陈镠芬;朱俊高;殷建华
【摘 要】基于离散元软件PFC3D,通过编制可破碎的颗粒簇单元,模拟三轴试验中不同高径比试样应力应变特性的差异,通过比较强度和变形参数差异探讨适合粗粒土的高径比.研究结果表明:高径比越小,试验得到的内摩擦角越大,围压越大,由于颗粒破碎导致的内摩擦角越小;满足莫尔-库仑准则破坏面的最小高径比随着围压的增加而减小,但都大于现在室内试验常用的高径比;峰值强度随着高径比的增加而减小,随着围压的增大,不同高径比之间峰值强度相对误差减小;割线模量与高径比呈折线形关系;不同高径比之间割线模量的差异随高径比范围的不同而不同,且最小高径比的割线模量与现在室内试验常用高径比的割线模量在低围压下差异较大.依据模拟结果,认为粗粒土的三轴试样高径比应大于2.5.
【期刊名称】《中南大学学报（自然科学版）》
【年(卷),期】2015(046)007
【总页数】7页(P2643-2649)
【关键词】粗粒土;高径比;PFC3D软件;峰值强度;割线模量
【作 者】陈镠芬;朱俊高;殷建华
【作者单位】河海大学岩土力学与堤坝工程教育部重点实验室,江苏南京,210098;河海大学岩土工程科学研究所,江苏南京,210098;河海大学岩土力学与堤坝工程教育部重点实验室,江苏南京,210098;河海大学岩土工程科学研究所,江苏南京,210098;香港理工大学土木工程系,中国香港
【正文语种】中 文
【中图分类】TU411
假声唱法
三轴试验因其明确的应力条件和可控的排水条件等优点是目前土工室内试验中最主要的试验，应用十分广泛。在实际工程中，三轴试验常用来测定土体的强度和变形参数，精确性对土工结构变形及稳定性分析结果有直接影响。然而，除了试验材料自身离散性等影响因素外，试验条件也是影响试验结果的一个重要因素，比如，尺寸效应就是一个需要考虑的问题。尺寸效应研究较多在缩尺效应或是颗粒粒径与试样直径的对应关系[1−4]，而对于试
英文关键词样高径比的研究相对较少。目前，国内外土工试验规范一般规定试样高度是试样直径的2.0~2.5倍，而事实上，很多三轴仪取用的试样高径比为2.0。按照莫尔−库仑破坏准则，黏性土试样高径比可以为2.0。但是，对砂土或堆石料等粗粒土，其摩擦角较大，甚至超过40°，按照莫尔−库仑准则，其破坏面与大主应力面夹角为45°+φ/2，则破坏面就切割到试样帽或试样底座，反之，这时的破坏面不符合莫尔−库仑准则，或者说这不是真正最危险滑动面。若试样高径比大，则会形成与大主应力面夹角为45°+φ/2的破坏面，试验测定的性质是否随高径比增大而变化？另外，目前对于尺寸效应研究通常是通过试验总结分析[5−9]。然而，由于土料和制样的随机性，即使过程再统一，室内三轴试验数据仍然具有很大离散性，规律性较差。相反，数值试验可以根据试验目的灵活地选择试验条件及控制因素，能保证统一的颗粒组合，使试验和数据处理更为灵活，能较充分的体现规律性，突破了常规试验仪器设备能力、试验条件上的局限性，是科学研究中重要的辅助手段。颗粒破碎是粗粒土试验中的一个重要现象，颗粒破碎导致内摩擦角随围压的增大而减小，呈明显的非线性现象。近年来，众多学者采用试验和数值模拟对颗粒破碎进行了深入研究，在数值模拟研究中PFC程序被广泛用来模拟土的力学特性和颗粒破碎现象[10−14]。但针对颗粒破碎多是采用二维的圆盘，对三维的情况研究较少。一方面，三维模型引起较多的颗粒数量，使中铁航空港
计算机无法计算；另一方面，颗粒破碎会引起孔隙率的变化，如何定量这部分孔隙还有待进一步考虑，虽然人们对此进行了探讨，但都局限于二维情况[10]。显然，用二维模拟与实际的三维试验有着本质的区别，用二维模拟进行三维的定量研究不具有参考价值。鉴于此，本文作者以双江口堆石坝的坝壳堆石料的试验数据为依据，采用离散元软件PFC3D中的颗粒簇单元(Cluster)，用fish语言开发一种形成颗粒簇的新方法，建立可破碎的颗粒簇，研究不同围压下、不同高径比对应力应变强度特性的影响，并探讨适合粗粒土的高径比。
重庆李庄案本文采用6组试样，其高度×直径分别为10 cm× 10 cm，15 cm×10 cm，20 cm×10 cm，25 cm×10 cm，30 cm×10 cm和35 cm×10 cm，相应高径比分别为1.0，1.5，2.0，2.5，3.0和3.5，分别用方案1~6表示。试验围压分别为200，500，800和1 200 kPa。为了节约篇幅，这里只给出试样高度×直径为20 cm×10 cm的建模过程。
1.1 数值试样参数及本构模型的选取
系统的力学特征和力学响应主要通过颗粒间简单的接触本构关系来模拟。每一接触位置包括接触刚度模型、滑动模型和黏结模型[15]3部分。
对于任意2个有接触关系的球使用不同接触刚度模型是不允许的，在PFC程序中Hertz模型不能定义拉张应力，与任何类型的黏结不兼容，因此本文采用线性接触刚度模型，通过2个接触实体(球−球或球−墙)的法向和切向接触刚度kn和ks定义。谢卫星
堆石料是颗粒间不存在黏结力的散粒体材料，一般采用滑动模型模拟颗粒之间的滑动，是通过两接触体间最小摩擦因数fc定义的。
本文选取接触黏结模型模拟颗粒破碎，主要由法向黏结强度Fcn和切向黏结强度Fcs决定。
1.2 颗粒簇单元的建立
圆形颗粒是组成试样最基本的单元。在PFC3D中单个颗粒是不能破碎的，且圆形颗粒不能体现实际颗粒的形状特性。因此，本文运用PFC3D里面的颗粒簇(Cluster)功能编写程序，形成一个能反映形状和实现颗粒破碎的聚粒。生成颗粒簇的方法是通过确定一系列母颗粒，然后将相邻的颗粒加入到簇之中，直到所有相邻的颗粒都加进去或颗粒数达到最大值，同时判断各粒组的含量是否满足级配曲线的要求，本文采用的级配曲线如图1所示。这种方法一方面保证了颗粒簇的最大粒径满足三轴试验要求，另一方面使生成颗粒在可控范围之内，大大提高了计算机的效率。
1.3 数值试样制备
三轴试验数值模拟是通过对2个加载压盘施加速度从而达到给颗粒集合体施加竖向压力的目的，然后通过数值伺服系统控制墙体的移动速度使墙体的应力达到规定的应力，并保持围压的稳定。具体建模过程分为以下4个步骤：1) 建立圆柱形墙体和上下加载压盘来分别模拟室内试验的橡皮膜和试样帽或试样底座，并设定摩擦因数模拟加载压盘与试样的接触状态；2) 在墙体内根据粒径范围和孔隙率按均匀分布随机生成颗粒，颗粒粒径范围为1.0~3.5 mm，颗粒密度为2 000 kg/m3，初始孔隙率为0.3；3) 编制fish程序，按照级配曲线生成颗粒簇，如图2和图3所示，生成的圆形颗粒数量、颗粒簇数量及颗粒间接触数量见表1；4) 由伺服控制系统对试样施加围压并保持恒定，施加围压后加载剪切速度，开始试验，直至轴向应变达到15%后停止试验。
1.4 细观参数标定
为使1.1节确定的细观参数能够反映实际土体的真实行为，需要通过宏观力学参数的反分析得到细观参数。本文选用双江口试验的应力−应变曲线作为标定曲线，经过大量的试算，最终确定的一组颗粒细观力学参数见表2。室内试验和数值模拟试验的应力−应变曲线对比见
图4，宏观参数对比见表3，表3中E50为割线弹性模量，是试样强度为峰值强度一半时的应力与应变的比值，通常称为变形模量，用以表示土的变形特性。
鉴于球颗粒与实际材料的形状、大小、性质相差较大，颗粒之间的咬合作用大大减弱, 因此，数值模拟结果很难与室内试验结果达到完全一致。由图4和表3可以看出：该数值模型与室内试验的应力−应变曲线有一定程度的偏差，但变化趋势基本一致，两者的峰值强度和内摩擦角也较接近，相对误差均小于5%，由此可以判断该组模型参数能够反映双江口堆石料的宏观应力−应变特性，能代表室内试验进行进一步研究。
根据莫尔−库仑准则，破坏面与大主应力面夹角为45°+φ/2，若高径比太小，在试样内部就不能形成对应的破坏面，因此存在1个最小高径比正好满足莫尔−库仑准则，如图5所示。
基于第1节建立的试样，进行了不同围压下三轴试验的模拟。受颗粒破碎的影响，围压不同将导致粗粒土内摩擦角不同，从而，试样最小高径比也不同。所以，本文通过整理不同围压下内摩擦角与高径比的关系，确定不同围压下的最小高径比，并分析高径比对粗粒土强度和变形的影响。表4所示为不同方案三轴试验得到的内摩擦角，表5所示为根据内摩擦角计算的满足莫尔−库仑准则破坏面的最小高径比。
由表4可以看出：不同方案之间的内摩擦角有差异，差异程度随围压的不同而不同。高径比越小，内摩擦角越大，尤其是高径比为1.0和1.5的情况，内摩擦角与其他高径比的内摩擦角差距较大。本文作者认为其原因是：一是因为高径比较小时，破坏面会切割到加载压盘，加载压盘影响了破坏面形成，从而导致内摩擦角增大；二是加载压盘与颗粒间有摩擦力，影响了试样的内应力，从而进一步增加了内摩擦角。随着高径比增加，破坏面逐渐不受加载压盘的影响，内摩擦角减小，且不同高径比之间内摩擦角差异较小，如方案4~6所示。本文作者认为产生这种微小的差异是较大的高径比引起的，高径比大会导致试样的不稳定性，使内摩擦角减小；随着围压的增加，试样内部颗粒破碎越来越显著，导致同一高径比试样的内摩擦角逐渐减小，减小幅度较大。
永和大桥
内摩擦角随围压的变化引起了最小高径比在不同围压下的差异，围压越大，最小高径比越小。同时，在高围压下，不同方案之间高径比的差异越小，如表5所示。从表5可以看出：通过内摩擦角计算的高径比与原有的高径比是矛盾的，因此，选择1个合理的高径比对试验的准确性至关重要。
针对本文研究的4种围压，室内试样的最小高径比分别要达到2.6，2.3，2.2和2.1才能满足
莫尔−库仑准则。基于此，本文围绕各围压的最小高径比，研究了不同高径比对粗粒土强度、变形的影响。为便于表述，将最小高径比的情况定为方案7。
2.1 高径比对应力−应变强度的影响
图6所示为不同围压下方案1~6的应力−应变曲线，表6所示为对应的峰值强度，表6中相对误差e指不同方案峰值强度差的相对百分数，即
由图6可以看出：各个围压下，不同方案的应 力−应变曲线趋势相同，且随着高径比的减小曲线逐步上扬。特别是高径比为1.0和1.5的情况，在轴向应变达到4%后，其应力−应变曲线明显上升，而其余4种方案的应力−应变曲线虽然在低围压下比较分散，但随着围压的增加，曲线越来越集中。尤其是当高径比大于等于2.5，围压到达800 kPa时，3种方案的应力应变曲线趋于一致。同时，从图6还可以看出：高径比越小，应力−应变曲线达到峰值强度时的应变越大。另外，受颗粒破碎程度的影响，达到峰值强度前各方案的应力−应变曲线比较光滑，峰值强度后曲线的波动性增强，围压越大，波动幅度越大。
从表6可以看出：高径比对试样峰值强度影响显著，峰值强度随着高径比的增加而减小，这
是由于高径比较小时，试样在剪切过程中受端部加载压盘的影响较大，这是一种虚假的高。在低围压如200 kPa下，不同高径比的峰值强度差最大，占最大峰值强度的21.4%。随着围压的增大，加载压盘的影响逐渐减小，不同高径比之间的峰值强度差逐渐减小，当围压为1 200 kPa时，峰值强度相对误差减小到7.8%。
本文根据莫尔−库仑准则计算出了各围压下的最小高径比，并通过与其相邻方案的峰值强度插值得到方案7的峰值强度，如表6所示。方案7与其他方案峰值强度的相对误差如表7所示。
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