2.1 光学延迟线部分
2.8.1原理分析
傅立叶域光学快速扫描延迟线是由衍射光栅和透镜对构成的付立叶域脉冲整形结构构成，如图2.12所示[32]。平面镜作为空间位相滤波器，在频域内滤波器产生一个线性位相变化，频域内的位相变化对应于时域的延迟，其关系[33]是为 (2.68)
图 2.12 傅立叶域光学快速扫描延迟线
为了保证在整个扫描过程中不引入速度散，我们选择适当的入射角，使光源的中心波长的衍射光线刚好与光栅法线平行，且光栅平面位于透镜焦平面内。如果光栅平面与透镜轴线不垂直，那么当扫描镜扫描过程中，会使光线在光栅面上有个横向位移从而导致光栅面上对应的衍射点离焦，进而引入速度散。
下面从理论方面分析其具体工作原理。如图2.12所示，光栅和振镜分别位于付立叶变换透镜的两侧焦面上，振镜的振动轴与透镜光轴垂距为，振镜的最大转角为s，宽带光源衍射角变化变化为。一束宽带平行光（）以入射角入射到光栅，其中光波的衍射光沿光栅法线方向，根据光栅衍射方程有
（国有资产评估管理办法2.69）
其中，p为光栅周期，为衍射角，m为衍射级次。当时，
（2.70）
对（2.69）式微分，且取m=1，得
，即
（2.71）
因为，所以由振镜转动引入的线位移
（2.72）
而实际光束产生的光程变化为4倍线位移，因此振镜转动产生的位相变化为
（2.73）
其中，为角频率。
因此引入的延迟和位相延迟分别为：
（2.74）
相位延迟
（2.75）
进而求得光程差和相位光程差分别为
（2.76）
（2.77）
对于OCT系统而言，当参考臂中延迟线扫描改变光程时，探测器响应为关于延迟线扫描速度的干涉自相关时域信号，该信号的载频是为关于延迟线位相延迟扫描速度的自相关载频，因此载频的中心频率和光源光谱关系为
（2.78）
其中，为位相延迟扫描速度，即，和分别为光源的中心频率和中心波长。参考光中心波长的多普勒频移与载频对应，且等于外差探测的拍频。探测相应信号的频率带宽可以写为
梁自强（2.79）
其中，为光源的带宽。延迟扫描速度定义为延迟的时间微分，即
（2.80）
若采用线性平面镜扫描，则，其中s为平面镜扫描速度。
对快速扫描延迟线而言，对（2.76）式微分并应用（2.78）式，得载频的中心频率为
（2.81）
类似的，对（2.76）式微分并利用（2.79）式，得探测相应信号的频率带宽可以写为
（2.82）
2.8.2 延迟线散特性分析
对（2.73）式泰勒展开得
] （山煤集团杜建华2.83）
其中，,
系统的散定义为系统时延对角频率的微分，即
（2.84）
下面讨论振镜位置对散的影响。若振镜离焦为，如图2.13所示，则光栅方程变为
（2.85）
当m=1，时，有
（2.86）
则， （2.87）
对（2.73）式泰勒展开并求二阶导数得
（2.88）
桥头引道 由于，所以
（2.89）
图 2.13 振镜离焦情况延迟线
图2.14为振镜离焦量与延迟线时延及散关系模拟曲线，从图中可以看出：延迟量随
振镜离焦量呈抛物线变化关系，时间延迟变化量在飞秒量级，且相对透镜焦点两侧对称分布，特别的，在焦点处，时延为零；散量随振镜离焦距离呈线性变化，在透镜焦点处，沿迟线散为零，在一倍焦距以外，散为正值，在一倍焦距以内，散值为负值。
图 2.14 延迟、散及振镜离焦量关系，曲线为延迟
与离焦量关系，直线为散与离焦量关系。
实验验证振镜离焦情况散。利用上述系统分别测得振镜位于焦点处和离焦0.5mm处的镜面干涉信号，如图2.16所示，焦点处镜面宽度为20um，0.5mm处为23um，对应散值约
为77fs2，与理论基本相符。
图 2.丙酸酐15 不同振镜位置处干涉信号图
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