(完整版)信息论第五章答案

(1) 求信源熵H(X)；

(2) 编二进制香农码；

(3) 计算平均码长和编码效率。

解：

(1)

(2)

xi	p(xi)	pa(xi)	ki	码字
x1	0.2	0	3	000
x2	0.19	0.2	3	001
x3	0.18	0.39	3	011
x4	0.17	0.57	3	100
x5	0.15	0.74	3	101
x6	0.1	0.89	4	1110
x7	0.01	0.99	7	1111110

(3)

5.2 对信源编二进制费诺码，计算编码效率。

解：

xi	p(xi)	编码				码字	ki
x1	0.2	0 乌灵参	0			00	2
x2	0.19		1	0		010	3
x3	0.18		1	1		011	3
x4	0.17	1	0			10	2
x5	0.15		1	0		110	3
x6	0.1			1	0	1110	4
x7	0.01			1	1	1111	4

5.3 对信源编二进制和三进制哈夫曼码，计算各自的平均码长和编码效率。

解：

二进制哈夫曼码：

xi	p(xi)	编码						码字	ki
s6							1
s5						0.61	0
s4					0.39		1
s3				0.35		0
s2	hec		0.26			1
x1	0.2				0			10	2
x2	0.19				1			11	2
x3	0.18			0				000	3
x4	0.17			1				001	3
x5	0.15		0					010	3
s1		0.11	1
x6	0.1	0						0110	4
x7	0.01	1						0111	4

三进制哈夫曼码：

xi	p(xi)	编码			码字	ki
s3				中国商业地产联盟1
s2			0.54	0
s1		0.26		1
x1	0.2			2	2	1
x2	0.19		0		00	2
x3	0.18		1		01	2
x4	0.17		2		02白细胞介素4	2
x5	0.15	0			10	2
x6	0.1	1			11	2
x7	0.01	2			12	2

5.4 设信源

(1) 求信源熵H(X)；

(2) 编二进制香农码和二进制费诺码；

(3) 计算二进制香农码和二进制费诺码的平均码长和编码效率；

(4) 编三进制费诺码；

(5) 计算三进制费诺码的平均码长和编码效率；

解：

(1)

=127/64 bit/symbol

(2)

二进制香农码：

xi	p(xi)	pa(xi)	ki	码字
x1	0.5	0	1	0
x2	0.25	0.5	2	10
x3	0.125	0.75	3	110
x4	0.0625	0.875	4	1110
x5	0.03125	0.9375	5	11110
x6	0.015625	0.96875	6	111110
x7	0.0078125	0.984375	7	1111110
x8	0.0078125	0.9921875	7	1111111

二进制费诺码：

xi	p(xi)	编码							码字	ki
x1	0.5	0							0	1
x2	0.25	1	0						10	2
x3	0.125		1	0					110	3
x4	0.0625			1	0				1110	4
x5	0.03125				1	0			11110	5
x6	0.015625					1	0		111110	6
x7	0.0078125						1	0	1111110	7
x8	0.0078125						1	1	1111111	7

(3)

香农编码效率：

费诺编码效率：

(4)

xi	p(xi)	编码				码字	ki
x1	0.5	0				0	1
x2	0.25	1				1	1
x3	0.125	2	0			20	2
x4	0.0625		1			21	2
x5	0.03125		2	0		220	3
x6	0.015625			1		221	3
x7	0.0078125			2	0	2220	4
x8	0.0078125			2	1	2221	4

(5)

5.5 设无记忆二进制信源

先把信源序列编成数字0，1，2，……，8，再替换成二进制变长码字，如下表所示。

(1) 验证码字的可分离性；

(2) 求对应于一个数字的信源序列的平均长度；

(3) 求对应于一个码字的信源序列的平均长度；

(4) 计算，并计算编码效率；

(5) 若用4位信源符号合起来编成二进制哈夫曼码，求它的平均码长，并计算编码效率。

序列	数字	二元码字
1	0	1000
01	1	1001
001	3	1010
0001	3	1011
00001	4	1100
000001	5	1101
0000001	6	1110
00000001	7	1111
00000000	8	0

解：（1）满足Kcraft不等式：；由码树图可见，没有一个码字是其它码字的前缀，码字均在树的终结点。所以码字可分离。

（2）序列长度、序列概率及二元码长如下表所示：

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序列	序列长度Li	序列概率pi	数字	二元码长L’i	二元码字
1	1	0.1	0	4	1000
01	2	0.1×0.9	1	4	1001
001	3	0.1×0.92	3	4	1010
0001	4	0.1×0.93	3	4	1011
00001	5	0.1×0.94	4	4	1100
000001	6	0.1×0.95	5	4	1101
0000001	7	0.1×0.96	6	4	1110
00000001	8	0.1×0.97	7	4	1111
00000000	8	0.98	8	1	0

本文发布于:2024-09-20 23:48:18，感谢您对本站的认可！

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