2011年GCT 工程硕士考试数学试题及答案
1 比和比例：比例、，正比例关系、，反比例关系等． 2．顺流而下与逆流而上问题
类似必考题目：两个码头相距352千米，一艘客轮顺流而下行完全程需要11小时，逆流而上行完全程需要16小时．求此客轮的航速与这条河的水流速度． 解答：因为，所以
解得．
3 比和比例应用题
类似必考题目：一件工程，甲独做30天可以完成，乙独做20斯皮尔伯格天可以完成，甲先做了若干天后，由乙接着做，这样甲、乙二人合起来共做了22天．问甲、乙两人各做了多少天？
解答：设甲、乙两人分别做了天和天．根据题意得
解得．
3、平均值问题
相似必考题目．从生产的一批灯泡中任意抽取个，测的寿命（小时）分别为，若用它们来估计这批灯泡的平均寿命应为(105) 解答：。
4单位量与总量问题、
类似必考题目：某校有若干女生住校，若每间房住4 人，则还剩20人未住下，若每间住8人，则仅有－间未住满，那么该校有女生宿舍的房间数为（ 6）
解答：设女生宿舍的房间数为，则，解得．
5 乘方与开方（乘积与分式的方根，根式的乘方与化简）
6 绝对值
7．几个常用公式（和与差的平方、和与差的立方、平方差、立方和、立方差等）
白城师范学院学报； ；
； ；
； ．
8c701．集合运算（交集、并集、补集、全集、运算律、摩根律）
9 函数的简单性质（有界性、单调性、奇偶性、周期性）
幂函数、指数函数、对数函数（性质、常用公式）
10一元二次方程
（1）求根公式（判别式）；（2）根与系数的关系
，；
11．二次函数的图像（开口、对称轴、顶点坐标）、
12 不等式的基本性质及基本不等式（算术平均数与几何平均数、绝对值不等式）
性质：
基本不等式：，
13 数列，
14数列性质
15等比数列性质
16排列公式
注 阶乘（全排列）
17组合与组合数
（1）定义；（意见领袖2）公式；
（3）基本性质：
（4）二项式定理：
18概率问题
，，
（2）互不相容事件；对立事件
（3）相互独立事件
（4）独立重复试验
如果在一次试验中某事件发生的概率为，那么在此独立重复试验中这个事件恰好发生次的概率为．
19必考下列类似题目
（1）如果整除，则实数（2或）
解答：能够整除说明是的一个因子，因此当时，的值应为，即
，
解得或2018未来科学大奖．
（2）已知，函数的图像关于原点对称的充分必要条件是（）
解答：函数的图像关于原点对称的充分必要条件是函数为奇函数，故其偶次项的系数为，即．
也可利用求得，再说明当时，的图像关于原点对称.
20 代数方程和简单的超越方程
（1）设，若是方程的两个根，求，．
分析：根据韦达定理可知，所以
；
；
．
21不等式的运用
已知集合，集合，若，求得取值范围．
分析：．
当时，；当时，．
所以当时，不会有；当时，若，则．
22 数列的运用
设是一等差数列，且，求和．
分析：由于，所以
；
．
23排列必考题
100件产品中，只有3件次品，从中任取3件，
（1）恰有一件次品的取法有多少种？
（2）至少有一件次品的取法有多少种？
（3）至多有两件次品的取法有多少种？
24甲、乙两人各投篮一次，如果两人投中的概率分别是和．
（1）两人都投中的概率是多少？
（2）恰有一人投中的概率是多少？
（3）至少有一人投中的概率是多少？
25函数运算
（1）设函数，，则（）
解答：，．
（2）设，则函数的最大值为（）
解答： 如图：最大值只可能在端点取到．
2011年GCT 工程硕士考试数学试题及答案
1 比和比例：比例、，正比例关系、，反比例关系等．
2．顺流而下与逆流而上问题
边缘的权利
类似必考题目：两个码头相距352千米，一艘客轮顺流而下行完全程需要11小时，逆流而上行完全程需要16小时．求此客轮的航速与这条河的水流速度．
解答：因为，所以
解得．
3 比和比例应用题
类似必考题目：一件工程，甲独做30天可以完成，乙独做20天可以完成，甲先做了若干天后，由乙接着做，这样甲、乙二人合起来共做了22天．问甲、乙两人各做了多少天？
解答：设甲、乙两人分别做了天和天．根据题意得
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