徐晓娟;白俊强;史亚云
【摘 要】引入适用于边界层内的湍流度及压力梯度因子求解公式,构造Reθc和Flength经验关系式,实现对γ-(Reθt)转捩模型中两输运方程的简化得到一方程转捩预测模型.将其与SST湍流模型进行耦合并利用Schubauer and Klebanoff平板标定各参数.此外,经过分析SST与SA湍流模型输运方程间的联系,修正SA湍流模型中的ft2函数,通过其对源项的控制实现文中一方程转捩预测模型与SA湍流模型的耦合.最后,利用得到的分别基于SST和SA的一方程转捩预测模型对S809低速翼型、DLR-F5机翼进行数值模拟.结果表明:由S809翼型的计算数据可得出文中构建的一方程转捩模型在线性区与实验数据吻合很好,力系数在8°迎角范围内均达到了3％以内的预测精度;DLR-F5机翼在中翼段和外翼段的转捩预测位置与实验较接近,吻合良好.2个算例均表明改进后的一方程转捩模型取得了良好的预测效果.
【期刊名称】《西北工业大学学报》
【年(卷),期】2016(034)003
【总页数】7页(P404-410)
【关键词】转捩预测模型;湍流模型;层流边界层;数值分析;标定
钱基博【作 者】徐晓娟;白俊强;史亚云
【作者单位】西北工业大学航空学院,陕西西安710072;西北工业大学航空学院,陕西西安710072;西北工业大学航空学院,陕西西安710072
【正文语种】中 文
【中图分类】V211
随着飞机设计技术的不断发展,对气动数据的精度要求逐渐提高。边界层转捩现象的发生对表面摩擦阻力、流动分离等流场形态影响显著。因此在飞机的精细化设计中,能否准确模拟边界层转捩现象具有十分重要的工程意义。
在计算流体力学领域中,N-S(Navier-Stockes)方程及其各种简化形式占据主导地位,但对其直接数值求解(DNS方法)或是采用大涡模拟(LES)等方法,由于昂贵的计算代价而仅停留在
对转捩机制和建模方法的研究上,无法应用于工程计算。目前,具有工程实用性的转捩预测方法主要有eN[1-3]和由Langtry-Menter[4-6]提出的转捩模型。eN是一种基于稳定性理论的半经验方法,认为转捩过程是由层流边界层内最初的小扰动向下游传播放大达到eN时完成,放大因子N依赖于风洞和自由来流的环境而并非是特定的。在三维流动中,同时存在迥异的流向速度型和横流速度型,加之eN方法要求沿流线追踪扰动放大率的增长率,均导致了其在三维流动问题应用中的局限转捩模型[4]是完全基于当地变量的转捩模型,该方法综合了经验关系式判断转捩起始位置,利用间歇因子来控制湍流的生成。它完全基于当地化变量,适用于计算流体力学并行计算,因而在实际工程中已得到广泛应用。
编程语言实现模式
近年来,转捩模型由于在工程应用中的优势得到不断的发展。Krause和Behr等[7]对失稳雷诺数(Reθc)和表征转捩区长度的参数(Flength)的经验关系式进行了修改,将来流湍流度引入经验关系式中,取得了不错的效果。Coder和Maughmer[8]发展了该模型的简化形式,直接建立了输运雷诺数的求解关系式达到简化目的。Menter和Smirnov等人[9]则通过建立失稳雷诺数求解关系式的方法进行模型简化。本文在团队开发的RANS方程求解程序上,对Langtry-Menter模型[4-6]进行简化研究,进而得到转捩模型的一方程形式,并利用Schubanuer and Klebanoff平板调试程序参数,对S809翼型及DLR-F5机翼进行了算例验证。
计算采用有限体积法求解RANS方程。无黏通量通过Roe的FDS格式离散,黏性通量采用中心差分格式进行离散,时间推进采用隐式近似因子分解法。本文涉及的湍流模型有SST[10]两方程湍流模型和SA[11]湍流模型。
转捩模型
转捩模型包含2个输运方程来求解转捩临界动量厚度雷诺数和间歇因子。利用涡量雷诺数与动量厚度雷诺数的关系,进一步将流场中传统的转捩判据解除了对非当地变量的依赖而改造为“当地判据”,判断转捩现象的发生。最终与SST模型耦合完成转捩模拟。的输运方程如下
式中,源项Pθt表示为
Pθt为源项,其中的Fθt是边界层指示因子,使其在边界层外符合经验关系式,在边界层内来源于边界层外的扩散与上游的对流。
间歇因子γ输运方程如下
牛顿环式中，Flength和Fonset是源项的关键参数。Flength控制源项的强度,进而影响间歇因子的
增长速度,控制转捩区的长度。Fonset是源项的开关,控制间歇因子的增长即转捩的起始。
对于转捩模型其余各参数的详细含义可参考文献[4]。
1.2 一方程转捩模型研究
因具有2个输运方程可视为两方程转捩模型,仔细分析方程间的联系可以发现,输运方程的主要作用是将边界层外通过经验关系式得到的Reθt输运至边界层内得到,进而利用经验关系式得到Flength与失稳雷诺数Reθc。Flength直接作用于γ输运方程源项中控制转捩区长度。失稳雷诺数Reθc则与涡量雷诺数ReV构成转捩判据影响Fonset,控制转捩的起始。实际上,各参数间可能并不是单一的起作用而是互相影响耦合作用的,例如Flength与Reθc间不是相互独立,形式也不是固定的[12]。
通过以上的分析可以看出,倘若建立了适用于边界层内的经验关系式,就有望节省掉输运方程而发展为简化的一方程转捩模型。
γ输运方程与之前形式一致
式中
源项中对Pγ进行了部分简化。Pγ中的关键参数Flength在两方程转捩模型中由经验关系式 )得到。而在本文一方程算法中,由于没有输运方程而直接将Flength赋值为常数。通过针对SK平板的数值模拟与实验的对比,最终将Flength数值标定为21.0,ce2=50, ca2=0.06, σγ=1.0。Fonset的求解公式参考Menter的方法详见文献[9]。
在简化两方程转捩模型的过程中,除了对Flength的处理,最大的问题就在于建立经验关系式直接求解边界层内失稳雷诺数Reθc。Coder和Maughmer的一方程模型没有通过输运方程而直接建立经验关系式求解,进而得到Reθc以达到简化目的。本文采用的是Menter直接建立求解Reθc经验关系式的做法,即无需中间变量。在建立这个新的经验关系式之前要引出以下2个适用于边界层内的参数——TuL,λθL。
TuL在传统的自由来流湍流度的基础上引入了ωdw,dw是壁面距离,ω是湍流耗散率(specific turbulence dissipation rate)。ωdw用以表征边界层内的速度尺度替代原有模型湍流度公式中的来流速度U,这就构造出适用于边界层内的湍流度公式。
在原转捩模型中,压力梯度因子求解公式为
该求法中是边界层外沿流线方向的速率导数,引入适用于边界层内垂直物面方向速度梯度。同样θ代表边界层动量厚度,若要建立适用于边界层内部的压力梯度因子公式,直接用θ并不能满足转捩模型的要求,因此引入dw代替θ。最终考虑众多因素后将公式确定为
至此,适用于边界层内部的所需参数已经建立,下面给出失稳雷诺数的经验公式[9]
FPG(λθL)是通过Falkner-Skan速度型进行标定的经验关系式,为了避免FPG出现负值,在程序中为其加限制FPG=max(FPG, 0)[9]。
、CTU1、CTU2、CTU3均为模型常数,通过改变它们的数值用于程序调试。在本文中,根据SK平板的数值模拟与试验数据对比进行标定,最终确定的各参数如下
至此,一方程转捩模型就构建完毕。相较于转捩模型,现有的一方程模型并没有对分离流转捩进行特殊处理,可能会对模拟由分离泡引发的转捩过程产生不利影响。因此,本文在构造一方程转捩模型时直接引入了分离流转捩的修正方程。
磁卡原理
1.3 分离流转捩修正方程的引入
为了模拟分离流转捩,本文在建立的一方程基础上引入了γ修正公式[4],最终得到γeff。
关于公式及参数的详细表达可参照文献[4]。
1.4 与湍流模型的耦合
1.4.1 与SST湍流模型的耦合
利用修正后的γeff与SST湍流模型进行结合。
Pk和Dk是原来湍流模型的源项和破坏项,k和k是与转捩模型耦合过后的源项与破坏项。将此模型命名为One SST。针对Schubauer and Klebanoff平板进行参数标定时,便利用了此模型。
1.4.2 与SA湍流模型的耦合
实现与SST的耦合并进行参数标定后,继续将该一方程转捩模型拓展到SA湍流模型。
松下数码摄像机在结合之前,给出所需的耗散率ω和湍动能k的修正公式[8],具体可参考文献[10,13]。
与SA湍流模型结合,SA模型公式如下
为初始的生成项和破坏项,其中ft2=ct3exp(-ct4χ2),详细参数可参考文献[11]。参考文献[10]方法推导分析SST与SA湍流模型输运方程之间的联系,可以发现间歇因子对源项的影响类似于SA模型中ft2函数对源项的影响。通过分析原间歇因子对湍流模型的作用效果,本文将ft2函数加以改进,完成与SA湍流模型的耦合。
改进后的ft2函数为
在层流区域时,t2与原函数作用相似,转捩发生时,通过t2函数进而影响湍流模型中源项。下文中将此一方程转捩模型简称为One SA。
本文选取Schubauer and Klebanoff平板进行One SST模型参数标定。并针对S809翼型以及DLR-F5机翼,计算验证One SST、One SA模型对转捩位置及转捩过程的模拟精度。同时对于S809翼型还与Langtry-Menter转捩模型的计算数据进行了对比分析。
2.1 Schubanuer and Klebanoff平板
Schubanuer and Klebanoff平板无厚度,长度2.0 m。速度入口边界位于平板前缘,用一段长度0.015 m的对称边界和平板相连,压力出口直接与平板相连。物面布置336个网格节点,法
向第一层网格高度5×10-5m,增长率1.1,满足计算时y+小于1。
计算状态参数为:Tu∞=0.18%,u∞=50.1 m/s,ρ=1.225 kg/m3,μ∞=1.86·10-5
本文通过计算该平板调试One SST模型的各参数,确定参数后将一方程转捩模型拓展耦合到SA湍流模型。
凝聚力工程调试时对SK平板转捩位置及转捩过程的模拟与实验数据如图1所示。
2.2 S809低速翼型
S809翼型是一个为风力机设计的相对厚度21%的层流翼型。风洞实验在Delft大学的低湍流度风洞中完成。实验雷诺数为2×106,马赫数为0.1,湍流度0.2%,湍流黏性比10。本文分别使用了简化的One SST、One SA模型及转捩模型进行计算,并与实验数据进行了对比分析。
S809翼型在1°迎角时分别采用上述2种一方程转捩模型进行计算,结果显示One SST和One SA转捩模型均能捕捉到翼型的层流分离及湍流再附现象。图2为两模型计算得到的压力分布与实验值的对比。由图可以看出,分离导致了约52%弦长处小压力平台的出现,本文构建的2种分别耦合了SST与SA湍流模型的一方程转捩模型均捕捉到了这一现象。
图3和图4描述的是S809翼型0～20°迎角范围内,利用模型与简化后2种转捩模型的计算结果与实验值的对比。图3是升力系数曲线,图4是阻力系数曲线。图5是转捩位置的对比。从升、阻力系数图中均可以看出,在线性段One SST与One SA的计算结果与实验数据吻合很好,8°迎角内误差基本控制在3%以内;而在失速段,只能模拟出随迎角变化的力系数增长趋势,在数值上均与实验结果有较大误差。
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