收稿日期:2001-11-10
基金项目：国家自然科学基金资助项目(50178049)
作者简介：黄 麟(1974-)，男，四川成都人，硕士生.
黄 麟1，郭志明2，王国砚3，顾 明1
(1.同济大学土木工程防灾国家重点实验室，上海 200092;2.南京长江第二大桥管理局，江苏南京 210000;
3.同济大学工程力学与技术系，上海 200092)
摘要：讨论了风雨激振产生和发展的机理.通过建立拉索风雨激振的运动方程，运用数值计算讨论了风雨激振中 有关空气密度、阻力、风速、水线平衡位置、拉索与水线固有频率、水线质量和粘附力的7个量纲为1的参数对系
统运动中的作用，然后作了运动的水线和固定的水线两种情况下拉索振幅的比较，最后将计算结果与Hikami 所 做的风洞试验结果作分析比较.
拉美陷阱关键词：风雨激振；拉索；水线；振幅；数值计算
热解
中图分类号:U 448.27;TU 311.3 文献标识码:A 文章编号:0253-374X (2002)05-0569-04
Theoretical Analysis of Rain -wind -induced Vibration of
Cables of Cable -stayed Bridges
HUA N G L i n 1,GUO Zhi -m i ng 2,W A N G Guo -yan 3,GU M i ng 1
(1.State K ey Laboratory for Disaster in Civil Engineering ,Tongji University ,Shanghai 200092,China ;
2.Management of the Second Bridge of Nanjing ,Nanjing 210000,China ;
3.Department of
Engineering Mechanics and Technology ,Tongji University ,Shanghai 200092,China )
Abstract :This paper aims to explain the fundamental inducement and growth mechanism of rain -wind in 2duced vibration of cable in cable -stayed bridges.Starting from strict formulation ,seven parameters of motion equation concerning air density ,damping ,wind speed ,balance position of rivulet ,frequency of rivulet and ca 2ble ,mass of rivulet and cohesion are first discussed through numerical computation.Comparison of computa 2tional results with Hikami ’s wind tunnel test are then done.
Key words :rain -wind -induced vibration ;cable ;rivulet ;amplitude ;numerical computation
斜拉桥是200～800m 跨径范围内最具竞争力的桥梁结构形式之一，世界上许多斜拉桥已成为当地的景观和交通咽喉.作为斜拉桥主要受力构件的拉索由于质量小、刚度小、阻尼小，在风或支承端运动的作用下易产生强烈的横向振动.拉索的振动不仅会给行人带来不舒适感，同时它也会使拉索产生疲劳，破坏拉索的防腐系统，严重地影响拉索的寿命.国内外已有数座斜拉桥自建成以来更换了全部拉索，造成了极大的经济损失，也给大桥正常的运营造成了不良影响[2]. 在拉索的风致振动中，风雨激振是最强烈的一种.风雨激振这一现象是日本学者Hikami 于1986年在Meikonishi 桥上首先发现的[1].其后在欧洲、日本和我国等多个地区和国家的斜拉桥上都观察到了这一
现象[2].在干燥的气候条件下气动稳定的圆形截面的拉索，在雨和风的共同作用下，由于水线的出现，它变得不再稳定[1].产生风雨激振的风速范围约为6～18m ・s -1；振动几乎都发生在索面内；振动的峰值可高达100cm 以上；索振频率在0.6～3.0Hz 之间；水线的振动频率与索的频率基本相同，方向相反[3,4].
第30卷第5期
2002年5月同 济 大 学 学 报JOURNAL OF TON G J I UN IVERSITY Vol.30No.5 May 2002
研究风雨激振所涉及的对象包括固、液、气三态的物质.影响因素很多，而振动对各因素的改变又十分敏感，这给研究带来了许多困难.世界上许多学者对风雨激振做了大量的研究.Hikami 通过对Meikonishi 桥和试验室重现风雨激振的试验的观测，提出了两种可能的机制:①Den Hartog 驰振失稳机制;②耦合气动力导致的失稳机制[1].只有为数不多的研究者如日本学者Yamaguchi [5]等对这一问题进行了理论分析.但至今风雨激振的机理仍不能透彻解释.
本文根据国内外风雨激振的研究成果，对文献[5]的运动方程加以修正并通过数值计算，讨论方程中各参数对风雨激振的影响；并作了运动的水线和固定的水线拉索振幅的比较；最后计算了不同风速下拉索的最大振幅与文献[1]试验结果进行了分析比较.
1 力学模型和算法
根据拉索风雨激振的基本特点可以提出如下基本假设:①准定常假定在本研究中仍适用;②索是单自由度运动，运动方向为横风向;③不考虑振型影响，进行二维分析;④静止状态的表面水流在重力、气
流压力、拉索表面法向力以及索表面的粘附力共同作用下形成位置一定的水线(此时对应的角度为β
).索振时水线在平衡位置两侧振荡;⑤忽略水线形状的影响;⑥忽略下水线对拉索振动的影响，仅考虑上水图1 风雨激振力学模型Fig.1 Mechanical model of rain -wind -induced vibration 线的作用;⑦水线振荡角度幅值超过一定值之后，水线会从
索表面脱落;⑧水线的粘附力与γ的速度成正比，忽略粘附
力对拉索的作用.
图1所示为风雨激振的力学模型.在来流风速为U 的
均匀风作用下，半径为R 的拉索以速度y ・横风向运动.而水
线则在平衡位置β附近以角速度γ・转动.来流相对于运动的
拉索的速度是U re .来流对带有水线的拉索单位长度上的不
稳定气动力为升力L 和阻力D .升力系数C L 和阻力系数
C D 是升力L 和阻力D 量纲为1后的量.其中弹性常数K 是
拉索的刚度;k 是水线在环向的气动力和重力合力的线性刚
度;m 1和m 2分别是每延米的拉索和水线的质量;C γ为作
用在水线上粘附力与水线角速度γ・的比例系数.
根据拉格朗日定理，可列出拉索和水线的量纲为1的运动方程如下:
η″+η=εf , γ″+δγ=-cos (β+γ)η″-c h γ′(1)
图2 C D ,C L 随α变化曲线Fig.2 C D ,C L for different α
安息香缩合式中:ε为空气与拉索的密度比;δ为水线与拉索的固有频率比;μ为水线质量在拉索和水线系统中所占
的比例;μD 为拉索阻尼的量纲为1的量;μ
γ=R ω索/U ，当拉索的圆频率不变时，它体现不同风速对该系统的影响;c h 为粘附力系数的量纲为1的量，它的值由c h =ω水线C γ/ω2索所确定.方程组(1)第一式右端f
的第一项为水线对拉索的作用力，第二项:1+(μγη′)2[C L (α)-μγη′C D (α)]/πμ2γ为作用在拉索上的
气动力在y 轴方向上的分量，第三项为拉索的结构阻尼力.
f =-μ[γ″cos (β+γ)-γ′2sin (β+γ)]+1πμ2γ1+(μγη′)2[C L (α)-μγη′C D (α)]-2μD η′(2) 方程(2)的初始条件为:γ(0)=γ′(0)=η(0)=η′
(0)=0.方程中η和γ分别为拉索竖向振动和转动的量纲为1的量.方程详细推
导过程见文献[5].
计算中C D ,C L 值是根据文献[6]的试验结果.C D ,C L 曲线如
图2所示.
文献[5]在求解方程(1)时，认为γ和μγη
′为小量.把cos (β+γ),sin (β+γ)用和角公式展开，并令sin γ≈γ,cos γ≈1；把1+(μγη′)2用泰勒公式展开成μγ
η′的二次多项式，忽略三次以上075 同 济 大 学 学 报第30卷
的项.对水线方程用多尺度法求解，代入拉索方程，然后采用平均法求解拉索振动方程.计算结果显示，水线振幅大于5°，小量展开的条件不能满足要求.并且把拉索和水线方程分开求解不能反映拉索和水线之间的相互作用.本文不把cos(β+γ),sin(β+γ)和1+(μγη′)2展开，而采用四阶Runge Kutta方法直接求解联立微分方程.
2 实例分析
实例分析的参数为：风速范围U=6～15m・s-1；拉索半径R=0.1m；拉索振动频率f=0.5～3.0 Hz；空气密度1.25kg・m-3；结构阻尼比的范围ξ=0～4%之间；上水线单位长度的质量m=0.06kg；其平衡位置β=45°～66°之间；空气密度为1.25～10.00kg・m-3；代表水线与拉索间的粘附力的参数c h=0～10.
本文首先不对水线运动施加约束，利用以下振动包络图讨论各参数对振动的影响.
(1)水线平衡位置β是拉索稳定的决定因素.如图3所示,β=46°～47°时，拉索振动增长的斜率最大，最易失稳.这一位置正好对应于C L曲线陡降的位置.
(2)密度比ε是对拉索振幅影响最大的因素之一.ε中对于同一拉索来说密度是常数,ε的改变对应于由于降雨引起空气密度的改变.如图4所示，拉索振幅随ε增大而增大，即拉索的振幅随空气密度的增大而增大.文献[5]对此参数也进行了讨论，结论与此相似.
(3)索单元的折算频率μγ是对振幅影响最大的另一因素，拉索振幅随μγ的增大而减小
.即风速越
大，振幅越大，计算结果如图5所示.
图3
β对拉索振幅的影响Fig.3 Vibration for differentβ百姓健康舞
图4
什么叫市场营销
ε对拉索振幅的影响
Fig.4 Vibration for differentε
图5 μγ对拉索振幅的影响
Fig.5 Vibration for differentμγ
(4)由阻尼比ξ所对应的量纲为1的量μD的讨论可知阻尼比越大索的最大振幅就越小，并且振幅的衰减也越快，如图6所示.
(5)频率比δ对水线振动的形态和脱离有较大关系.δ离1越远，水线振幅越小.文献[5]对水线的频率的讨论与本文基本一致.
(6)计算结果显示在μ取值范围内改变对索振几乎没有影响，因此水线的振动对索振的机械作用可以忽略不计.水线在风雨激振中的作用主要表现为气动作用.此参数的讨论于文献[5]的结论是一致的.
(7)量纲为1的粘附力系数c h
是另一影响水线运动的参数.Cγ的出现可以减小水线的振幅.但本文
对粘附力还不能作定量分析.
图6 μD
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对拉索振幅的影响
Fig.6 Vibration for differentμD
图7 文献[4]试验中水线位置
Fig.7 Position of rivulet in R ef.4
图8 水线运动和水线不动的比较
Fig.8 C omputational results for motional
rivulet and non-motional rivulet
175
第5期黄 麟，等：斜拉桥拉索风雨激振的理论分析
运动水线模型的水线位置根据图7取值.
运动水线和固定水线模型的计算结果如图8所示.曲线A ,B 分别代表运动水线模型和固定水线模型.运动水线模型的振幅比固定水线模型的小，而失稳范围更宽.
考虑水线运动拉索的振幅较小的原因主要是：拉索的振动使水线的振幅不断增大，当超过临界值后，水线脱离了拉索，拉索系统的外形又回复了稳定的外形，振幅不再增大.而计算中，水线固定不动则不能考虑水线的脱离，拉索的振幅将不断增大，直到达到极限环为止.
Hikami 重现风雨激振的试线的振动范围中，模拟拉索的模型采用的是铝芯外包聚乙烯的圆柱截面，其截面的直径为140mm [1].本文模拟的是模型轴线与来流夹角为45°模型的频率为2Hz 的工况.根据图9 计算结果与试验的比较
Fig.9 C omp arison of results from present
m ethod and experim ent b y H ik ami 文献中提供的试验条件计算中参数取值，计算结果和Hikami 试验
结果的拉索最大振幅值的比较如图9所示.
从图9中可以发现文献[1]的试验结果在风速大于12.5m ・s -1
以后拉索的振幅锐减，在风速大于13m ・s -1以后拉索的振幅几乎可
以忽略不计.计算结果与文献[1]的试验结果吻合得较好.
在以后的研究中迫切需要通过试验研究水线的运动规律.只有
通过理论研究与试验相结合才能解释清楚风雨激振的规律.3 结论
(1)水线平衡位置β在C L 曲线陡降处最易失稳.
(2)由于水线的运动，风雨激振中拉索失稳所需的水线平衡位置β分布更广.
(3)密度比ε和频率比μγ两参数对索的振幅影响最大.索的振幅随ε增大而增大，随μγ增大而减小.
(4)频率比δ对水线振动的形态和脱离有较大关系.δ离1越远，水线振幅越小.
(5)大阻尼比ξ可以减小索的振幅.
(6)水线对索振的作用力可以忽略，水线在风雨激振中主要起气动作用.
斜拉桥拉索风雨激振理论研究和试验分析在文献[7]中进一步展开.
参考文献:
[1] Hikami Y ,Shiraishi N.Rain -wind induced vibrations of cables in cable stayed bridges[J ].J of Wind Engineering and Industrial Aerdynamics ,
1988,29:409-418.
[2] 顾 明，刘慈军，林志新，等.斜拉桥拉索的风(雨)振动及控制[J ].上海力学,1998,19(4):281-287.
[3] Poston R.Cable -stay conundrum[J ].Civil Engineering ,1998,68(8):58-61.
[4] Y amaguchi H.Analytical study on growth mechanism of rain vibration of cables [J ].J of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics ,
1990,33:73-80.
[5] 彭天波.斜拉桥拉索风雨激振的机理研究[D ].上海：同济大学桥梁工程系,2000.
[6] 顾 明，吕 强.斜拉桥风雨激振试验研究报告[R].上海：同济大学桥梁工程系,2000.
[7] 黄 麟.斜拉桥拉索风雨激振的理论与试验研究[D ].上海：同济大学桥梁工程系,2000.
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