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GCT工程硕士(线性代数)数学历年真题试卷汇编1(题后含答案及解析)

GCT工程硕士（线性代数）数学历年真题试卷汇编1 (题后含答案及解析)

题型有：1. 选择题

shr

选择题（25题，每小题4分，共100分）下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．（2003年真题）行列式展开式中x4的系数是[ ]。

A．2

B．-2狮龙音响

C．1

D．-1

正确答案：A

解析：本题考查行列式的展开。由于行列式的各项元素中关于x的最高次数为1，所以产生x4

项的每个元素都应含有x，在中按第一列展开中含x4的项只有-x，在中按第一列展开中含x3项只有=-2x3-x2。故正确选项为A。知识模块：行列式

2．（2004年真题）设=M≠0，则行列式=[ ]。

A．8M

B．2M

C．-2M

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D．-8M

正确答案：A

解析：本题考查利用行列式的性质计算行列式的值。故正确选项为A。知识模块：行列式

3．（2005年真题）设a，b，c是方程x3-2x+4=0的三个根，则行列式的值等于[ ]。

A．1

刚度系数B．0

C．-1

D．-2

正确答案：B北京击剑俱乐部

解析：本题是一道综合题，主要考查行列式的性质和二次代数方程根与系数的关系。解法1由a，b，c是方程x3-2x+4=0的三个根，有x3-2x+4=(x-a)(a-b)(x-c)=x3-(a+b+c)x3+(bc+ac+ab)x-abc=0。从而a+b+c=0，于是故正确选项为B。解法2方程为x3-2x+4=(x+2)(x2-2x+2)=0．因a，b，c是方程x3-2x+4=0的三个根，不妨设a=-2，则b，c应满足x2-2x+2=0，由二次方程根与方程系数的关系，得b+c=-(-2)=2，因此有a+b+c=0。知识模块：行列式

4．（2007年真题）行列式展开式中的常数项为[ ]。

A．4

B．2

C．1

D．0

正确答案：D

解析：本题考查行列式按行按列展开的性质。解法1项也含x，因此常数项是0。故正确选项为D。解法2此行列式展开后为关于x的多项式，其常数项就对应于与取x=0时多项式的值，因此的常数项是它在x=0的值，即，此行列式的第一行与第二行相同，故其值为0。知识模块：行列式

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