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算术平均值及其中误差

算术平均值及其中误差
5. 4. 1    算术平均值
设对某量进行r次等精度观测，观测值为    =（.=1、2…… ' ），其算术平均值为.[:
厶 + 厶2 +莫莉    +    E ]
一般情况下，被观测量的真值    （如一个角度，一条边长的真值）是无法得知的，对
一组等精度观测值而言，算术平均值就是被观测量真值的最可靠值，即最或是值。
5. 4. 2观测值中误差
令算术平均值与每个观测值的差值为观测值改正数    J :
〔二—（「=1、2……/ ）
代入下式亦可计算出观测值的中误差：

上式即为利用观测值改正数计算观测值中误差的实用公式。
5. 4. 3算术平均值中误差
据算术平均值的定义（5-19）式知

(5-26)
上式可见，算术平均值中误差较观测值中误差缩小    Y'倍。
例5-6 对某段距离进行了六次等精度测量，求该距离的最或是值及其中误差。
^ = [£1 = 348.360
(2)计算观测值改正数'
6
六个嫌疑人
观测次
观测值£/m
V /mm
W]
1
348.367
防火墙
+7
49
2
348.359
-1建院附中
1
3
348.364
+4
16
4
348.350
—10
100
5
348.366
+6
36
6化石的资料
348.354
—6
36
"囚= 348J60
6
海门市海南中学
[V]=o
[W ]=238
距离测量成果计算表
一（=1、2……r ）
表5-3
检核：本例计算［「］=0，说明计算无误。再计算各    ’！之平方，得［二］=238 。
(3)计算观测值中误差
VV
桝二
'-    mm
(4)计算算术平均值中误差
(5)计算算术平均值的相对中误差
—丄・ 丄 —1 x!\m,\ 348.36/0.0028    124400
因该例为距离测量，所以需进行相对误差的计算，否则，该项计算免去。

本文发布于:2024-09-24 12:29:22，感谢您对本站的认可！

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标签：观测   计算   误差
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