研究I R esearch and D esign
与设计
章博
(中铁建安工程设计院有限公司，河北石家庄050043)
摘要：无背索斜拉桥结构形式新颖，造型优美，近年来在国内外逐步兴起。以石家庄铁道大学铁道实训基地 内独塔无背索实训斜拉桥建设为工程背景，重点研究1-32 m独塔无背索实训斜拉桥的设计方法与设计过程。 由于桥梁荷载特殊，设计时并无可直接依据的规范，只能参考现行相关铁路、公路桥梁设计规范进行设计研究。拟定了桥梁的结构形式与结构尺寸，借助midas Civil有限元分析软件，采用先建立成桥模型再确定施工阶段索力的方法，对无背索斜拉桥成桥状态及施工过程进行仿真模拟，对计算结果进行分析，桥梁满足参考规 范要求，可以应用于教学与科研工作。 关键词：无背索斜拉桥；桥梁设计；静力平衡；有限元仿真
DOI：10. 13219/j. gjgyat. 2017. 06. 004
中图分类号：U448. 27 文献标识码：A文章编号=1672-3953(2017)06-0015-06
斜拉桥是一种高次超静定组合结构体系，由包 括索塔、主梁和斜拉索在内的三种基本承载构件所 组成。三种基本承载构件以不同的方式组合，可组 成不同结构形式的桥型[1]。20世纪70年代开始，斜拉桥开始被广泛应用并快速发展[2]，无背索斜拉 桥这种桥型正是在斜拉桥发展历程中衍生出的将美 学与力学较好结合的产物。1992年A la m illo桥作 为世界上首座无背索斜拉桥在西班牙塞维利亚建 成，桥梁主跨长200 m，塔高132 m(如图1所示）。优美的竖琴造型与巧妙的结构形式使这种桥型很快 被世界各国的桥梁设计师所接受，并进行效仿与改 进。2000年，我国首座无背索斜拉桥建成于哈尔滨 太阳岛，主跨长度达到140 (如图2所示）。 图1 西班牙Alamillo桥图2 哈尔滨太阳岛桥
1 工程背景
荧屏错别字
高等院校桥梁工程教学工作通常采取室内课堂 教学与现场实践教学相结合的方式。为了满足教学 与科研工作的实践需求，石家庄铁道大学在校园内
收稿日期：2017-10-17
作者简介：章博（1984—），男，工程师，主要从事道路与桥梁工 程设计研究工作。xanaduzb@l63 铁道实训基地投资建设桥梁工程实训场。该项目桥
梁建设方案选择上需要考虑以下因素[4]:
(1) 桥梁结构形式应具有代表性，能够以其为目 标对象完成既定的教学与科研任务。
(2) 桥梁活荷载特殊，参考现行铁路桥梁规范中 的列车荷载，选取了自制轨道车荷载与提高标准的
人荷载进行组合。
(3) 在有限的场地内因地制宜，在80 m总里程 内需要设置两座桥梁和一段铁路路基。
(4) 考虑桥梁的美观性，需与北侧已建成的无砟 轨道和周边建筑相协调。
考虑各项因素综合比选后确定两座桥梁的桥型
分别为1-32 m独塔无背索斜拉桥及1-24 m下承式
钢筋混凝土拱桥，本文以1-32 m独塔无背索斜拉桥
作为设计研究对象。
2无背索斜拉桥概念设计
2.1 结构体系
早期无背索斜拉桥大多采用刚塔刚梁的结构体
系，以西班牙A la m illo桥和哈尔滨太阳岛桥为代
表，通常桥梁跨度较大，索塔高大，主梁上恒载产生
的倾覆力矩与索塔自重产生的力矩完全平衡，主塔
根部固结点位置仅受轴力作用。
近些年随着桥梁对景观要求提高，中小跨径无背
索斜拉桥向着柔塔刚梁方向发展。主梁受恒载产生
的倾覆力矩并不能与索塔自重产生的力矩相平衡，主
梁需要靠自身的刚度与强度来抵抗荷载作用。这种
结构近似部分斜拉桥，结构受力有连续梁的特点[5]。
2.2 结构特性
2.2.1 索塔
索塔材料选择通常为混凝土或钢材，并与主梁 材料选择相关。为了能够利用索塔的自重来平衡斜 拉索所传递的主梁荷载，索塔通常倾斜设置，后倾角 0 (如图3所示）在20〜35°之间，设置合理的后倾角 可有效节省材料，既美观又有较好的经济性。
图3 索塔布置不意图
索塔高度与主梁主跨跨度、斜拉索的分布形式 有关。斜拉桥主梁跨度与索塔的高度比例系数大多 介于1.5〜2之间[6]。
2.2.2 主梁
为了使整个桥梁结构较为轻盈，主梁自重不宜 过大，与之保持平衡的索塔也可节约用料；主梁又是 承担外部荷载的主要构件，要求其具备较大的刚度 来抵抗变形。通常主梁选取预应力混凝土结构、钢 结构或钢一混凝土组合结构。
2.2.3 斜拉索
斜拉索顺桥向布置通常选择竖琴形或者扇形。竖琴形索造型美观，施工便利，更容易使结构局部达 到平衡；缺点是斜拉索会水平分力较大，倾覆力矩随 之增大，斜拉索用料有所增加，从经济上来说不是最 优。扇形索结合竖琴形索与辐射形索的优点，同样 结构易实现平衡，还能有效降低塔高，避免辐射形索 锚固区应力集中。
2.3 静力平衡分析
2.3. 1整体
无背索斜拉桥基本设计理念是对塔梁固结点实 现力矩平衡，即主梁自重力对塔梁固结点产生的倾覆力矩純与索塔自重力对塔梁固结点产生的力矩M T平衡结构静力整体平衡作用如图4 所7K。其中 M i =X L i，M x =G t X L x，整体平衡状态下要求=M r，L i与!^分别为作用力对 应的力臂。
2.3.2 局部
索塔
局部平衡状态就是成桥之后桥梁运营阶段，在
结构承受出现最大概率荷载状态下，索塔的各个截
面所承担的荷载仅为轴向压力。局部平衡要求索
塔、主梁对应的每个节段荷载能够达到平衡状态。
索塔上任意截面所受力矩为索塔自重荷载对这个截
面产生的力矩和斜拉索拉力对这个截面产生力矩之
保健食品检验与评价技术规范差，即为零。
3工程设计方案
3.1 工程概述
石家庄铁道大学铁道实训基地桥梁工程实训场
由东向西依次布置14 m铁路路基、1-24 m下承式
钢筋混凝土拱桥和1-32 m无背索斜拉桥，路基及桥
面上铺筑无渣轨道板及轨道。其中1-32 m无背索
斜拉桥桥面全宽5.2 m，上部结构为梁高1. 0 m的
预应力混凝土主梁；索塔采用钢筋混凝土索塔，塔高
14 m，后倾角20°，索塔纵向为变截面柱型塔，横向
门形布置；斜拉索双索面扇形布置，共设置5对索，
索体采用高强度钢绞线；下部结构1号墩为重力式
墩，2号墩采用塔墩梁固结的形式，基础为钢筋混凝
土灌注桩；轨道板为CRTS n型板式无砟轨道板，钢
轨选用定尺长25 m、重量60 kg/m、材料U71M nG
新钢轨，扣件选用WJ-8C型钢轨扣件。桥型布置如
图5所示。
3.2 设计标准与参考规范
(1) 坐标系统、高程系统、里程系统均为局部自 拟系统。
(2) 设计使用年限：100 a。
(3) 正线数量：单线。
(4) 设计荷载：活荷载，8 k N/m2均布人荷载 与20 k N轨道车移动荷载组合（依据教学与科研需
求设定）。恒荷载，桥梁主体结构与附属结构自重。
温度荷载，考虑结构整体升温与降温产生的温度荷
载。风荷载，根据桥址处风速及抗风规范中相关规
定，对索塔施加梁单元荷载〇. 58 k N/m。预应力荷 载，主梁预应力钢束产生的荷载。
(5)主要参考规范：《铁路桥涵设计基本规范》(T B10002. 1—2005);《铁路桥涵钢筋混凝土和预应 力混凝土结构设计规范K T B10002. 3—2005);《铁 路桥涵地基和基础设计规范K T B10002. 5—2005);《公路斜拉桥设计细则》（J T G/T D65-01—2007)。其中桥梁设计与分析均参考铁路桥涵设计规范，斜 拉桥构造设计参考公路斜拉桥设计细则。
3.3 有限元模型建立
利用midas C iv il建立成桥状态下的全桥模型，选用了空间杆系单主梁模型，其中主梁、索塔、横梁、基础均采用梁单元进行模拟，斜拉索需要采用桁架 单元进行模拟。
全桥共包含193个节点、181个单元，其中梁单元 171个，桁架单元10个。全桥整体模型如图6所示。式建立模型；第2种是受拉/受压节点弹性支承，用 于施工阶段模拟主梁和索塔的满堂支架作用的约 束，本桥为仅受压节点弹性支承；第3种是桩与主 梁连接的边界条件模拟，用的弹性支承里的刚性连 接，相当于添加了刚臂作用。
刚性连接：主梁与斜拉索的连接采用刚性连接，将斜拉索作为传递荷载的载体，将作用于主梁上的 荷载更加真实而有效的传递给索塔。
3.3.2施工阶段划分
关键词 摘要
结合桥梁施工方法，施工阶段划分为：桩基施工 —墩身施工—搭设主梁支架及浇筑主梁混凝土—张 拉主梁预应力—搭设索塔支架及索塔施工—铺设轨 道板—斜拉索安装并张拉（从N1至N5依次张拉）—拆除支架—桥面二期施工。
3.4 结构计算分析
3.4.1 分析步骤
图6 全桥整体结构模型
3.3.1 边界条件
全桥模型边界条件共涉及一般支承、节点弹性 支承、刚性连接三大类。
一般支承：主梁的起始端1号墩处设置为简支 端，主梁终点端2号墩处设置为固结端。
节点弹性支承：第1种线性节点弹性支承用于
分析计算的步骤主要有以下三个：
(1) 成桥状态分析。利用未知荷载系数法求成 桥状态下的斜拉索初拉力，根据影响矩阵调整索力。
(2) 施工阶段倒拆分析。利用第1步计算求得 的斜拉索初拉力建立成桥状态模型，逐步倒拆，得到
斜拉索每一步施工时应施加的索力。
(3) 施工阶段正装分析。按照施工步骤，建立正 装结构模型，将上一步计算得到的施工时每个步骤
斜拉索应施加的索力逐步添加到模型中，求解计算。
3.4.2 索力确定
(1)成桥阶段初始索力确定。采用未知荷载系
数法求解斜拉桥成桥状态下斜拉索初拉力。创建成
桥阶段模型时，需考虑的荷载有结构自重荷载、桥梁
二期恒载、斜拉索单位初拉力，运行计算后在程序的
后处理模块中调用未知荷载系数功能。
通过未知荷载系数功能求得斜拉索N1〜N5 (由长到短编号）的成桥阶段初始索力，在后处理中 调索，根据影响矩阵与搜索功能调整最优索力[8]，详 见表1。
表1成桥阶段初始索力表kN
序号计算索力优化后索力序号计算索力优化后索力N14450N4103100
N26770N5114110
N38790
(2)施工阶段张拉索力确定。采用倒拆法求得 每个阶段斜拉索张拉索力。所谓倒拆法就是从成桥 状态开始，依照与桥梁架设施工时相反的顺序依次 拆除架设构件，从而可以得到每个施工步骤的控制参数[9]。
将调整后的成桥状态斜拉索初始索力作为外荷 载施加到每根斜拉索建立全桥模型，斜拉索的单元 需要选择只受拉索单元。由于施工时斜拉索的安装 张拉顺序是N1〜N5，倒拆时需要从N5索开始拆，直至求出全部施工阶段斜拉索应施加的张拉力为 止，倒拆过程如图7所示。
i;u '•-：\5 ■(hi\4
(c)拆除N3时 （d)拆除N2时
图7 斜拉索受力状态
从以上倒拆过程求得施工阶段每个步骤斜拉索 应施加的索力，经优化后汇总于表2。
表2施工阶段斜拉索应施加索力
序号索力/
kN对应单元号
(只受拉索单元）
序
号
索力/
kN对应单元号
(只受拉索单元）
N16064,65N411070,71
N28366,67N511672,73
N310068,69
倒拆过后再进行正装，按照施工顺序重新建立 模型，将求得的每个施工阶段对应的索力分步施加 到模型上，进行结构分析与计算。3.5计算结果分析
3.5.1 主梁
(1)主梁挠度与转角计算结果。静活载作用下 主梁跨中位置的竖向挠度为15. 72 m m，其梁端转 角、徐变挠度等汇总于表3。
表3 主梁挠跨比与转角统计表
挠跨比梁端转角/%。徐变下挠值
/m m 数值1/2 0360.4210. 3
容许值1/8001. 50—
故主梁挠度与转角满足规范要求。
(2)施工阶段主梁应力计算结果。每个施工阶段主梁应力最大、最小值汇总于表4。
表4施工阶段主梁应力表MPa
阶段名称上缘最大上缘最小下缘最大下缘最小
架设主梁12.00.411. 50. 9
张拉拉索N111.3一0. 310. 9-1. 2
张拉拉索N213. 5一0. 311. 5一1.5
张拉拉索N313.7-0. 411. 5-1. 8
张拉拉索N413. 9一0. 511. 6-2.0
张拉拉索N514. 0一0.711. 7_2. 1
施工二期8.11. 89.8 1.7最值14. 0一0.711. 7_2. 1
根据规范要求，混凝土最大拉应力不得超过0. 8/s = 2.48 MPa (/，为混凝土轴心抗拉极限强 度），最大压应力不得超过〇•8/； = 26. 8 MPa(/<；为混凝土轴心抗压极限强度），可知施工阶段主梁应 力满足规范要求。
(3)运营阶段主梁应力计算结果。运营阶段主 梁最大、最小应力结果汇总于表5。
表5运营阶段主梁控制应力计算结果MPa 项目
上缘
最大
上缘
最小
下缘
最大
下缘
最小
控制条件主力组合11.6 1.27.021. 880. 5/,=16. 75
主十附组合9. 50.29.700. 100. 55
/c= 18.425故运营阶段主梁应力计算满足规范要求。
(4)主梁强度检算结果。在主力组合及附加力 组合下查得主梁在跨中截面弯矩最大，主梁抗弯强 度验算结果汇总于表6。
故主梁强度计算满足规范要求。
滚山虫
3.5.2 索塔
(1)索塔正应力计算结果。索塔最不利位置塔 底在不同工况下内力汇总于表7。
表6主梁强度计算结果
项目最大弯矩/
(kN •m)截面抵抗弯矩/
(kN •m)安全系数
主力组合 5 60040 5107.22
主+附 5 70040 5107. 10
计算得索塔塔底对受压边缘的截面抵抗矩W。= 0.94 m3，钢筋混凝土换算截面积A。= 2.38 m2…
表7索塔塔底内力表
增长极名称轴力
/kN弯矩/(k N .m)
主力组合（弯矩最大） 1 005.8977. 7
主力组合(轴力最大） 1 046.2606. 0
主+附(弯矩最大）908. 4 1 538. 8
主十附(轴力最大） 1 103. 5537. 2
在主力组合及附加组合作用下，索塔塔底混凝 土及钢筋最大正应力结果汇总于表8。
表8 索塔塔底正应力计算结果MPa
名称
主力组合
(弯矩最大）
主力组合
(轴力最大）
主+附
(弯矩最大）
主+附
(轴力最大）
控制条件
混凝土正应力&1.461.092.021.04弯曲受压及偏心受压时混凝土的容许应力[办]=16.8普通钢筋拉应力&9.575. 9315.055. 26普通钢筋的容许应力[&] = 180
故索塔正应力计算满足规范要求。
(2)索塔剪应力计算结果。索塔在主力组合及 附加组合下最大剪应力汇总于表9。
表9 索塔最大剪应力计算结果MPa
名称主力组合主+附控制条件
最大剪应力r<：0.1430. 146纯剪时混凝土的容许
剪应力[r j = 1.55故索塔剪应力计算满足规范要求。
(3)塔顶水平位移计算结果。塔顶水平位移是无背索斜拉桥设计关键控制参数，在主力组合及附
表11加组合作用下塔顶的水平位移见表1〇。
表10 索塔水平位移计算结果m m
项目主力组合主+附设计时控制条件塔顶位移-17. 806-16. 16220
注：塔顶水平控制条件20 m m为自拟选定，非规范限定值。
3.5.3斜拉索
斜拉索在主力组合和附加组合作用下斜拉索的 最大、最小内力以及最大、最小应力，分别汇总于表 11、表 12。
主力组合斜拉索内力、应力统计表
编号破断索力/kN最大轴力/kN最小轴力A N最大应力/M Pa最小应力/M Pa应力幅安全系数
N1780408. 302361.5307. 291 6.4569.435.14 N2780415. 749355.2727.4246. 34418. 113.76 N3780471. 880408.5516. 7415. 83636. 18. 92 N4780415. 435354. 9597.4186. 33931. 78.06 N5780408. 302361.5307. 291 6.45620. 68. 83
表12附加力组合斜拉索内力、应力统计表
编号破断索力
/kN最大轴力/kN最小轴力/kN最大应力/M Pa最小应力/M Pa应力幅安全系数N1780415. 167354. 6657.4146. 33334. 623.78 N2780422. 222348.7997. 5406. 22956. 311.37 N3780478. 202402.2286. 8315. 74667. 37. 77 N4780421. 909348.4857. 5346. 22365. 67.03 N5780415. 167354. 6657.4146. 33320. 68. 83
由以上计算结果，在主力组合和附加组合作用 下斜拉索内力、应力均满足规范要求。
3.5.4 整体稳定性
将结构自重、二期恒载、活载、横向风载和纵向 风载作为参考荷载，对斜拉桥整体结构进行屈曲分 析，结构前五阶屈曲分析结果见表13。
结构一'、^■阶板态结构失稳均在平面内，从二阶
表13 结构屈曲分析特征值表
模态特征值模态特征值
1-2. 750X1044-3. 690X104
2-3. 281X1045-3. 957X104
3-3. 562X104
模态开始结构平面外失稳。结构稳定系数较高，稳 定性验算是安全的。
4结论
(1)工程训练中心独塔无背索实训斜拉桥设计
方案满足铁路桥涵设计规范要求，目前已按设计方
案建成，投人教学和科研使用1 a 多的时间里，顺利 承担了 8期教学培训及3个不同科研项目，桥梁结 构合理，安全可靠，可以满足桥梁的教学和科研要 求。建成后的桥梁如图8所示。
图8 独塔无背索实训斜拉桥建成图
(2)
实训桥梁在构件设计上需要特殊考虑:①斜 拉索的锚具需要外露，便于认知性教学项目，未锚固
在索塔或主梁结构内。②N 5斜拉索长度和索力在 安全范围内设置成可以调节，便于科研项目开展。 ③为后期桥梁监控系统的安装预埋构件。④桥墩周
围设置了支座观测平台。
(3) 在中小跨径的无背索斜拉桥的结构选择中， 柔塔刚梁结构比刚塔刚梁结构更加适合，中小跨径 的无背索斜拉桥当中很大一部分属于部分斜拉桥，
受力体系介于连续梁与斜拉桥之间，所以刚度较大 的梁可以承担较多的荷载，对索塔的受力要求相对 可以降低。“强梁弱塔”原则在中小跨径无背索斜拉 桥结构中有一定的适用性。
(4)无背索斜拉桥索塔通常并不是轴心受压构 件，所以控制好索塔根部的内力和应力是桥梁设计 中的一个关键点，同时要控制好塔顶的水平位移、主 梁的挠度等关键控制因素，既有助于较为便捷的确 定索力，又能够让桥梁在成桥状态受力较为合理。
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工业萘
On the Design of a Single-Pylon Cable-Stayed Bridge
Without Back-Stays for Practical Training
ZHANG Bo
(China Railway JianAn Engineering Design Institute Co. Ltd. »Shijiazhuang 050043, China)
Abstract ： Being novel in structural style and beautiful in shape?there are more and more cable-stayed bridges without back-stays
being built both at home and abroad in recent years. With the construction of the single-pylon cable-stayed bridge without backstays of the Practical Railway Training Base of the Shijiazhuang Tiedao University as the engineering background, great stress is placed on the study of the design methods for and the design process of 1-32 m single-pylon cable-stayed bridges without back-stays for practical training. Because of the special load on the bridge，there are no ready design specification
s that may be directly based on when the design of the bridge is performed. In that case»only the railway and highway bridge design specifications can be referred to when the design of the bridge is studied. The structural form and structural sizes of the bridge are first worked out，then a model for the bridge is established，after which the methods for the tensile forces of the stays at the stages of construction are determined with the help of the finite element analysis software of midas CiviUupon the basis of which the completion state and the process of the construction for the cable-stayed bridge without backstays are simulated, with the calculated results analyzed. It is found that the bridge is up to the requirements of the technical specifications referred to and may be used for teaching work and scientific research.Key words ： cable-stayed bridge without back-stays；design of bridges；static balance；finite element simulation
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