基于Matlab的PID温控系统的设计与仿真

摘要在Matlab6.5环境下,通过Matlab/Simulink提供的模块,对温度控制系统的PID控制器进行设计和仿真。结果表明,基于Matlab的仿真研究,能够直观、简便、快捷地设计出性能优良的交流电弧炉温度系统控制器。

关键词温度系统数学模型;参数整定;传递函数

在钢铁冶炼过程中,越来越多地使用交流电弧炉设备,温控系统的控制性能直接影响到钢铁的质量,所以炉温控制占据重要的位置。PID控制是温控系统中一种典型的控制方式,是在温度控制中应用最广泛、最基本的一种控制方式。随着科学发展,各行各业对温控精度要求越来越高,经典PID控制在某些场合已不能满足要求,因而智能PID控制的引入是精密温控系统的发展趋势。为了改善电弧炉系统恒温控制质量差的现状,研制具有快速相应的、经济性好的、适合国情的恒温控制装置具有十分重要的意义。

1温控系统模型的建立

在Matlab6.5环境下,通过Simulink提供的模块,对电弧炉温控系统的PID控制器进行设计和仿真。

神龙赋由于常规PID控制器结构简单、鲁棒性强,被广泛应用于过程控制中。开展数字PID控制的电弧炉控制系统模型使应用于生产实际的系统稳定性和安全性得到迅速改善。

1.1温控系统阶越响应曲线的获得

在高校微机控制技术实验仪器上按以下步骤测得温度系统阶越响应曲线:1)给温度控制系统75%的控制量,即每个控制周期通过

X0=255×75%=191个周波数,温度系统处于开环状态。2)ATMEGA32L内部A/D每隔0.8s采样一次温度传感器输出的电压值,换算成实际温度值,再通过串口通讯将温度值送到电脑上保存。使用通用串口调试助手“大傻串口调试软件-3.0AD”作为上位机接收数据并保存到文件“S曲线采集.txt”中。3)在采集数据过程中,不时的将已经得到的数据通过“MicrosoftExcel”文档画图,查看温度曲线是否已经进入了稳态区;根据若曲线在一个较长时间里基本稳定在一个小范围值内即表明进入稳态区了,此时关闭系统。得到温度系统阶越响应曲线如图1:

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图1温度系统阶越响应曲线

1.2温度系统数学模型选择与参数确立

从温度系统阶越响应曲线看,本系统的具有自衡能力,而且存在时延。假设系统对温度控制精度要求为±1℃,根据一般经验对于本系统采用一阶惯性加滞后模型近似。一阶惯性加滞后模型为:

其中K0=(Y(∞)-Y(0))/X0,模型参数T,τ,K0确立如下:在得到温度系统阶越响应曲线后在曲线上做拐点切线,拐点处即是温度上升斜率最大处,画出切线处理如图1。

在图上就可以得到τ=260×0.8S=208(S),T=(1301-260)×0.8S=832.8(S),Y(0)=23.5℃,Y(∞)=54.5℃,Xo=191为给定控制量;则放大系数:

K0=(Y(∞)-Y(0))/X0=(54.5-23.5)/191=0.1623

GOOGLEPATENT这样作切线方法得到的τ,T,K0值虽然有一定的主观性,但是一般偏差不会很多,可以采用,由此可以确立温度系统传递函数为:

2温度系统数字PID控制器参数整定与仿真

2.1数字PID控制器参数初始整定

对温度系统的数学模型建立Matlab仿真模型之前需要对e-208s进行近似,使用2阶近似,在Matlab的命令窗口打入[mun den]=pade(208,2),得到:

mun =1.0000 -0.02880.0003;den =1.00000.02880.0003

由于温度惯性比较的,要在实际运行过程中寻临界振荡不容易,于是借助 Matlab软件描出系统开环传函的根轨迹,再出临界振荡点,进而得到振荡周期,临界振荡振幅。再根据齐各勒-尼柯尔斯(Zieloger-Niclosls)经验公式计算出连续PID的KP,Ki,Kd由此编程如下Matlab语言:

中菲关系[a,b,c,d]=linmod(‘wendu’);rlocus(a,b,c,d);[Kr,poles]=rlocfind(a,b,c,d);

wm=abs(imag(poles(2)));Tr=2*pi/wm;Ti=0.5*Tr;Td=0.12*Tr;kp=0.6*Kr;kd=Td*kp;

ki=kp/Ti;num=[kp,kd,ki];den=[1,0];

其中Kr为临界振荡振幅,Tr为临界振荡周期,文件“wendu”是温度系统的开环传函,在simuink

中表示如图2。

根据所得到的根轨迹图,点击临界振荡点可以得到如下数据:

Kr=46.8539;Tr=707.7266;T=353.8633;Td=84.9272;Kp=28.1123;Kd=2.3875e+003;Ki=0.0794

以上是模拟控制系统的相关PID参数,但是微机控制是一个数字控制系统,故必须要选择一个合适的采样周期,齐各勒-尼柯尔斯经验值告诉我们当控制度为1.05时,就可以认为数字控制与模拟的控制效果相同,据参考文献[3]第160页表5-3,可以得到本温度控制系统的采样周期T=0.014×Tr=0.014×707.7266=9.9082≈10秒。

图2温度系统的开环传函

构建增量式数字PID仿真模型如图3所示。

上述临界振荡法得到的KP,KI,Kd是连续控制系统的,要将这个参数运用增量式数字PID的KP,KI,Kd还是要考虑上数字控制系统的采样周期的。按照仿真模型对应关系为:

Kp =28.1123;Ki=0.0794;Kd = Kd/T=2.3875e+003/10=238.75

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将KP,KI,Kd值代到增量式数字PID仿真模型中,例如,在仿真模型中输入阶越量20,代表设定20℃的温度,得到仿真效果:

图4温控系统阶跃响应曲线

从仿真图上看出超调量接近σ0.8s-1。设计相位超前补偿器相关参数:

num=[38.75 5.678 0.163 0.00174 0.0000039];den=[833 24.99 0.2787 0.0003 0];

ph-m=80;alph=(1-sin(ph-m/180*pi))/(1+sin(ph-m/180*pi));10*log10(1/alph);

W=logspace(0,1,300);[mag,phase]=bode(num,den,w);For i=find((mag1=-8));Disp{[I mag1(i) phase(i) w(i)]};end

通过求得补偿器传递函数参数后,校正原温度控制系统,最终实现ωC>0.8s-1。

3结论

建立温控系统的数学模型后,通过使用Matlab6.5/Simulink提供的模块对电弧炉恒温控制系

统的调节器进行设计,整定数字PID控制器参数,用频率响应法对该温度控制系统进行超前校正后再设计超前补偿器,用仿真以验证。通过对PID参数进行整定,最终可达到恒温控制系统的指标要求:ess=0,σ0.8s-1,ψm>60°结果表明,基于Matlab的仿真研究,能够直观、简便、快捷地设计出性能优良的控制器。

参考文献

粉煤灰三氧化硫[1]谢剑英.微型计算机控制技术[M].北京:国防工业出版社,2000,145:162.

[2]陈伯时.电力拖动自动控制系统[M].北京:机械工业出版社,2003,59:87.

[3]胡寿松.自动控制原理[M].南京:科学出版社,2001,02.

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