摘要：地理与数学之间具有密切的学科相关性，两门学科的交叉融合能够有效增强高中地理教学活动的科学性、高效性和趣味性。新高考的改革背景下，实施高中地理与数学的交叉融合教学可从数学思想、数学方法、数学工具、数学能力等四个方面入手。 关键词：地理；数学；交叉融合；教学
2021年，新高考的改革方案将在全国范围内实施。新方案取消了文理分科，规定语文、数学、外语为统考学科，地理、政治、历史、物理、化学、生物等为自选等级考试学科，考生可自选其中三门进行考试并将最好成绩计入高考总成绩。在此背景下，地理作为“文科中的理科”，因其学科的特殊性势必会成为不同文理倾向学生争相选考的热点。这对地理教学和学科发展而言，既是新的挑战，又是难得的发展机遇。地理学是一门兼有自然科学和人文社会科学性质的综合性学科[1]，这在一定程度上决定了高中地理课程与作为“一切自然科学的基础”的数学之间具有密切的联系。因此，实施地理与数学的交叉融合教学是地理学科性质使然。地理与数学的交叉融合教学不是将地理与数学知识进行简单机械地罗列和对照，而是在大科学观指导下，以地理课程和地理教学为主体，将数学中最精髓的部分渗透到高中地理教 学活动，最终达到丰富教学内容、提升学习效率、突破学科思维定式和贯通学科横向联系的目的。将数学与地理教学活动相融合的形式，不仅能锻炼和提升偏文科学生的抽象思维与空间想象能力，还有利于为偏理科学生搭建起重新认识和学习地理课程的桥梁，这对于弥补新方案带来的竞争差距和促进学生的综合发展具有非常重要的意义。高中地理与数学间的交叉融合教学并没有固定的模式和套路，一般可从数学思想、数学方法、数学工具和数学能力四个方面开展。
一、高中地理与数学思想的交叉融合
数学思想作为数学思维的结晶，是人类对现实世界的数量关系和空间结构的理性认识。数学思想作为数学最精髓的部分，具有内容丰富、应用广泛的特点。在高中阶段，很多地理知识内容的讲授和学习都会用到数学思想，而在众多数学思想中，以数形结合思想、集合思想、函数思想和整体思想的使用频率最高。
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1.数形结合思想
叶绿素a 根据数字与图形之间内在的对应关系，通过相互转化的形式来表达两者之间关系的思想
就是数形结合思想。在地理教学活动中使用数形结合思想，能够以数字和图形相结合的直观形式呈现地理现象的变化和规律，使复杂的地理现象简单化，能有效提升授课和学习效率[2]。例如，在揭示到达大气上界的太阳辐射与地球纬度间的关系时，可利用数形结合思想来引导学生进行研究学习。太阳年辐射总量与纬度之间存在一定的相关关系，但究竟是怎样的关系呢？这可以借助“北半球大气上界太阳辐射分布图”（见图1）中的图形与数字间的对应关系来出答案。图1中，横轴表示北半球各地纬度，纵轴表示年总辐射量的变化。从0°到90°N虽然纬度不断升高，但所对应的柱状条纹高度却逐级递减，所示年总辐射量数值也由约13×109J/m2递减为约6×109J/m2，由此可见太阳年总辐射量与纬度值之间呈负相关关系，即到达大气上界的太阳辐射因纬度的升高而减少。数形结合思想在高中地理中应用的案例还有很多，如地震波传播速度分异、气温和降水类型分异、雪线高度差异、全球气候演变周期、城市化进程、世界水资源分布等。
2.集合思想
集合思想是指将具有某种特定性质的具体或抽象对象汇集为整体的一种思想。虽然这是数学领域的一个概念，但这一思想却在高中地理课程中广泛使用，特别是在地理事物的关
系表述和层次划分方面。例如，在学习自然灾害系统时，可以借助集合间的包含、并列和交叉关系来表述孕灾环境、致灾因子、承灾体和灾情之间的复杂关系（见图2）。由图2可知，自然灾害系统由孕灾环境、致灾因子、承灾体和灾情四要素构成，四者之间的关系为：在孕灾环境这一大集合中包含致灾因子、承灾体两个小集合，其中孕灾环境中致灾因子集合与承灾体集合的交集部分就是灾情，即自然灾害的灾情取决于孕灾环境、致灾因子和承灾体三者的共同作用。类似的集合思想应用案例还有很多，如天体系统层次划分、资源类型划分、气候类型划分、河流补给类型划分、能源类型划分、农业地域类型划分等。円族
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2011安徽数学 3.函数思想
函数是一种对自然界中量的依存关系的描述，即一个事物随另一个事物变化而变化的关系和规律。借助函数思想可以更加准确地把握两个地理事物间的相对关系。以指数函数为例，在学习“世界人口变化情况”内容时，通过观察“工业革命以来的世界人口变化情况图”（见图3），可以发现该图像近似于y=axa>1x∈R的指数函数图像，因此可以借用指数函数性质来认识世界人口数量变化情况。因为y=axx∈R中，a>1，所以该函数为单调递增型指数函数，结合图像可知工业革命以来的世界人口数量呈递增状态，且二战前后的增长速
度存在很大差异。同时，根据指数函数单调性还可以预判出世界人口数量在未来一段时间仍会继续增长这一趋势。借助函数思想，从数学视角来理解不同变量间的依存关系，不仅能加深学生对该知识点的认识和理解，而且还有利于增强课程的科学性、严谨性，培养学生的探究意识[3]。类似的函数思想应用案例还有很多，如气温的日变化曲线、大洋表层海水盐度曲线、温度与纬度关系曲线、城市化进程曲线等。
4.整体思想
整体是与部分相对应的一个概念。整体思想强调问题的整体性，包括把握问题的整体结构性和相互关联性，并以整体、综合的视角审视和处理问题。整体性是自然地理环境最基本的特征，也是高中地理教材中蕴含的重要思想之一。不管是地理要素间的物质与能量交换、地理要素间的相互作用、自然地理环境演化过程这些小的知识点，还是人口变化、城市化、工业发展、农业发展、交通布局、旅游开发、生态保护、自然灾害防治这些大的单元模块，都能体现出浓郁的“牵一发而动全身”的整体思想。另外，在整体思想指导下，正确把握人口、资源、环境与发展之间的关系，也是历年高考考查的重点。因此，立足于整体思想，把握地理环境的整体性，是学好、用好地理知识的一大关键。
二、高中地理与数学方法的交叉融合
以数学语言来表述事物的状态、关系和过程，并加以推导、演算和分析，最终形成对问题的判断、解释和预言的方法称之为数学方法。在高中地理教学活动中，经常使用的数学方法有作图法、穷举法、公式法和比较法。 1.作图法
高中阶段，很多地理知识点和题型都需要借助作图法进行理解和解答，有的题型甚至直接要求作图，例如“大气运动”中的风向判定问题。这类题目通常会直接或间接告知某地点所在纬度（半球）、气压数值和海拔高度等关键信息。解答该类题型，多借助作图法，根据已知的关键信息分四步完成。首先，要根据气压值确定气压梯度，并在此基础上画出水平气压梯度力，方向为垂直于等压线，由高压指向低压。其次，结合题中所给纬度信息，判断出地转偏向力的方向。然后，根据所在地海拔高度，确认是否受摩擦力影响。最后，在水平气压梯度力的辅助下，结合纬度和摩擦力信息最终确认并标示出风向。作图法除了用于风向判定外，还被广泛应用于锋面运动、气旋性质、河流流向、洋流运动方向等问题的判定。同时，在工业布局、交通布局、城市规划、旅游规划、港址选择、自然灾害防治
等内容也经常会间接或直接用到作图法。
2.穷举法
穷举法，又称枚举法，一定意义上也可以理解为代入法或分类讨论法。该方法在地理试题解答中运用较多。地理试题中有一些类似数学中分类讨论的试题，解决这类题型必须进行分类讨论才能得出答案。例如，不同半球的港口选址问题。“已知中纬度某河流沿岸有A、B两城镇（见图4），两城镇的自然条件和社会经济条件无异，箭头方向为河流流向，那么A、B两地哪里最适合修建码头？”由题可知，该地位于中纬度地区，A、B两地位置接近，自然条件、社会经济条件无异。因此，在高中阶段这种情况下码头选址只需考虑地转偏向力因素，分为以下两种情况。1若河流位于北半球，受地转偏向力影响，B地所在河岸受侵蚀较强，泥沙易在A地所在河岸沉积，因而码头宜建在B地。2若河流位于南半球，受地转偏向力影响，A地所在河岸受侵蚀较强，泥沙易在B地所在河岸沉积，因而码头宜建在A地。
3.公式法
公式法可理解为公式计算法，即利用公式和已知条件进行数学运算。在高中地理中，公式计算题型较为常见。例如，利用公式求正午太阳高度。正午太阳高度计算公式为：H=90°-|Φ-δ|。其中，Φ为当地纬度，δ为太阳直射点的地理纬度（夏半年为正值，冬半年为负值）。因此，求某地正午太阳高度，只需将当地纬度和太阳直射点纬度代入正午太阳高度计算公式即可。高中阶段，常用的地理计算公式还有比例尺公式、经纬度距离公式、绝对高度公式、相对高度公式、坡度公式、人口出生率公式、人口死亡率公式、人口自然增长率公式、人口密度公式、城市化水平公式、原料指数公式及各类产值计算公式等。
4.比较法
比较法是地理学中进行案例研究常用的方法。在高中地理课程中，很多教材内容的设置都采取了对比展开的形式，特别是区域地理模块。如“荒漠化防治”一节中，将我国西北地区与非洲萨赫勒地区、苏联垦荒区进行了对比；“森林开发与保护”中，将亚马孙雨林与我国西双版纳、三江平原进行了对比；“流域综合开发”中，将田纳西河流域与墨累-达令河流域、中国红水河流域进行了对比；“区域工业化与城市化”中，将“珠三角”地区与“长三角”地区进行了对比等。通过这种案例集中对比的形式，不仅可以做到集中学习、加深印象，而
且还能拓展学生的发散思维，引导他们关注不同模块间的横向联系和建立纵向知识体系框架，因而具有很强的实用价值。
三、高中地理与数学工具的交叉融合
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数学工具作为一种教学辅助手段，具有很强的实用性，因而也经常用来辅助地理教学和学习。高中地理中，常用的数学工具有数轴、坐标系、数学模型、数学图形等。
1.数轴
高中地理课程相对于初中地理而言，在知识体系上变得更加细化和深入，学习难度也有所提升，尤其是在地理数据的识记与运用方面。当面对大量的地理数据时，很多人倾向于采取传统“死记硬背”的形式，这样不但浪费时间，而且会经常遗忘或出错。这时候如果恰当地运用数轴，就可以减少这种状况的发生。例如：在农作物熟制和农作物分异知识环节，根据活动积温的不同可以将我国划分为赤道带（>10000℃）、热带（8000~10000℃）、亚热带（4500~10000℃）、暖温带（3400~4500℃）、中温带（1600~4500℃）、寒温带（<1600℃）等6个温度带和青藏高原区。借助数轴进行区分和
记忆（见图5），可以避免记忆繁多的数字区间，学生只需要记住1600、3400、4500、8000、10000五个数值和一个特殊地区，然后在数轴上稍作区分即可。这样记忆不仅形式简单、记忆量小，而且操作方便、不易出错。除此之外，利用数轴工具进行数值记忆或处理的方法，还可以广泛应用于时区计算、大气垂直分层、等降水量线、等温线、等高线、等潜水位线、等深线、等压线、等震线、等盐度线、等pH值线、等太阳辐射线、太阳辐射光谱、城市等级划分等处。
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