1.为什么说观测值总是带有误差？能否把它消除？为什么？
2.观测条件是由哪些因素构成的？他与观测结果的质量有什么联系？
3.测量误差分为哪几类？它们各自是怎样定义的？对观测成果有何影响？举例说明
4.贺炜多余观测？测量中为什么要进行多余观测？
清廉指数
基础教育参考5.测量评查的任务是什么？带有系统误差的观测值能否参加平差？
6.在测角中用正倒镜观测，水准测量中使前后距离相等，这些规定都是为了消除什么误差？
7.用钢尺丈量距离，有下列几种情况，使量得的结果产生误差，试分别判定误差的性质及符号。
操作性（1）尺长不准确（2）尺不水平
（3）估计小数不准确（4）尺垂直
（5）尺端偏离直线方向
8.在水准测量中，有下列几种情况，使水准尺读数带有误差，试判别误差的性质及符号。
（1）视准轴与水准轴不平行（2）仪器下沉（3）读数不准确（4）水准尺下沉
9.被观测量的真值
~
i L 及观测值的真误差i ∆各是怎样定义的？
10.他们与观测值
i L 之间有怎样的关系式子？观测值的真误差是属于哪一类误差？
11.在相同的观测条件下，大量的偶然误差呈现出什么样的规律性？12.偶然误差
∆服从什么分布？它的数学期望与方差各是多少？
13.何谓精度？通常采用哪几种衡量精度的指标？他们各自是怎样定义的？ 14.在相同的观测条件下，对同一个量进行了若干次观测，这些观测值的精度是否相同？在相同的观测条件下所测得的观测值，能否理解为误差小的观测值一定比误差大的观测值的精度高？ 15.若有两个观测值的中误差相同，那么是否可以说这两个观测值的真误差一定相同，为什么？
16.为什么通常采用中误差作为衡量精度的标准？他的几何意义是什么？17.什么是极限误差？它的理论依据是什么？
18.为鉴定经纬仪的精度，对已知精度测定的水平角（α=45°00′00.0″）作12次观测，结果为
45°00′06″，44°59′55″，44°59′58″，45°00′04″45°00′03″，45°00′04″，45°00′00″，44°59′58″44°59′59″，44°59′59″，45°00′06″，45°00′03″设α没有误差，试求观测值的中误差
19.观测了某一等三角锁43个三角形的内角，得三角形内角和的真误差见下表。
(1)试计算三角形内角和的中误差和平均误差，以及极限误差；(2)试分析该组闭合差是否符合偶然误差的特性。
三角形号数内角和真误差三角形号数内角和真误差三角形号数内角和真误差123456789101112131415
-0.69″+0.58″+1.13″-1.23″+1.14″+0.28″+1.72″-0.30″+0.16″-0.27″-2.01″-2.14″+1.42″-0.47″+2.87″
161718192021222324252627282930
-
0.03″+1.18″-0.06″-0.05″+0.77″+0.14″+0.52″-0.12″+0.18″-0.29″0.05″-0.22″-1.86″+1.61″-0.50″
31323334353637383940414243
-1.10″+1.21″-1.20″-1.49″+1.12″+0.09″-0.13″-0.30″-1.17″+1.60″-0.56″+0.40″+0.64″
20.有一段距离，其观测值及其中误差为345.675m±15mm，试估计这个观测值的误差的实际可能范围是少？并求出该观测值的相对中误差。
21.已知两段距离的长度及其中误差为300.465m±4.5cm，660.894m±4.5cm 试说明这两个长度的真误差是否相等？它们的最大限差是否相等？他们的精度是否相等？它们的相对精度是否相等？
22.协方差传播率是用来解决什么问题的？试举例说明之。23.描述两个观测值之间相互关系的协方差是怎样定义的？
24.何谓独立观测值？何谓相关观测值？试举两个观测值是相关的实例。25.相关观测值向量
,1
t X 的协方差阵是怎样定义的？试说明,t t
XX
D 中各个元素的含义。当向
量
,1
t X 中的各个分量是两两相互独立时，其协方差阵有什么特点？
26.描述两个相关观测值向量
,1
t X 和,1
Y ϕ
之间相互关系的互协方差阵是怎样定义的？试说明,t XY
D ϕ
中各个元素的含义。
27.下列各式中的L 均为等精度独立观测值，其中误差为σ，试求X 的中误差：
（1）
123
1
()2X L L L =++（2）
12
3
L L X L =28.已知观测值
1L ,2L 的中误差12σσσ==,120σ=，设125X L =+，
122Y L L =-，12Z L L =，t X Y
=+，试求X、Y、Z、t 的中误差。
解：1.根据
2222222
11221,1
...Z n n
k k k ZZ
D σσσσ==+++可得:
222
2X σσ=2X σσ
∴=22222(2)5Y σσσσ=+-
=Y σ∴=依
题
意
有
t X Y
=+，故根据
2222222
11221,1
...Z n n
k k k ZZ
D σσσσ==+++可得:
222222
459t X
Y σσσσσσ
=+=+=3t σσ
∴=2.由于
12Z L L =，所以有12z σσσ=。以上解算是否正确？为什么？
29.已知独立观测值
1L ,2L 的中误差为1σ和2σ，试求下列函数的中误差：
（1）122X L L =-（2）
2
112
12
Y L L L =+（3）
112sin /sin()扬中市实验小学
Z L L L =+30.在图1-8的ABC 中，由直接观测得b=106.00m±0.06m，β=29°39′±1′和γ=120°07′±2′，试计算边长C 及其中误差
C σ
。
B
A
C
图1-8
图1-9
31.在图1-9的△ABC 中测得∠A±A σ，边长b±b σ，c±c σ，求三角形面积中误差。32.在已知其高程的两水准点A、B 间布设新的水准点P,P （如图1-10）高差观测值及其中误差为
1AP h =+3.783m±3.7mm，12P P h =-1.246m±5.2mm，若已知点A、B 的高程无误差。试
求：（1）由A 点计算P 点高程的中误差；（2）由B 点计算P 点高程的中误差（3）计算P 至B
点间高差的中误差。
图1-10
33.已知边长S 及其坐标方位角α的中误差各为S σ±和ασ±，试求坐标增量∆X=S·cos
UTC时间
α和∆Y=S·sinα的中误差。34.已知观测量向量
,1
n L 及其协方差阵LL D ，组成函数X=AL,Y=BX，求协方差阵D,D,D。
35.已知观测值向量11,1n L ,22,2n L ,33,3
n L 及其协方差阵为111213222333D D D D D D ⎡⎤
⎢⎥⎢
⎥⎢⎥⎣⎦
组成函数10
2030X AL A Y BL B Z CL C
=+⎧⎪
=+⎨⎪=+⎩
式中A,B,C 为系数阵，A,B,C 为常数阵。令
[]T T
T T W X Y Z =，试求协方差阵WW D .
36.设有观测向量3,1
L ，其协方差阵为432LL D ⋅⋅⎡⎤
⎢⎥=⋅⋅⎢⎥⎢⎥⋅⋅⎣⎦
试分别求下列函数的方差：（1）
1133F L L =-;（2）2233F L L =。
37.设有观测值向量L，其协方差阵为
612141212LL D --⎡⎤
⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦
试分别求下列函数的方差：（1）
112332F L L L =+-；（2）12
2
21
屈平词赋悬日月23F L L L =++。
38.由已知点A（无误差）引出支点P（如图1-11），0α为起算方位角，其中误差为0σ，观测角β和边长S 的中误差分别为
βσ和S σ。试求P 点坐标X、Y 的协方差阵。
39.在△ABC 中（见图1-12），A、B 为已知点，1L ,2L ,3L 为同精度独立观测值，其中误差为±1″，试求平差后P 点坐标X、Y 的协方差阵。
对称
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