ｄｏｉ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００３－３１１４．２０２１．０６．０１６
引用格式：邹婷婷，许文俊，胡靖宇，等．面向６Ｇ的ＭＩＭＯ⁃ＯＴＦＳ系统低复杂度预编码方案［Ｊ］．无线电通信技术，２０２１，４７（６）：７８９－７９８．［ＺＯＵＴｉｎｇｔｉｎｇ，ＸＵＷｅｎｊｕｎ，ＨＵＪｉｎｇｙｕ，ｅｔａｌ．６Ｇ⁃ＯｒｉｅｎｔｅｄＬｏｗ⁃ｃｏｍｐｌｅｘｉｔｙＰｒｅｃｏｄｉｎｇＳｃｈｅｍｅｉｎＭＩＭＯ⁃ＯＴＦＳＳｙｓｔｅｍｓ［Ｊ］．ＲａｄｉｏＣｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２０２１，４７（６）：７８９－７９８．］ 面向６Ｇ的ＭＩＭＯ⁃ＯＴＦＳ系统低复杂度预编码方案
邹婷婷１，许文俊１∗，胡靖宇１，高㊀晖２，张㊀治２
（１．北京邮电大学人工智能学院，北京１００８７６；２．北京邮电大学信息与通信工程学院，北京１００８７６）
摘㊀要：６Ｇ致力于打造 空天地海 一体化网络，构成泛在通信基础设施，对高移动等场景下传输能力提出了更高要求，正交时频空（ＯｒｔｈｏｇｏｎａｌＴｉｍｅＦｒｅｑｕｅｎｃｙＳｐａｃｅ，ＯＴＦＳ）调制是克服高速移动场景下通信挑战的重要技术途径㊂聚焦于下行多用户ＭＩＭＯ⁃ＯＴＦ
Ｓ系统，为了克服该系统的符号间干扰及用户间干扰，同时获得多天线增益，在时延－多普勒域提出一种低复杂度预编码方案 利用迭代方法逼近最小均方误差准则（ＡｐｐｒｏｘｉｍａｔｅＩｔｅｒａｔｉｏｎ⁃ＭＭＳＥ，ＡＩ⁃ＭＭＳＥ）的预编码方案㊂所提方案充分利用ＭＩＭＯ⁃ＯＴＦＳ系统中信道矩阵在时延－多普勒域及空域的稀疏结构特征，降低矩阵相乘的计算复杂度；同时，利用高斯－赛德尔（Ｇａｕｓｓ⁃Ｓｅｉｄｅｌ，ＧＳ）迭代近似方法，降低矩阵求逆的计算复杂度㊂仿真结果表明：由于符号间干扰及用户间干扰的消除，所提预编码方案相比于匹配滤波㊁基于零空间块对角化等典型方案，系统误码率性能得到明显提升；而且，针对ＭＩＭＯ⁃ＯＴＦＳ系统常见参数配置，所提方案的计算复杂度能够降低２ ３个数量级 ㊂
关键词：高速移动通信场景；正交时频空；ＭＩＭＯ⁃ＯＴＦＳ
中图分类号：ＴＮ９２９㊀㊀㊀文献标志码：Ａ㊀㊀㊀开放科学（资源服务）标识码（ＯＳＩＤ）：
文章编号：１００３－３１１４（２０２１）０６－０７８９－１０
６Ｇ⁃ＯｒｉｅｎｔｅｄＬｏｗ⁃ｃｏｍｐｌｅｘｉｔｙＰｒｅｃｏｄｉｎｇＳｃｈｅｍｅｉｎＭＩＭＯ⁃ＯＴＦＳＳｙｓｔｅｍｓ
ＺＯＵＴｉｎｇｔｉｎｇ１，ＸＵＷｅｎｊｕｎ１∗，ＨＵＪｉｎｇｙｕ１，ＧＡＯＨｕｉ２，ＺＨＡＮＧＺｈｉ２
（１．ＳｃｈｏｏｌｏｆＡｒｔｉｆｉｃｉａｌＩｎｔｅｌｌｉｇｅｎｃｅ，ＢｅｉｊｉｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＰｏｓｔｓａｎｄＴｅｌｅｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ，Ｂｅｉｊｉｎｇ１００８７６，Ｃｈｉｎａ；
２．ＳｃｈｏｏｌｏｆＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎａｎｄＣｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＢｅｉｊｉｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＰｏｓｔｓａｎｄＴｅｌｅｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ，Ｂｅｉｊｉｎｇ１００８７６，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：６ＧｉｓｃｏｍｍｉｔｔｅｄｔｏｂｕｉｌｄｉｎｇＳｐａｃｅ⁃Ａｉｒ⁃ＧｒｏｕｎｄＩｎｔｅｇｒａｔｅｄＮｅｔｗｏｒｋｓ，ｗｈｉｃｈｗｉｌｌｃｏｎｓｔｉｔｕｔｅｕｂｉｑｕｉｔｏｕｓｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｉｎｆｒａｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ，ａｎｄｉｍｐｏｓｅｓｈｉｇｈｅｒｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅｒｅｑｕｉｒｅｍｅｎｔｆｏｒｈｉｇｈ⁃ｍｏｂｉｌｉｔｙｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓｃｅｎａｒｉｏｓ．ＯｒｔｈｏｇｏｎａｌＴｉｍｅＦｒｅｑｕｅｎｃｙＳｐａｃｅ（ＯＴＦＳ）ｍｏｄｕｌａｔｉｏｎｉｓｃｏｎｓｉｄｅｒｅｄａｓａｐｒｏｍｉｓｉｎｇｔｅｃｈｎｉｑｕｅｆｏｒａｄｄｒｅｓｓｉｎｇｔｈｅｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｃｈａｌｌｅｎｇｅｓｉｎｈｉｇｈ⁃ｍｏｂｉｌｉｔｙｓｃｅｎａｒｉｏｓ．Ｉｎｔｈｉｓｐａｐｅｒ，ａｉｍｉｎｇａｔｅｌｉｍｉｎａｔｉｎｇｉｎｔｅｒ⁃ｓｙｍｂｏｌｉｎｔｅｒｆｅｒｅｎｃｅａｎｄｉｎｔｅｒ⁃ｕｓｅｒｉｎｔｅｒｆｅｒｅｎｃｅ，ａｎｄｈａｒｖｅｓｔｉｎｇｍｕｌｔｉ⁃ａｎ
ｔｅｎｎａｄｉｖｅｒｓｉｔｙ，ｗｅｐｒｏｐｏｓｅａｄｅｌａｙ⁃Ｄｏｐｐｌｅｒ⁃ｄｏｍａｉｎｌｏｗ⁃ｃｏｍｐｌｅｘｉｔｙｐｒｅｃｏｄｉｎｇｓｃｈｅｍｅｆｏｒｄｏｗｎｌｉｎｋｍｕｌｔｉ⁃ｕｓｅｒＭＩＭＯ⁃ＯＴＦＳｓｙｓｔｅｍｓ，ｗｈｉｃｈｌｅｖｅｒａｇｅｓａｎａｐｐｒｏｘｉｍａｔｅａｎｄｉｔｅｒａｔｉｖｅｅｑｕａｔｉｏｎ⁃ｓｏｌｖｉｎｇｍｅｔｈｏｄｔｏａｐｐｒｏａｃｈｔｈｅｍｉｎｉｍｕｍｍｅａｎｓｑｕａｒｅｅｒｒｏｒｐｒｅｃｏｄｉｎｇ，ｒｅｆｅｒｒｅｄｔｏａｓＡＩ⁃ＭＭＳＥ．Ｔｈｅｒｅｉｎ，ｔｈｅｓｐａｒｓｅｓｔｒｕｃｔｕｒｅｏｆｄｅｌａｙ⁃Ｄｏｐｐｌｅｒ⁃ｓｐａｃｅｄｏｍａｉｎｉｓｅｘｐｌｏｉｔｅｄｔｏｒｅｄｕｃｅｔｈｅｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌｃｏｍｐｌｅｘｉｔｙｏｆｍａｔｒｉｘｍｕｌｔｉｐｌｉｃａｔｉｏｎ，ａｎｄｔｈｅＧａｕｓｓ⁃Ｓｅｉｄｅｌｉｔｅｒａｔｉｏｎａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎｉｓａｄｏｐｔｅｄｔｏｒｅｄｕｃｅｔｈｅｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌｃｏｍｐｌｅｘｉｔｙｏｆｍａｔｒｉｘｉｎｖｅｒｓｉｏｎ．Ｓｉｍｕ⁃ｌａｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｓｖａｌｉｄａｔｅｔｈａｔｃｏｍｐａｒｅｄｗｉｔｈｃｌａｓｓｉｃａｌｐｒｅｃｏｄｉｎｇｓｃｈｅｍｅｓ，ｅ．ｇ．，ｍａｔｃｈｆｉｌｔｅｒａｎｄｎｕｌｌ⁃ｓｐａｃｅｂａｓｅｄｂｌｏｃｋ⁃ｄｉａｇｏｎａｌｉｚａｔｉｏｎ，ｔｈｅｐｒｏｐｏｓｅｄｓｃｈｅｍｅｓｉｇｎｉｆｉｃａｎｔｌｙｅｎｈａｎｃｅｓｔｈｅｂｉｔ⁃ｅｒｒｏｒ⁃ｒａｔｅｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ，ｄｕｅｔｏｔｈｅｅｌｉｍｉｎａｔｉｏｎｏｆｉｎｔｅｒ⁃ｓｙｍｂｏｌｉｎｔｅｒｆｅｒｅｎｃｅａｎｄｉｎｔｅｒ⁃ｕｓｅｒｉｎｔｅｒｆｅｒｅｎｃｅ．Ｍｏｒｅｏｖｅｒ，ｆｏｒｃｏｍｍｏｎｌｙ⁃ａｄｏｐｔｅｄＭＩＭＯ⁃ＯＴＦＳ
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收稿日期：２０２１－０８－２０
基金项目：国家自然科学基金项目（６１８７１０５７）
ＦｏｕｎｄａｔｉｏｎＩｔｅｍ：ＮａｔｉｏｎａｌＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅＦｏｕｎｄａｔｉｏｎｏｆＣｈｉｎａ（６１８７１０５７）. All Rights Reserved.
０㊀引言
随着６Ｇ 空天地海一体化 概念的提出，更多的应用场景被纳入６Ｇ移动通信系统范畴，卫星㊁无人机㊁高速铁路等高速移动场景下通信成为６Ｇ通信的重要需求之一，如何保障这些高速场景下的通信能力是６Ｇ面临的一个严峻挑战㊂正交频分复用
（ＯｒｔｈｏｇｏｎａｌＦｒｅｑｕｅｎｃｙＤｉｖｉｓｉｏｎＭｕｌｔｉｐｌｅｘｉｎｇ，ＯＦＤＭ）技术在４Ｇ和５Ｇ移动通信系统中得到广泛使用，但是在用户高速移动情况下，由于多普勒频移的影响，ＯＦＤＭ会遭受严重的子载波间干扰，从而丧失子载波正交性，使得系统性能严重下降㊂虽然学术界提出一些基于时频域多普勒频偏抑制或消除的方法，但是在高动态通信场景或信道存在大量多普勒频偏情况下，仍然面临性能严重恶化或复杂度快速上升等技术难题㊂近些年，正交时频空（ＯｒｔｈｏｇｏｎａｌＴｉｍｅＦｒｅｑｕｅｎｃｙＳｐａｃｅ，ＯＴＦＳ）调制技术被提出，利用其对多普勒频移的鲁棒性，能够有效抵抗高速移动场景下信道快速时变带来的影响，从而显著提升高速移动场景下通信系统性能㊂但是，由于存在信道多径干扰的影响，ＯＴＦＳ系统接收端的信号遭受严重符号间干扰，因此在接收端需要匹配合适的信道均衡器以消除干扰㊁恢复发送信号，或者在发送端设计合适的预编码机制对干扰进行预先消除［１］㊂
多输入多输出（Ｍｕｌｔｉｐｌｅ⁃ｉｎｐｕｔＭｕｌｔｉｐｌｅ⁃ｏｕｔｐｕｔ，ＭＩＭＯ）技术因其能够提高系统频谱效率和可靠性而得到广泛关注㊂因此，自ＯＴＦＳ技术提出以来，ＭＩＭＯ⁃ＯＴＦＳ系统也得到广泛关注与研究㊂在多用户ＭＩＭＯ⁃ＯＴＦＳ系统中，除了上述ＯＴＦＳ系统中符号间干扰之外，还存在多用户间干扰以及天线间干扰㊂因此，在ＭＩＭＯ⁃ＯＴＦＳ系统中，如何有效抵抗上述干扰，充分挖掘多天线增益，从而提高系统性能是ＭＩＭＯ⁃ＯＴＦＳ系统亟需解决的关键问题之一㊂本文关注多用户ＭＩＭＯ⁃ＯＴＦＳ下行传输系统，重点采用发送端预编码技术以消除干扰㊁提
升性能，主要贡献和创新在于：提出了利用高斯－赛德尔（Ｇａｕｓｓ⁃Ｓｅｉｄｅｌ，ＧＳ）迭代近似与时延－多普域信道矩阵稀疏特性的ＭＩＭＯ⁃ＯＴＦＳ系统低复杂度预编码方案，保证了方案的切实可行㊂
１㊀ＯＴＦＳ调制技术介绍
１．１㊀ＯＴＦＳ调制基本原理
ＯＴＦＳ调制技术将信息调制在时延－多普勒域上，通过这种方式，即使在高速移动场景时频双选信道条件下，每个发送符号都经历几乎相同的时延－多普勒域信道［１］㊂以上特点源于时延－多普勒域信道的本质特性：与通信帧的时长相比，由于信道的反射体具有变化缓慢或者长期保持不变的特性，时变信道的时延－多普勒域信道具有稀疏且长期近似稳定不变的特性㊂在高速移动场景下，采用ＯＴＦＳ调制方式，将发送符号承载在时延－多普勒域，能够充分利用信道的时延－多普勒域特性㊂因此，在高速移动场景中，即使信道具有时频双选性，ＯＴＦＳ依然能够获得系统的时频分集增益㊂
１．２㊀ＯＴＦＳ技术研究现状
嗜血dna
ＯＴＦＳ技术自提出后即受到了广泛关注，主要的研究方向集中在以下几方面㊂１．２．１㊀信道均衡
为了获得分集增益，ＯＴＦＳ系统需要在接收端适配时延－多普勒域信道均衡器消除符号间干扰㊂针对不同的ＯＴＦＳ通信场景，已经提出了各类ＯＴＦＳ信道均衡方案㊂常见的信道均衡方式主要分为两类：线性均衡和非线性均衡㊂线性均衡虽然性能次于非线性均衡，但是相比于非线性均衡，具有复杂度更低㊁结构简单的特点，因此也得到了广泛研究㊂但是线性均衡的计算复杂度依旧很高，因此一些低复杂度的ＯＴＦＳ系统线性接收机方案被提出㊂文献［２］提出了在理想的双正交发送接收波形条件下，利用时延－多普勒域矩阵的双重循环特性降低迫零（Ｚｅｒｏ⁃Ｆｏｒｉｎｇ，ＺＦ）均衡和最小均方误差（ＭｉｎｉｍｕｍＭｅａｎＳｑｕａｒｅＥｒｒｏｒ，ＭＭＳＥ）均衡复杂度的机制；文献［３］提出了在更加实际的矩形发送接收波形条件下，利用信道矩阵的稀疏结构特性降低线性均衡复杂度的方案；文献［４］中针对存在分数多普勒的矩形波脉冲ＯＴＦＳ系统，利用信道的块循环特性以及稀疏性提出了相应的低复杂度线性接收方案㊂除时延－多普勒域均衡器之外，文献［５］中考虑了时域的ＯＴＦＳ系统低复杂度均衡器设计㊂进一步，文献［６］考虑了多天线场景，并且结合多天线ＯＴＦＳ系统的特征，设计了多天线场景下低复杂度线性均衡方案㊂基于ＯＴＦＳ的非线性均衡研究，以性能提升以及复杂度降低两方面为指标，主要可以分为迭代检测与多级信道均衡㊂Ｒａｖｉｔｅｊａ．Ｐ团队在文献［７］中利用时延－多普勒域信道矩阵的稀疏特性，降低基于消息传递的迭代非线性接收方案复杂度㊂对于存在分数多普勒的ＯＴＦＳ系统，利用时延－多普勒域信道的稀疏特性以及分数采样间隔带来的频域分集，文献［８］提出了消息传递检测算法以及ｔｕｒｂｏ
消息. All Rights Reserved.
传递检测算法㊂文献［９］利用协方差处理的手段进一步提高了近似消息传递算法的性能㊂文献［１０］通过引入变分贝叶斯方法，近似传统的最大后验概率检测器以降低系统检测器带来的开销㊂多级均衡一般以ＭＭＳＥ作为初始估计值，例如，文献［１１］提出了一种利用ＭＭＳＥ均衡作为初始估计值的软信息反馈干扰消除检测算法㊂类似地，文献［１２］利用
ＭＭＳＥ均衡得到初始估计值，作为第二级时延－多普勒域均衡器的输入㊂文献［１３］利用信道矩阵的结构特点进一步降低了文献［１２］中均衡器的计算复杂度㊂文献［１４］利用纽曼级数降低基于并行干扰的ＭＭＳＥ均衡器中涉及的矩阵求逆的计算复杂度㊂文献［１５］重点关注基于零元素循环前缀的ＯＴＦＳ系统，并提出了基于最大比合并的迭代判决反馈均衡器㊂对于多天线ＯＴＦＳ系统，文献［１６］针对ＭＩＭＯ⁃ＯＴＦＳ系统提出了基于消息传递的检测算法㊂
１．２．２㊀信道估计
由于时延－多普勒域的信道表示存在稀疏，且在比较长时间内近似保持不变的特性，时变信道在时延－多普勒域的估计难度远小于传统的时频域信道估计㊂基于以上特性，对于ＯＴＦＳ系统，仅在时延－多普勒域插入一个导频符号并设置合适的保护间隔，通过简单的门限检测即可恢复出时延－多普勒域的信道信息并用于接收端信号检测［１７］㊂文献［１８］利用马尔可夫随机场建立稀疏时延－多
普勒域信道的先验信息模型，并利用压缩感知算法进行信道估计㊂针对更加复杂的存在分数多普勒的ＯＴＦＳ系统，文献［１９］将信道估计问题重建成为一个信号恢复问题，利用消息传递算法估计出信道增益和信道的多普勒频移㊂进一步地，考虑ＭＩＭＯ⁃ＯＴＦＳ系统，文献［２０］证明了ＭＩＭＯ⁃ＯＴＦＳ系统除了时延－多普勒域的稀疏性之外，角度域也存在稀疏特性，利用三维稀疏特性，提出了三维正交匹配追踪的高效算法估计下行ＭａｓｓｉｖｅＭＩＭＯ⁃ＯＴＦＳ系统中的信道信息㊂基于上述工作，文献［２１］提出了基于上行辅助的下行信道估计算法㊂文献［２２］关注ＭＩＭＯ⁃ＯＴＦＳ在毫米波场景下的应用，并基于正交匹配追踪提出在该场景下的信道估计算法㊂１．２．３㊀多址接入技术
多用户技术因其能够显著提升系统容量与能量效率而受到广泛研究，随着ＯＴＦＳ技术的研究发展，多用户ＯＴＦＳ技术也受到关注㊂文献［２３］中设计了ＯＴＦＳ调制的高速移动用户与低速时频域调制用户利用ＮＯＭＡ技术在同一资源上通信的系统，并且在文献［２４］中设计了波束赋型方案进一步提升系统性能㊂文献［２５］关注时延－多普勒域的多用户接入技术，并且设计了在时延－多普勒域互不干扰的多用户接入方案㊂考虑ＭＩＭＯ系统的情况下，除了时延－多普勒域带来的二维自由度之外，角度域引入了一个新自由度，因此，文献［２６］设计多用户在角度域接入的方案，有效避免多用户间干扰㊂
１．２．４㊀其他相关研究
除了以上技术，ＯＴＦＳ系统的性能分析研究以及与雷达技术结合方面的研究也是近期研究热点㊂例如，文献［２７］分析了ＯＴＦＳ系统获得的分集增益，并且提出了使得ＯＴＦＳ系统能够获得全分集增益的方案；文献［２８］分析了在低速场景下ＯＴＦＳ系统的性能，研究表明在低速场景下ＯＴＦＳ系统依然性能良好；文献［２９］首次给出了ＯＴＦＳ系统的理论误码率；文献［３０］关注ＯＴＦＳ系统的峰均比并且得出相比于ＯＦＤＭ，ＯＴＦＳ系统具有更优越的峰均比性能㊂
由于ＯＴＦＳ系统在高速移动场景下的性能优势，该技术也被广泛应用于雷达通信与检测系统中㊂文献［３１］提出了雷达通信一体化的系统，利用ＯＴＦＳ调制信号检测目标物的信息，同时实现与通信目标的正常通信㊂
１．３㊀ＭＩＭＯ⁃ＯＴＦＳ技术
通过以上ＯＴＦＳ技术研究现状分析可以看出，设计信道均衡㊁多用户接入等方案有效处理ＯＴＦＳ系统的符号间干扰及用户间干扰是ＯＴＦＳ系统的研究重点㊂另外，随着ＯＴＦＳ技术的发展，研究已经逐渐从单天线ＯＴＦＳ系统发展到了ＭＩＭＯ⁃ＯＴＦＳ系统㊂特别地，对于本文关注的下行多用户系统，由于用户之间竞争利用资源，在采用预编码进行干扰预消除是一项至关重要的技术㊂文献［３２］提出了下行多用户ＭＩＭＯ⁃ＯＴＦＳ系统基于匹配滤波的预编码方案，同时在用户接收端适配了合适的均衡器，根据理论分析得出了该方案下的系统容量㊂从结果可以看出，在ＭＩＭＯ⁃ＯＴ
ＦＳ系统中采用预编码机制将极大地提高系统性能，然而目前对于ＭＩＭＯ⁃ＯＴＦＳ系统中预编码方案设计的研究仍处于较为初级的阶段㊂因此，本文研究下行ＭＩＭＯ⁃ＯＴＦＳ系统中的预编码技术，利用高斯－赛德尔（Ｇａｕｓｓ⁃Ｓｅｉｄｅｌ，ＧＳ）迭代近似与时延－多普域信道矩阵稀疏特性，提出了一种低复杂度的预编码方案，并且通过仿真对比验证了所提方案性能优势明显
㊂. All Rights Reserved.
２ 下行ＭＩＭＯ⁃ＯＴＦＳ系统模型
考虑一个配备Ｎｔｘ根发送天线的（ＢａｓｅＳｔａ⁃ｔｉｏｎ，ＢＳ）服务Ｋ个单天线用户的下行通信系统㊂假设用户处于高速移动状态，为了保证高速移动用户的正常通信，系统采用ＯＴＦＳ调制方式㊂假设已知完整的信道状态信息，端的发送结构如图１所示，每个用户的时延－多普勒域发送信号经过预编码器作用后，得到每根天线上的时延－多普勒域信号，并经过处理转换成时域的发送信号
㊂
图１㊀ＭＩＭＯ⁃ＯＴＦＳ系统发送端示意图
Ｆｉｇ．１㊀Ｄｉａｇｒａｍｏｆｔｈｅｔｒａｎｓｍｉｔｔｅｒｓｉｄｅｏｆ
ＭＩＭＯ⁃ＯＴＦＳｓｙｓｔｅｍｓ
假设第ｋ个用户的预编码矩阵表示为ＷｋɪＮＭＮｔｘˑＮＭ，则第ｋ个用户的发送信号经过预编码后的信号可以表示为ｘ＾ＤＤｋ＝ＷｋｘＤＤｋɪＮｔｘＮＭˑ１，具体地，ｘ＾ＤＤｋ＝［（ｘ＾ＤＤｋ，１）Ｔ，（ｘ＾ＤＤｋ，２）Ｔ， ，（ｘ＾ＤＤｋ，Ｎｔｘ）Ｔ］Ｔ，其中ｘ＾ＤＤｋ，ｉɪＣＮＭˑ１，１ɤｉɤＮｔｘ，表示在第ｉ根天线上发送给第ｋ个目标用户的信号㊂经过预编码后的时延－多普勒域发送信号，可以通过以下逆辛有限傅里叶变换（ＩｎｖｅｒｓｅＳｙｍｐｌｅｃｔｉｃＦｉｎｉｔｅＦｏｕｒｉｅｒＴｒａｎｓｆｏｒｍ，ＩＳＦＦＴ）将信号变换到时间－频率域：
㊀㊀ｘＴＦｋ，ｉ［ｎ，ｍ］＝１ＭＮðＮ－１ｐ＝０ðＭ－１ｌ＝０ｘ＾ＤＤｋ，ｉ［ｐ，ｌ］ｅｊ２π（ｎｐＮ－ｍｌＭ），ｎ＝０，１， ，Ｎ－１，ｍ＝０，１， ，Ｍ－１，（１）其中，ｘ＾ＤＤｋ，ｉ［ｐ，ｌ］表示ｘ＾ＤＤｋ，ｉ中第ｐＮ＋ｌ＋１个元素，ｘＴＦｋ，ｉɪＮＭˑ１是第ｋ个用户在第ｉ根天线上的发送信号在时间－频率域的表示，ｘＴＦｋ，ｉ［ｎ，ｍ］表示ｘＴＦｋ，ｉ中
的第ｎＮ＋ｍ＋１个元素㊂然后，利用海森堡变换将式（１）中表示时间－频率域的信号转换成时域信号，再在每根天线上的信号都加上长度为Ｔｃｐ的循环前缀，并且满足ＴｃｐȡＬｍａｘ，其中Ｌｍａｘ是信道的最大时延㊂假设发送端的发送脉冲为ｇｔｘ（ｔ），则时域的发送信号可以表示为：
ｓｋ，ｉ（ｔ）＝ðＮ－１ｎ＝０ðＭ－１ｍ＝０ｘＴＦｋ，ｉ［ｎ，ｍ］ｇｔｘ（ｔ－ｎＴ）ｅｊ２πｍΔｆ（ｔ－ｎＴ），（２）式中，ｓｋ，ｉ（ｔ）表示第ｋ个用户在第ｉ根天线上的时域发送信号㊂另外，本文采用矩形脉冲发射波，即
ｇｔｘ（ｔ）＝
１
Ｔ
，－ＴｃｐɤｔɤＴ
０，ｏｔｈｅｒｗｉｓｅ
{，（３）
国际篮球规则
式中，Ｔ＝１／Δｆ表示一个ＯＴＦＳ符号的持续时间㊂时延－多普勒域的信道特征如下：假设ＢＳ与第ｋ个用户之间的信道存在Ｌｋ条子路径，每条子路径对应的时延和多普勒分别表示为τｋ，ｌ，νｋ，ｌ，则从的第ｉ根天线到第ｋ个用户之间的时延－多普勒域信道可以表示为：
ｈｋ，ｉ（τ，ν）＝ðＬｋｌ＝１ｈｋ，ｉ，ｌδ（τ－τｋ，ｌ）δ（ν－νｋ，ｌ），ｉ＝１，２， ，Ｎｔｘ，
（４）式中，δ（㊃）表示冲击函数，ｈｋ，ｉ，ｌ表示信道增益㊂假设端发送天线是均匀排列的线阵，每个天线之间的距离为ｄ，系统的工作波长为λ，则式（４）中的第ｉ根天线下行信道增益ｈｋ，ｉ，ｌ可以表示为：
ｈｋ，ｉ，ｌ＝ｇｋ，ｌｅｊ２πｄλ（［ｉ－１］Ｎｔｘｓｉｎθｋ，ｌ），（５）式中，ｇｋ，ｌ表示第ｋ个用户与之间的第ｌ条子径的信道增益，θｋ，ｌ表示第ｌ条路径从端到第ｋ个用户端的离开角㊂基于以上系统模型，第ｋ个用户端接收到的时域信号可以表示为：
ｙｋ（ｔ）＝ðＫｋᶄ＝１ðＮｔｘｉ＝１∬ｈｋᶄ，ｉ，ｌ（τ，ν）ｓｋᶄ，ｉ（ｔ－τ）ｅｊ２πν（ｔ－τ）ｄτｄν＋ｗ（ｔ）＝ðＫｋᶄ＝１ðＮｔｘｉ＝１ðＬｋᶄｌ＝１ｈｋᶄ，ｉ，ｌｓｋᶄｉ（ｔ－τｌ）ｅｊ２πνｌ（ｔ－τｌ）＋ｗ（ｔ）㊂（６）在用户端，为了将接收到的时域信号转换为时延－多普勒域的信号，用户首先利用矩形波接收脉冲ｇｒｘ（ｔ）将接收到的时域信号转变为时间－频率域的
信号，该过程采用温格变换㊂然后利用辛有限傅里叶变换（ＳｙｍｐｌｅｃｔｉｃＦｉｎｉｔｅＦｏｕｒｉｅｒＴｒａｎｓｆｏｒｍ，ＳＦＦＴ），将时间－频率域的信号转换成时延－多普勒域的信号㊂假设式（６）表示的第ｋ个用户时域信号经过如上所述步骤转换到时延－多普勒域后表示成向量形式为ｙＤＤｋɪＮＭˑ１，则有如下的时延－多普勒域的输入输出关系，
ｙＤＤｋ＝ðＮｔｘｉ＝１ＨＤＤｋ，ｉｘ＾ＤＤｋ，ｉ＋ðＫｋᶄ＝１，ｋᶄʂｋðＮｔｘｉ＝１ＨＤＤｋᶄ，ｉｘ＾ＤＤｋᶄ，ｉ＋ｗ＾ｋ，（７）式中，ＨＤＤｋ，ｉɪＮＭˑＮＭ表示从式（４）和式（６）中得到的从第ｉ根天线到第ｋ个用户的等效时延－多普勒域信道的矩阵形式，且该矩阵具有稀疏特性，即每行（列）中只有Ｌｋ个非零元素［３３］㊂式（７）中第一项表示第ｋ个用户的目标信号，第二项表示接收到的来自于其他用户的干扰，第三项ｗ＾ｋɪＮＭ
ˑ１是向量化. All Rights Reserved.
噪声表示㊂以上关系可以进一步表示为：
ｙ
ＤＤｋ
西村工人体育场＝ＨＤＤｋＷｋｘＤＤｋ
＋
ð
Ｋ
ｋᶄ＝１，ｋᶄʂｋ
ＨＤＤｋᶄＷｋᶄｘＤＤｋᶄ＋ｗ＾ｋ，
（８）
式中，ＨＤＤｋ＝［ＨＤＤｋ，１，ＨＤＤｋ，２， ，ＨＤＤ
ｋ，Ｎｔｘ］ɪＮＭˑＮｔｘＮＭ
表示
从到第ｋ个用户的信道矩阵㊂
３㊀ＯＴＦＳ系统预编码方案设计
基于以上小节建立的系统模型，本节提出一种低复杂度ＭＩＭＯ⁃ＯＴＦＳ系统预编码方案：首先推导出在ＭＩＭＯ⁃ＯＴＦＳ系统中基于ＭＭＳＥ准则的预编码方案表达式，由于直接按照表达式计算复杂度非常高，考虑到实际可行性，结合ＭＩＭＯ⁃ＯＴＦＳ系统信道矩阵的稀疏特性，设计出了相应的复杂度降低方案，并对所提方案进行了复杂度分析㊂３．１㊀低复杂度预编码方案设计
将式（８）中的乘积求和形式，重写成更大矩阵乘积形式：
ｙ１︙ｙＫéëêêêùûú
ú
ú}
ｙ
ＤＤ
＝ＨＤＤ
１︙ＨＤＤＫéëêêêùûúúú}
Ｈ
ＤＤ
Ｗ１ ＷＫ[]ü
þ
ýïïïïＷｘ１︙ｘＫéëêêêùûúúú}
ｘ
ＤＤ
＋ｗ１︙ｗＫé
ëêêêùû
ú
úú㊂（９）根据式（４）中的多径信道模型，式（９）中等效信
道矩阵ＨＤＤ
ｋ呈现出非对角特性，因此，发送信号经过等效时延－多普勒域信道后会带来用户间干扰以及符号间干扰㊂为了利用预编码方案最小化或者消除来自于其他用户以及符号间干扰，利用式（９）中的输入输出关系，本文基于ＭＭＳＥ准则设计预编码方案：上述问题可以建模为以下优化方程㊂
ｍｉｎＷ
Ｅ｛ ｙＤＤ－ｘＤＤ ２２｝㊂
（１０）
假设发送端已知信道信噪功率为σ２，基于求解式（１０），提出如下ＭＩＭＯ⁃ＯＴＦＳ中基于ＭＭＳＥ准则的预编码方案：
ＷＭＭＳＥ＝β｛（ＨＤＤ）ＨＨＤＤ＋σ２Ｉ｝－１（ＨＤＤ）Ｈ㊂
（１１）
式中，β表示预编码矩阵归一化系数，以保持信号发送端能量不变㊂在传统多用户ＭＩＭＯ传输信道中，当用户为单天线时，基于ＭＭＳＥ准则的预编码方案也被称为规则化信道反转预编码，用于消除不同用户间数据干扰；在空间复用ＭＩＭＯ系统中，基于ＭＭＳＥ准则的预编码方案也被称为ＭＭＳＥ预均衡，用于消除天线间信号干扰㊂需要指出的是，通过合理构建矩阵进行系统建模，式（１１）中提出的ＭＩＭＯ⁃ＯＴＦＳ系统预编码方式，在消除用户间干扰的同时，也消除了同一用户的符号间干扰㊂因此，在ＭＩＭＯ⁃ＯＴＦＳ系统中利用式（１１）中提出的ＭＭＳＥ预编码方
案时，在用户端接收信号不需要设计额外的信道均
叶村叠罗汉
衡器消除时延－多普勒域符号间的干扰㊂可以看出，式（１１）中涉及很大矩阵的相乘操作以及对（ＨＤＤ）ＨＨＤＤ＋σ２ＩɪＮＭＮｔｘ∗ＮＭＮｔｘ矩阵的求逆操作，所
需复杂度分别为O （ＫＮ２ｔｘ（ＮＭ）３）和O （（ＮｔｘＮＭ）３
）㊂对于实际的ＯＴＦＳ系统，ＮＭ的值一般从几十到甚至上万，按照式（１１）中求逆的预编码方案实施复杂度很高，难以在实际系统中实现㊂另外，由于ＭＩＭＯ⁃ＯＴＦＳ系统时延－多普勒域信道矩阵与同样天线配置的传统ＭＩＭＯ系统信道矩阵相比，矩阵维度更大，利用式（１１）计算ＭＭＳ
Ｅ预编码的计算复杂度更高，且时域与时延－多普勒域信道矩阵呈现出完全不同的特性㊂因此，对于下行多用户ＭＩＭＯ⁃ＯＴＦＳ系统，本文利用迭代近似求逆以及时延－多普勒域信道的特征，提出以下基于迭代近似求解的低复杂度预编码方案㊂
首先，通过分析时延－多普勒域的信道特征，发现时延－多普勒域的信道矩阵ＨＤＤ并不会呈现出如
传统ＭＩＭＯ系统信道矩阵的稠密特性㊂在ＨＤＤ中，
只在信道子径对应位置才会出现非零值，其余没有对应传播路径位置的元素值均为零㊂在矩阵相乘计算过程中，相比于稠密矩阵，由于稀疏矩阵的大部分元素都为零，减少了大量的元素相乘操作（具体的复杂度分析在３．２小节中给出）㊂其次，该方案另外一部分复杂度挑战来自于矩阵求逆过程，其所需要的计算复杂度是O （（ＮＭＮｔｘ）３）㊂本文将采用高斯－赛德尔（Ｇａｕｓｓ⁃Ｓｅｉｄｅｌ，ＧＳ）方法，通过迭代近似求解矩阵的逆，以降低计算复杂度㊂
ＧＳ方法用来解决形如Ａｘ＝ｂ的线性方程组［３４］㊂为了利用ＧＳ求解式（１１），首先将式（１１）中所示的预编码方案重写为如下的线性方程的形式：
（（ＨＤＤ）ＨＨＤＤ＋σ２Ｉ）ｘ＾ＤＤ＝（ＨＤＤ）ＨｘＤＤ㊂（１２）定义Ａ＝（ＨＤＤ）ＨＨＤＤ＋σ２Ｉ，ｂ＝（ＨＤＤ）ＨｘＤＤ㊂
为了避免计算Ａ－１，利用ＧＳ迭代近似求解方程（１２），具体设计如下㊂由于Ａ是共轭对称矩阵，因此可以把Ａ分解成为一个对角矩阵ＤＡ，一个下三
角矩阵ＬＡ，一个上三角矩阵ＬＨＡ的和，即
Ａ＝ＤＡ＋ＬＡ＋ＬＨＡ㊂
（１３）
利用ＧＳ，式（１２）中的ｘ
＾ＤＤ可以通过构建如下迭代方式得到：
ｘ＾ＤＤ，（ｉ＋１）＝（ＤＡ＋ＬＡ）－１（ｂ－ＬＨＡｘ
＾ＤＤ，（ｉ）），（１４）式中，ｉ＝１，２， Ｉ表示迭代次数㊂迭代的初始值ｘ
＾ＤＤ，（０）设定为零向量㊂在以上的迭代中，
因为矩阵. All Rights Reserved.
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