测量平差中必要观测数的确定⽅法
1.控制⽹必要起算数据的要求：见下表。
控制⽹种类必要起算数据个数必要起算数据种类
⽔准⽹
测⾓⽹
测边⽹/边⾓⽹/导线⽹1
4小诺霉素
3
大众投资指南⼀点⾼程
危险化学品安全管理条例两点坐标或⼀点坐标、⼀边长和⼀边⽅位⾓
⼀点坐标和⼀边⽅位⾓
2.平差计算时控制⽹的起算数据必须满⾜要求
也就是说，确定必要观测数t时，控制⽹的起算数据⼀定已经满⾜了要求。
满⾜要求的起算数据不仅种类满⾜要求，且其个数⼀定等于或⼤于其必要起算数据的个数。起算数据满⾜要求有两种情况：⼀是控制⽹的起算数据本⾝就满⾜要求；另⼀是控制⽹的起算数据本⾝不满⾜要求，经假定或实测补⾜后满⾜要求。补充的起算数据也视为已知。
⼆、控制⽹必要观测数的计算⽅法
起算数据可分为两类：⼀类是点位起算数据，如坐标、⾼程等；另⼀类是⾮点位起算数据，常见为平⾯控制⽹中的⽅位⾓、边长等。⽔准⽹中⽆此类起算数据。下⾯分别就这两种情况来讨论必要观测数t的确定。 1.起算数据只含点位起算数据，不含⾮点位起算数据。
显然，⽔准⽹的必要观测数t就是此类未知点（⾼程）的个数；⽽平⾯控制⽹的必要观测数就是此类未知点坐标的个数，也即为点数的2倍。若以P表⽰控制⽹中未知点的个数，则此种情况下必要观测数t的计算⽅法为 ⽔准⽹：t=P
平⾯控制⽹：t=2P
2.起算数据既含有点位起算数据，⼜包含⾮点位起算数据。
包含⾮点位起算数据只有平⾯控制⽹。这类数据都对应着⼀条边——有两个端点。根据该边与控制⽹的连接情况，⾮点位起算数据⼜分为两类：⼀类是两端点都包含在控制⽹内部，如图5中的S0、α1、α2，图7中的α0，图9中的α1等，称为第⼀类⾮点位起算数据。另⼀类是⼀端与控制⽹相连，⼀端⾃由，该边好像悬挂于控制⽹上，⼀般为已知⽅位⾓，如图6中的α0，图9中的αA、αB、αC等，称为第⼆类⾮点位起算数据或悬挂边。
如果假设⾮点位起算数据未知，也即⽹中只有点位起算数据。则可看出：第⼀类⾮点位起算数据与确定未知点坐标有关：确定未知点坐标需要测定⽅位⾓、距离。为了确定未知点的坐标，这些数据本来是应该观测的，但现在已知了，可替代观测值计算点的坐标，势必要减少观测值的数量，故必须从必
要观测数中去掉。⽽第⼆类⾮点位起算数据未知时，其⾃由端点就是⽀点，可单独进⾏测量和计算，故不能算作控制⽹中的⼀点。故该类起算数据不能替代观测值，故与必要观测数t⽆关。若以Q表⽰第⼀类⾮点位起算数据的个数，则此种情况下必要观测数t的计算⽅法为
平⾯控制⽹：t=2P-Q
显然，上述第⼀种情况是第⼆种情况在Q=0时的特例。故综合两种情况，得控制⽹必要观测数t的计算⽅法为：
⽔准⽹：t=P
平⾯控制⽹：t=2P-Q
特别提⽰：其中未知点个数P不包含已被假定为必要起算数据的未知点。这种⽅法适⽤于测⾓⽹、测边⽹、边⾓⽹以及导线⽹等平⾯控制⽹的各种形式。
综上所述，必要观测数t 的计算步骤为：
（1）根据平差问题的具体情况，查看控制⽹的起算数据是否满⾜要求，否则按要求补⾜。（2）确定未知点个数P （不包括已作为起算数据的未知点）。（3）确定第⼀类⾮点位起算数据个数Q 。（4）按上述公式计算必要观测数t 。
三、必要观测数计算⽰例
下⾯给出⼀些平差实例，来验证和说明上述必要观测数t 的计算⽅法。
⽰例1：⽔准⽹如图1。该⽹⽆已知⽔准点，P 1~P 4为待定点，h 1~h 6为观测⾼差。
分析：此例⽆已知数据，需要假定⼀点⾼程作为起算⾼程，故P=4-1=3，必要观测数为t=P=3。⽰例2：⽔准⽹如图2。A 、B 、C 为已知⽔准点，P 1~P 3为待定点，h 1~h 6为观测⾼差。
分析：此例起算数据满⾜要求， P=3，必要观测数为t= P=3。
⽰例3：测⾓⽹如图4。A 为已知点，P 1~P 4为待定点，∠1 ~∠12为观测⾓。分析：此例起算数据不满⾜要求，需要补充⼀边⽅位⾓和⼀边边长作为起算数据，P=4，且Q=2，必要观测数为t=2P-Q=2×4-2=6。
⽰例5：测⾓⽹如图5。该⽹⽆已知点，但有两个已知⽅位⾓α1、α2 和⼀条已知边S 0，P 1~P 6
为待定点，∠1 ~∠17为观测⾓。
分析：此例起算数据不满⾜要求，需要假定⼀未知点为已知，故P=6-1=5，且已知⽅位⾓α1、α2
和已知边S 0均为第⼀类⾮点位起算数据，即Q=3，则必要观测数为t=2P-Q=2×5-3=7。
⽰例6：测⾓⽹如图6。A 、B 为已知点，有⼀个已知⽅位⾓α0和⼀条已知边S 0，P 1~P 4为待定点，∠1 ~∠13为观测⾓。
分析：此例起算数据满⾜要求，P=4，已知⽅位⾓α0为悬挂边，属第⼆类⾮点位起算数据，只有已知边S 0为第⼀类⾮点位起算数据，即Q=1，则必要观测数为t=2P-Q=2×4-1=7。
⽰例7：测边⽹如图7。A 、B 为已知点，另有⼀个已知⽅位⾓α0，P 1、P 2为待定点，S 1~S 5为观测边。
图1 ⽔准⽹⽰例（1）
P P 2P 3
4
图2 ⽔准⽹⽰例（2）
A B
图5 三⾓⽹⽰例（2）
○ P 1 ○○ P 6 P 3
1 2 3 4 5 6 7 8
9 10四丁基溴化铵
11
12
13 14
15 16 17 ○ P 2 ○○
P 4
P 5
α2 α1 S 0
图4 三⾓⽹⽰例（1） P 1 P 2 P 3 1 2 5
6 7
8 10 11 3 4
▲△●○●○●○●○
■ A 9 12 P 4
分析：此例起算数据满⾜要求，P=2，已知⽅位⾓α0为第⼀类⾮点位起算数据，即Q=1，则必要观测数为t=2P-Q=2×2-1=3。
⽰例8：边⾓⽹如图8。该⽹⽆已知点， P 1~P 4为待定点，∠1 ~∠5为观测⾓，S 1~S 5为观测边。分析：此例的起算数据不满⾜要求，需要假定⽹中的⼀未知点及⼀边⽅位⾓作为起算数据，故P=4-1=3，⽽假定的⽅位⾓为第⼀类⾮点位起算数据，即Q=1，则此例的必要观测数为t=2P-Q=2×3-1=5。
⽰例9：导线⽹如图9。A 、B 、C 为已知点，αA 、αB 、αC 、α1为已知⽅位⾓，P 1~P 5为待定点，∠1 ~∠10为观测⾓，S 1~S 7为观测边。
分析：此例起算数据满⾜要求，故P=5，已知⽅位⾓αA 、αB 、αC 为悬挂边，属第⼆类⾮点位起算数据，只有已知⽅位⾓α1为第⼀类⾮点位起算数据，即Q=1，则必要观测数为t=2P-Q=2×5-1=9。
四、其它关于必要观测数计算⽅法的⽂献：
1.《测量平差问题中必要观测数的确定》，作者：姚宜斌、邱卫宁。测绘通报：2007年第3期。
2.《测量平差中必要观测数确定的新⽅法》，作者：宁伟、殴吉坤、宁亚飞。测绘通报：2010年第8期。
3.《测量平差中必要观测数确定的再探讨》，作者：宁伟、殴吉坤、张发顺。测绘通报：2010年第10期
以上是本⼈给出的必要观测数t 的计算⽅法，欢迎同学们批评式使⽤，并与其它⽂献中的⽅法进⾏⽐较，更希望指出其中谬误或提出改进建议，借以提⾼⼤家分析问题和解决问题的能⼒。
云南基层网络党建图9 导线⽹⽰例
图8 边⾓⽹⽰例 P 1
P 4 P 3 S 1 S 2 S 5 1 5 3 4
2 ○○○ S 4
P 2 ○ S 3
图7 测边⽹⽰例 A B P 1 P 2 α0 S 1
稻螟赤眼蜂
S 2 S 3 S 5 ○△
○△ S 4 图6 三⾓⽹⽰例（3）○△ A B α0 P 1 S 0○
○○ P 2 P 3 △ P 4 5 2
1 3 4 7 8 6 13 1
2 11 10 9
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