞬态控制⽅程的⽅法，需要划分精细的空间⽹格，采⽤很⼩的时间步长，计算量很⼤。
Reynolds平均法：⽤时间平均值与脉动值之和代替流动变量，将其代⼊基本控制⽅程，并对时间取平均，得到Reynolds湍流⽅程，⼀般形式如下：
上式中，除脉动值的平均值外，去掉了其它时均值的上划线符号“－”。
考虑变量f取流动速度ui的情况，与基本控制⽅程相⽐，时均流动的⽅程⾥多出与
有关的项，定义为Reynolds湍流应⼒：
该应⼒共有9个分量，3个为湍流附加法向应⼒，6个为湍流附加切向应⼒。
原本封闭的基本控制⽅程，转换为Reynolds湍流⽅程后，增加了新的未知量，必须引⼊补充⽅程，才能使⽅程组封闭。
湍流模型
两类湍流模型，把湍流的脉动值和时均值联系起来：
•Reynolds应⼒模型——对Reynolds湍流应⼒作出某种假定，建⽴应⼒的表达式。
•涡粘模型——引⼊新的湍流模型⽅程。
Boussinesq（1877）针对⼆维流动，对⽐于层流粘性系数m，提出在湍流中可⽤下式来表⽰Reynolds应⼒：
推⼴到三维情况，Reynolds应⼒与平均速度梯度的关系如下：
其中，
超标量
为湍动粘度（涡粘系数），
为时均速度，
为“Kronecker delta”符号，k为湍动能。
量纲分析
涡粘模型就是把
与湍流时均参数联系起来的关系式，根据确定
的⽅程数⽬的多少，涡粘模型包括0⽅程模型、1⽅程模型、2⽅程模型。
最基本的2⽅程模型是标准k-e模型，分别引⼊关于湍动能k和湍动耗散率e的⽅程，
量纲分析
湍动粘度
可表⽰成k和e的函数：
经验常数
改进的k-e模型主要有RNG k-e模型和Realizable k-e模型。其它2⽅程模型有标准k-w模型，SST k-w模型等，其中w为⽐耗散率，即湍动能在单位体积和单位时间内的耗散率。
有限体积法：⼜称控制体积法。
将计算区域划分为⽹格，使每个⽹格点周围有⼀个互不重复的控制体积，将待解微分⽅程（控制⽅程）对每⼀个控制体积积分，从⽽得到⼀组离散⽅程。
未知量是⽹格点上的因变量ф。
离散⽅程的物理意义：因变量ф在有限⼤⼩的控制体积中的守恒原理。
Fluent软件就是基于有限体积法编写⽽成。
2. Fluent中的多相流动模型
•欧拉-拉格朗⽇⽅法——流体被处理为连续相，直接求解时均Navier-Stokes⽅程；计算流场中⼤量的粒⼦，⽓泡或液滴的运动轨迹，得到离散相的分布规律。离散相和流体相之间可以有动量、质量和能量的交换。基本假设：作为离散的第⼆相的体积⽐率很低。
•欧拉-欧拉⽅法——不同的相被处理成互相贯穿的连续介质。引⼊相体积率的概念，各相的体积率之和等于1。不同的相均满⾜守恒⽅程。从实验数据建⽴⼀些关系式，使⽅程组封闭。在Fluent中，有三种欧拉-欧拉多相流模型：流体体积模型（VOF）【分层的或⾃由表⾯流】，混合物模型【流动中有相的混合或分离】，欧拉模型【散相的体积分数超过10%】。
多相流模型
Multiphase Model：
VOF（Volume of Fluid）模型，
Mixture（混合）模型，
Eulerian（欧拉）模型。
VOF模型：通过求解单独的动量⽅程和处理穿过区域的每⼀流体的容积⽐来模拟两种或三种不能混合的流体。
典型的应⽤——流体喷射、流体中⼤⽓泡的运动、流体在⼤坝坝⼝的流动、⽓液界⾯的稳态和瞬态处理等。
Mixture模型：⼀种简化的多相流模型，⽤于模拟各相有不同速度的多相流，但是假定了在短空间尺度上局部的平衡，相之间的耦合很强。也⽤于模拟有强烈耦合的各向同性多相流和各相以相同速度运动的多相流。
典型的应⽤——沉降（sedimentation）、⽓旋分离器、低载荷作⽤下的多粒⼦流动、⽓相容积率很低的泡状流。
Eulerian模型：可以模拟多相分离流及相互作⽤的相（液体、⽓体、固体），与离散相模型Eulerian-Lagrangian⽅案只⽤于离散相不同，在多相流模型中Eulerian⽅案⽤于模型中的每⼀相。
3. 流场中的颗粒的受⼒分析
3. 流场中的颗粒的受⼒分析
固相颗粒的主要物理特征：
材料密度：颗粒在密实状态下，单位体积所具有的质量，
颗粒的弹性：恢复系数
u1和u2分别为碰撞前和碰撞后的相对速度。
e=1 —— 弹性碰撞，颗粒碰撞后完全恢复变形，机械能没有损失；
e=0 —— 塑性碰撞（完全⾮弹性碰撞），两颗粒碰撞后不再分开，碰撞引起的变形完全保留下来；
0<e<1——实际颗粒的碰撞（⾮完全弹性碰撞），碰撞过程中有机械能的损耗，对于颗粒运移规律有影响。
固相颗粒的⼏何特性：
当量粒径：颗粒形状⼀般不规则，通常定义⼀个当量粒径作为颗粒⼤⼩的度量，其⽅法依颗粒⼤⼩不同⽽异。
等容粒径：体积与颗粒相等的球体直径。
颗粒体积为V，则等容粒径为
（圆球体积公式）
类似的，已知颗粒质量m和密度，可得
形状：颗粒整体的⼏何形态，以球形为标准，定义球度系数来度量颗粒的不同形状。
圆度：颗粒棱⾓的尖钝程度。
分类
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颗粒在运动过程中受到许多种⼒的作⽤，不同的⼒在颗粒运动中起到的作⽤不同，地位不同，因⽽处理的⽅法也不同。
1. 惯性⼒，F=ma
2. 阻⼒，
短期负荷预测
3. 重⼒和浮⼒，G=rVg，排开液体的重量；
4. 压⼒梯度⼒，由流场中压⼒梯度引起的作⽤⼒，与惯性⼒相⽐，数量级很⼩，可忽略不计。
5. 虚假质量⼒——附加质量（Added Mass），特例：圆球的附加质量⼒是惯性⼒的⼀半。
—— 划分的⽬的：得到颗粒在流场中受到的合⼒。
6. Basset⼒，发⽣在粘性流体中，与运动的不稳定性有关
6. Basset⼒，发⽣在粘性流体中，与运动的不稳定性有关
7. Magnus升⼒，由于颗粒旋转产⽣，
8. Saffman升⼒，流场中存在速度梯度，颗粒受到的升⼒作⽤。在速度边界层中，该⼒的影响⽐较明显。
9. 热泳⼒，光电泳⼒，声泳⼒：在有温度梯度的流场中，使颗粒从⾼温区向低温区运动的⼒通常称为热泳⼒。颗粒吸收光能并加热附近的⽓体分⼦，产⽣类似于热泳⼒的光电泳⼒。在声场中，颗粒随着⽓体振动作⽤⽽产⽣漂移运动。通常情况下，光电泳⼒和声泳⼒可忽略不计。
10. 颗粒所受的静电⼒，带有电荷的颗粒在运动中将受到静电⼒的作⽤。
4. 单颗粒及颗粒的阻⼒
颗粒在流体中运动时受到的流体阻⼒⼤⼩为：
颗粒之间的相互作⽤
如果流场中有多个颗粒同时存在，颗粒之间就会发⽣相互作⽤。
⼀类相互作⽤是颗粒之间的直接碰撞；
另⼀种形式的相互作⽤是通过颗粒的尾流实现的。
参考⽂献：
Dust resuspension by the flow around an impacting sphere.
I. Eames and S. B. Dalziel
Journal of Fluid Mechanics, 2000, vol. 403, pp. 305-328.
玛格丽特米切尔>研究性学习教案
颗粒的尾流
⼀个颗粒的尾流范围往往⽐它本⾝体积⼤2~3个量级。因此，即使颗粒浓度很低，也存在显著的相互作⽤——通过流体的间接作⽤，对颗粒的阻⼒造成显著影响。
阻⼒01
作为⼀个极端的例⼦，当颗粒⼀个跟着⼀个运动时，每个颗粒所受到的阻⼒⽐单个颗粒运动受到的阻⼒⼩很多。
参考⽂献：
Fluctuating fluid forces acting on two circular cylinders in a tandem arrangement at a subcritical Reynolds number. Md. Mahbub Alam, M. Moriya, K. Takai, H. Sakamoto
Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics 91 (2003) 139-154.
阻⼒02
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