■北京汉铭
工程结构?
振动法测斜拉索索力
邵长江，喻梅
(西南交通大学，四川成都610031)
【摘要】在Ivrine和Caughey的研究成果的基础上，考虑多种影响因素，作出假设并推导索力计算的 实用公式，结合已有的人机对话法提出调整索力的新方法.
【关键词】振动法；斜拉索；固有振动；人机对话法
【中图分类号】TU317.3【文献标识码】A【文章编号】1007—8983(2003)0l一0054—02
斜拉桥等拉索体系桥梁的建造过程中，必须对索力进行
测试并调整，以便对拉索拉力和桥梁几何尺寸进行优化.工
程中常用的方法是由测得的固有频率估算拉索拉力的振动
法，具有简单，快捷等特点.由于拉索的固有频率不仅受拉
索拉力的影响，而且还受索挠曲刚度，垂跨比和边界约束等
影响，因此估算拉索拉力时必须考虑这些因素.
作为斜拉桥空间结构的重要组成部分，斜拉索的受力状
态一直倍受人们的重视，尤其是在斜拉索的动力特性方面,
产生了大量颇有价值的研究成果"J.
1.1既有研究成果回顾
具有里程碑性的文献(Ivfine1974)解决了小垂度水平索
的横向低阶模态的线性动力特性，得到了水平弹性悬链的面
内运动特性的近似结果，系统考察了弹性效应，解释了以前
不可伸长假设造成的误差，使后来数位研究者继续在Ivfine 和Caughey建立的框架内研究，结论推广到受迫振动和地震问题，然而准静态的伸展假设限制了它的发展；此后,Velest—SOS(1982)研究了倾斜的抛物线(静态下)索的固有频率，得
到了发应的频谱表达式，进一步证实了Ivrine的结论；对任
意重量分布及包括有集中重量情况下索的固有频率和模态, Rosenthal(1981)利用Stodola方法进行了数值计算，模态超
越也得到证实.
索力图
1.2横向固有振动模型【.1
索的动力平衡方程:
+x,t)：一s(f)
河南省信息管理学校(1)
忽略不计S.,S(t)的影响，分离变量求解得(设斜拉索
两端固定):
2(dz)(卢z)[1一COS(dz)cosh(/3/)]+[(卢z)一(dz)]
sin(dZ)sinh(~/):0(2)
式中d=()寺一;=()寺+;
令=,=
农业生产资料管理办法式(2)的解说明了斜拉索横向振动时，不考虑附加索力
影响的固有频率的确定，与其在空间中所处的方位无关.实际工程中正是基于这一特点，给出了用振动法估算斜拉索拉力的测试方法，并设计了专门测试索力的仪器.
1.3振动法估测斜拉索索力的实用公式
寻求一种确定斜拉索索力的实用公式，可在实际工程中
方便，快捷，准确地计算索力，为设计及现场监控人员节省劳动时间，创造巨大的经济效益.
1.3.1频率方程的数值解法(Newton—Raphson迭代法)
引入无量纲参数
}:ttT}:t：去j:∞/2丌
代入式(2)，得无量纲表达式
2nlr(1一cosalcoshb1)+sin0lsin^z=0(3)
凯里学院图书馆
利用Newton—Raphson迭代法，对于一阶或二阶振型, 近似给出初值.,:
当很小时，引入无量纲参数
一及:
[收稿日期]2002—07—24
[作者简介]邵长江(1971～)，山东临沂人，工学学士,
硕士研究生.
四川t建筑第23卷1期2003.2
●
工程结构?
对于给定得和妒，可用Newton—Raphson迭代法(切
线刚度法)等求解.近似求出一阶及二阶振型的近似公式妒,，妒的表达式'.
考虑索长及垂度的影响将Irvine式转换成
=
mglO.31~+
(4)
对不同的值，斜拉索拉力与固有频率之间的关系可由
式(4)得到准确的反映.
1.3.2计算斜拉索索力的实用公式
考虑到长索用人工激励比较困难，要用稳态微振模态等情况，结合式(2)一(4)可导出用于估算斜拉索拉力的实用公式.
s0=4m(fl1)[一Z20~，一nsso(手)'】7
s0=4m(ff1)[0.865_ll～c)'】,6<l7
s0=4m(ff1)[O.8285(手)'】,0.
(5)
.
用一阶榍珏!I的固右熵窒时f盂陪拧女的特索,.
so=,[一4∞砉.(砉)】,
so=小113-633~-2-1.58(砉)'】
so=螂,[Q882-85..(砉)'】,
6o
,
17≤6o
0≤17
(6)
.
用商r娠型的崮频翠时(斜拉索^艮长,n2):
s0=~-(A1)1_2I20nc),≥2O0I(7)n,
式中分别为斜拉索测量的一阶，二阶,n阶振型
的固有频率;
c=;=
√z
2索力控制
斜拉桥的斜拉索拉力是设计的重要参数，也是施工监控
中需要监测与调整的施工控制参数之一，索力的控制效果将直接对结构的施工质量和施工状态产生影响，即索力直接影响主梁的内力和线型'.因此，在施工过程中比较准确地了
解索力实际状态，选择适当的控制方法，并设法消除现场量测中各种误差因素的影响非常关键.
采用人机对话法确定索力】，选定成桥状态初始索力,
以振动法计算的索力为初始索力；计算初始索力及恒载下控
制截面的内力与变位，计算活载等引起控制截面内力及索力.综合分析计算结果，根据力学及桥梁知识，修改成桥状态下初始索力或梁，塔控制截面弯矩或变位值(修改变位值的目的是为了调整索力和控 制截面弯矩)，直到达到控制精度要求.
调整索力，弯矩或变位的力学模型:
[S.]+[C][AS]=[S],
[Mo]+[A][AS]=[M]l
[△.]+[6][AS]=[A]f
[C][AS]=[S]一[S.]J
[A][AS]=[M]一[Mo]1
[6][AS]=[△]一[△.]J
(8)
(9)
[S.],[],[△.],[AS]一成桥状态下初始索力向量;
恒载(计或不计活载)和预应力引起控制截面弯矩向量；恒载引起控制点的变位向量；施调索力向量;
[C],[A],[6]一拉索变化单位力对索力的影响矩阵;
控制截面弯矩影响矩阵；对斜拉索施调单位力，引起梁节点的数值变位影响值;
[],[],[△]一为目标的索力，控制截面弯矩与变位,
列阵阶数分别与平衡式对应.
从(9)式中解得[AS]，然后利用(8)式可得调索后的索
力，控制截面弯矩与变位.
3结论
氯酸钠(1)不可否认的是，随着生产实践的进一步发展和理
论研究的进一步深化，人们会发现更加简单实用的确定索力的方法.但目前为止，振动法确定索力，能够高精确地
反映斜拉索的实际动力模态，是一种简单实用，值得推广
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