2020年8月
Aug. ,2020第36卷第4期Vol. 36, No. 4滨州学院学报Journal of Binzhou University
【航空科学与工程研究】
张同任1，陈永彬2，魏德宸彳
(1.滨州学院飞行学院；2.滨州学院航空工程技术研究院，山东滨州256603)
摘要：层流减阻作为一项革新性技术，为显著提高飞机气动性能提供了可能。针对跨声速
自然层流机翼设计方法开展研究，建立了基于变保真度流动分析的分层优化设计模型来提高机 翼的优化效率。将求解欧拉方程耦合线性稳定性理论的方法作为流动转按判断的依据，采用建 立的变保真度分层优化方法耦合多岛并行遗传算法开展跨声速层流机翼优化设计研究。优化 后，机翼表面层流区域由初始外形的23.05%增大到优化后外形的45. 50%；表面摩擦阻力系数 明显降低，由初始外形的0.004 74降低到优化后外形的0. 003 94。另外，采用变保真度分层优 化方法只需较少的时间便得到高精度模型上的收敛解，对比采用非并行遗传算法，计算效率提高 了 9倍以上，验证了变保真度多层优化设计模型的高效性和在求解实际工程问题中的潜力。
关键词：跨声速层流机翼；自然层流技术；多岛并行遗传算法；变保真度分层优化方法
中图分类号：V 211. 3 文献标识码：A EOI ：10.13486/j. cnki. 1673 - 2618. 2020. 04. 001
0引言
近年来，民用航空对环境的影响越来越受到公众的关注，进一步减少二氧化碳排放和燃油的消耗是航 空领域关注的热点和研究方向，对提高民航客机的性能指标具有重要指导意义⑴幻o 飞机飞行效率的提升 有望使大中型客机的油耗减小20%以上，其中，7%的贡献来自发动机工作效率的提升,4. 5%来自新型材 料的使用,8.5%来自飞机外形布局优化、空气动力效率的提升可见，飞机气动布局设计仍将是未来 民航客机商业竞争的一个焦点。经过几十年的发展，各种新技术、气动布局、新材料相继应用于飞机的优 化设计之中，使得民航客机综合性能(飞行效率、燃油消耗等)得到了极大的改善。然而，在目前的气动布 局基础上，如果设计理论、制造技术等没有本质上的突破，飞机的飞行阻力每再减少一个单位都将是巨大 的挑战同。现代中远途民航客机巡航状态的阻力主要由摩擦阻力和升致阻力构成，分别占总阻力的55% 和35%左右⑺乃。所以要提高民航客机的飞行效率，进行减小摩擦阻力(主要是湍流摩擦阻力)的研究是 至关重要的。
2003年12月，本田飞机“Honda jet ”的问世是自然层流机翼应用中的一件大事。该机采用了自然层 流机翼和机身头部、发动机置于机翼上部的布局构型等先进技术，首飞后达到了预期的设计目标和要 求
金切。空客在“净洁天空”计划的支持下进行了层流机翼的研发,2017年9月26日，空客A340“层流机
收稿日期：2020 -06 -15
基金项目：滨州学院青年人才创新工程科研基金项目(BZXYQNLG201804)
第一作者简介：张同任(1990—)，男，山东日照人，助教，硕士，主要从事流体力学研究。E-mail ：273779421@qq. com 通信作者简介：陈永彬(1987-)，男，山东枣庄人，讲师，博士，主要从事计算流体力学、民机层流化设计研究。
E-mail : chenyongbinfly @ 126・ com
滨州学院学报第36卷翼验证机”进行了首飞，宣称使用层流技术可以降低50%的机翼摩擦阻力、5%的二氧化碳排放，提高4% 以上的燃油经济性。基于层流技术对民用飞机带来的诸多益处，近年来，国内外诸多机构和学者使用了多 种方法开展层流机翼的设计研究。Amoignon 等皿」在跨声速状态下，将边界层内扰动动能作为直接优化 的最小化目标函数，推迟了层流-湍流转按位置，实现了机翼表面的层流化设计。张彦军等开展了超临 界自然层流机翼设计及边界层转按风洞试验研究工作，研究机翼表面在不同马赫数、雷诺数和迎角工况下 的层流-湍流特性，探讨了机翼的转按特性随来流参数的变化规律，总结了超临界自然层流机翼设计的关 键因素。针对未来飞行器减阻设计，宋文萍等开展了面
向层流减阻设计的转按预测方法研究工作，提 出了三种工程实用的转按预测方法，通过计算值与实验值对比，验证了发展的转按预测方法的正确性。然 后，将转按预测方法与优化方法结合，开展了针对中短程民机的跨声速层流机翼优化设计研究。
flanker
在开展飞行器的设计过程中，合适的设计方案能够使优化算法更快地到全局最优解，缩短优化时 间、提高优化效率。变保真度分层优化模型的理念是低保真度模型预测目标函数的整体趋势，高保真度模 型用于小范围内搜寻精确解。因此，在飞行器优化设计中运用变保真度分析模型可以快速到最优解，节 省大量的高精度仿真设计时间。近年来诸多学者提出了许多新的变保真度模型方法并成功应用到实际工 程中。韩忠华等山」利用变保真度代理模型进行了飞机气动外形优化的研究，为了减少高保真仿真的次 数，提出了一种新的三级多保真模型的变保真度优化方法应用于飞机气动设计，大大提高了优化设计的效 率。高正红等皿」开展了基于全机的变保真度优化设计方法的研究，利用co-Kriging 方法，基于两个独立 的高保真和低保真样本，构造了一个有效的多理想代理模型，以翼身组合为例，比较了 co-Kriging 多保真 度模型与传统Kriging 多保真度模型的特点，co-Kriging 方法通过对高保真模型和低保真模型之间的相关 性进行建模，利用低保真度信息来提高高保真模型代理的准确性，大大降低了建立代理模型的计算成本。 韩前鹏等〔间开展了面向涡轮叶片方案优化的变保真度设计研究，提出了面向涡轮叶片初始设计的变保真 度的多学科设计优化方法以提高设计效率，集成了分析工具和设计团队以及数据管理系统，使得设计过程 自动地运行。通过实验设计搜索并逐渐缩小设计空间，使得高保真度分析所带来的计算成本得以减少，极 大地提高了计算效率。
本文的主要研究内容为耦合多岛并行算法的变保真度分层优化方法的建立及其在层流机翼设计中的 应用。结合变保真度流动分析和线性稳定性理论提出了快速转按判断方法来缩短流动转按判断的时间， 为进一步提高优化算法的效率，建立了耦合多岛并行遗传算法的变保真度分层优化方法，并开展层流机翼 的快速优化设计研究。
1流动控制方程及转採判断方法
1.1流动控制方程
本文中全机绕流流场计算采用求解欧拉方程耦合求解边界层的方法。定常守恒形式欧拉方程具体形式中,U 为守恒变量矢量；F 、G 、H 分别为三个坐标方向上的对流通量，具体形式如下:
式如下：
3F(U)丄3G(U)丄3H(U)Z-1 If If U 0
de dy dz ~ P ~
-pu --pv --pw -pu p-^-pzt 2
puv pU3pv ,F=puv ,G=p-\-px^,H =
px )w pw pU3
pvw /j +^ow 2_PE.
puH _ P VH _pwH 无粘流动采用求解欧拉方程，数值离散采用格心格式有限体积法，数值迭代中隐式迎风格式用来提高
第4期张同任，陈永彬，魏德宸跨声速层流机翼变保真度分层优化设计
收敛速度，采用二阶Roe格式计算黎曼问题对流通量血」。黏性流动采用求解非正交三维可压缩边界层控制方程，数值离散采用格点格式有限差分法，湍流流动模拟采用Cebeci-Smith零方程模型，对于强分离流动区域采用准同步模式无粘外流与边界层耦合技术，尾迹区域流动采用Green积分边界层方法。
1.2线性稳定性理论
飞行器的典型气动部件，如机翼、尾翼等翼面类，机身、弹体等机身类，其相应的绕流都是常见的三维流动。它们的边界层稳定性研究，是与确定转按位置和边界层控制等工程应用密切相关的。一般情况下，绕后掠机翼的流动存在多种稳定性问题：（1）附着线稳定性问题；（2）横流稳定性问题；（3）流向T-S波稳定性问题;（4）Gortler稳定性问题。高湍流度状态下引起的旁路转按，本文不开展
研究。由分析转按机制可知，后掠角为0°〜10°时，诱使流动转按的机理主要为T-S小扰动波；后掠角增加到10°〜30°时,T-S 波和CF不稳定性扰动共同作用于边界层内流动稳定性，两者的扰动皆可促使流动转按mm，进而发展成湍流；当机翼后掠角大于30°时，占主导因素的则为CF不稳定性扰动，在机翼前缘诱使流动发生转按。本文研究的无人机机翼后掠角为10°左右，雷诺数约为5X106，所以诱使机翼表面流动发生转按的主要是T-S波不稳定性和横流不稳定性，而接触线不稳定性和Gortler不稳定性可通过相应的设计措施予以避免，文中不再展开研究。
线性稳定性理论是基于小扰动理论（T-S波、CF不稳定性）建立起来的转按判断方法，通过数值模拟流场中的微小扰动随时间在流场中的演变，观察这个扰动随着时间的推移是放大还是衰减来判断流动是否发生转按。如果扰动衰减，就认为流动保持层流状态；如果扰动振幅随着流动不断增加，则流动就会发生转按并发展成湍流金力加o线性稳定性方程是从NS方程推导得出的，将方程中独立的物理量分解为平均量和扰动量之和线化处理后得到可压缩线性扰动方程组。定义u,v,w,p,T和p为流场中瞬时速度、瞬时压力、瞬时温度和瞬时密度项等，包含流动平均相和脉动相金遡，
u=u~\~u,v=v~\~v,w—w+w z p=p~\~p f»T=T+T7^p=p~\~p0假设热传导系数茶黏性系数〃和第二黏性系数入均只是温度的函数，即
由于波动相U,v',W',p',T',k'和*均为小量，它们的平方项和乘积可以忽略；同时平均速度项、平均压力项和平均温度项也满足NS方程，进一步简化后得到小扰动方程组。基于平行流近似理论，平均速度（万，药）、平均密度Q）和平均温度（亍）仅为3/的函数E6'18],g卩
u=u（y）,w=w（y）,p=p（y）,T=T（y）,v=0Q
方程进一步得到简化。定义
代入方程后得到小扰动方程的无量纲形式。设小扰动波（方程组的解）为一系列正弦波，即
q\x,y,z,t）=qCy）邸"+住-3。
代入小扰动方程组，整理后得到稳定性方程。进一步采用特征值分析方法将偏微分方程转换成常微分方程；然后，通过e N方法求解得到不同流场位置处的扰动放大因子值，当值达到给定的阈值时判定为流动转按点。
2层流机翼变保真度分层并行优化方法
2.1多岛并行遗传算法
多岛遗传算法是在传统遗传算法基础上建立的一种基于体分组的并行性遗传算法，其特点是每一代种的个体被分成几个独立的子，这些子称之为“岛”，所有操作（选择算子、交叉算子和变异算子）
滨州学院学报
第36卷自行车
—搜索方向 子3图1多岛并行优化算法示意图
在每个独立的子上进行，每经过几代进化后，子上的部分个体
会迁移到其他子上，保证了进化过程中解的多样性。与传统遗
三维可视化技术传算法相比，多岛遗传算法具有更好的全局求解能力和更高的计 算效率。
在机翼优化设计过程中，为了加速收敛，提高优化效率，采用
中脑边缘系统多岛并行遗传算法。设每一代种数为N ，分布到I 个独立的子
上，每个子独立开展机翼的优化设计，子之间每J 代进行信
息的传递，其优化设计流程示意图见图1。2.2层流机翼变保真度分层优化方法钙盐
合适的设计方案能够使优化算法更快地到全局最优解，运用变保真度分析模型可以在复杂问题的 优化中快速到优化的初值。优化设计的初值显著地影响着优化过程的迭代次数，在采用高精度求解器 开展精确仿真之前，先到合适的初值，基于得到的初值开展高精度模型下的优化设计，可以极大地缩短 优化时间，提高设计效率。变保真度分层优化设计方法具体流程如下。
2. 2. 1 低保真度优化设计阶段
(1) 生成初始种，采用低保真度的求解模型计算每一个个体的适应值；判断是否符合优化准则，若符 合，输出最佳个体及其最优解，优化过程结束；否则，进入下一步操作。
(2) 通过选择算子、交叉算子和突变算子产生新的种。
(3) 对新的种中每个个体进行适应值计算，并判断是否符合优化准则(达到给定的优化代数或者机 翼表面层流区域不再变化)；若符合优化准则，则输出最佳个体及其最优解，优化过程结束；否则，重复步骤
(2)和步骤(3)直到符合优化准则。最后，经过优化后得到了低保真度的收敛解。
2.2.2 高保真度优化设计阶段
经过低保真度优化后，获得合理的高保真度优化初始点。因此，在高保真度设计阶段，基于低保真度 优化的收敛解，将自变量个数减少、搜索空间缩小、优化代数减少后，继续开展优化设计。其设计流程与低 保真度优化阶段相识，不再重复。优化后，得到设计问题的最终收敛解。
在开展层流机翼的优化设计时，设计变量数目大大增加，由二维翼型的十几个设计变量增加到三维机 翼的几十个或者上百个设计变量，采用非并行遗传算法的优化方法进行层流机翼的优化设计时，其优化时 间也将是难以接受的。为了加速收敛，提高优化设计效率，结合建立的变保真度分层优化模型开展层流机 翼的分层并行优化设计研究。在低保真度设计阶段，采用求解位势流方程耦合转按模型作为流动转按判 断的依据。由于采用低精度求解模型只需要较少的时间就可以获得每个个体的适应值，为了获得较好的 优化初始点，则采用较多的设计变量、较大的搜索空间、较多的优化代数，优化后得到设计问题的低精度收 敛解，作为高保真度优化设计的初始设计点。在高保真度设计阶段，采用求解欧
拉方程耦合转按模型作为 流动转按判断的依据。基于低保真度优化阶段求解得到的收敛解，减少设计变量、缩小搜索空间、减少优 化设计代数继续开展优化设计，达到缩短优化时间、提高优化设计效率的目的。
3层流机翼变保真度分层并行优化设计
3.1优化问题及设计变量定义
本节将采用建立的变保真度分层优化模型开展跨声速公务机层流机翼优化设计研究。机翼采用 CST 类别/形状函数参数化方法来拟合生成〔毎刈，对于尖后缘的翼型,CST 方法的设计变量取为翼型的前 缘半径R le 、后缘点纵坐标4Z 兀/C 、上下表面曲线在后缘处切线倾角0和尙'(切线逆时针旋转到z 轴负方 向的角度)、上下表面形状函数控制参数0和= )，见图2。
图3为CST 方法逆推得到的翼型与初始RAE2822翼型的外形误差对比，可看出伯恩斯坦多项式取
第4期张同任，陈永彬，魏德宸 跨声速层流机翼变保真度分层优化设计到4阶就可以很好地逼近原翼型，最大误差为7. 23X10-4，均方根误差为2. 45X10T ，最大误差处位于翼 型下表面拐点处。增加伯恩斯坦多项式的阶数，可降低拟合误差，模型逼近更精确，但同时也增加了设计 变量的个数，优化设计将花费更多的计算时间。在误差精度满足要求的前提下，本文中采用4阶伯恩斯坦 多项式来构建机翼的参数化模型。
-4
-6 「
%
』_8---------------------■-------■-------10 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0x!C 图2翼型参数化设计变量示意图 图3翼型上下表面拟合误差
公务机自然层流机翼设计问题为优化机翼外形获得大范围的层流区域，
obj ective : max J = S NLF ,s. t C L ^C L0 9shape= （R le 9AZ te ，仇，…，仇'，…）。（.flaps'）式中，G 。为升力系数约束值，为截面面积约束值，为机翼表面层流面积。以层流区域最大化为优 化目标，在马赫数0. 75、迎角2. 0°和雷诺数6. 65X106的状态下开展层流机翼的优化设计，优化过程中对 机翼截面的面积和升力系数进行约束。
为了加速收敛，采用建立的变保真度分层优化方法并耦合多岛并行遗传算法进行层流机翼优化设计, 见图4。
低保真度优化阶段:
较多的设计变量；
较多的优化代数；
广东省养老保险条例
较大的搜索空间；低保真度收敛解J
低保真度单目标优化设计 优化目标：层冠命积最大化丿 V
高
较
较
较
-随机生成初始种（基于低精度解域）高保真度单目标优化设计
优化目标：层流面积最大化丿
多岛并行优化算法
多岛并行优化算法
高精度收敛解〕图4层流机翼变保真度分层并行优化设计流程图
在低保真度机翼设计阶段，每一代种数为700，平均分布到5个独立的子岛上，子岛之间每4代进 行信息的传递。每个个体的适应值通过求解位势流方程耦合转掠判断模型得到。经过低保真度的优化 后，
优化结果已经接近最优解，此时，对机翼层流特性影响较大的翼型前缘半径（尺血）和影响较小的后缘 夹角等参数不再设为优化变量。因此，在高保真度设计阶段，基于低保真度收敛的解域, 自变量个数和取值空间均得到缩减，每一代种数降为300，同样平均分布到5个独立的子岛上，子岛之 间每4代进行信息的传递，每个个体的适应值通过求解欧拉方程耦合转掠判断模型得到。低保真度和高 保真度优化设计阶段中，交叉概率和突变概率均为0. 8和0. 1，选择算子基于锦标赛算法，表1为截面翼
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