十一、Powell算法（鲍威尔算法）原理以及实现

⼗⼀、Powell算法（鲍威尔算法）原理以及实现

⼀、介绍

Powell算法是图像配准⾥⾯的常⽤的加速算法，可以加快搜索速度，⽽且对于低维函数的效果很好，所以本篇博客主要是为了介绍Powell算法的原理以及实现。由于⽹上已经有了对于Powell算法的讲解，所以我只是把链接放出来（我觉得⾃⼰⽬前还没有这个讲解的能⼒），⼤家⾃⼰去了解。

放在这⾥主要也是为了节省⼤家搜索的时间。（都是我⾟⾟苦苦搜出来的^-^）。

⼆、预备知识

了解⼀维搜索算法：进退法，消去法，黄⾦分割法

阅读以下博客：

三、鲍威尔算法

具体原理阅读这⾥：

参考博客：

原理与例⼦（⼀个例⼦的计算过程）：

四、matlab代码实现⼀个简单函数的求解

代码来源：

这个代码的程序与思路很是简洁，我觉得写得很好。

原⽂代码放在这⾥：

⽂件：MyPowell.m　

function MyPowell()

syms x1 x2 x3 a;

f=10*(x1+x2-5)^4+(x1-x2+x3)^2 +(x2+x3)^6;

error=10^(-3);

D=eye(3);

x0=[000]';

for k=1:1:10^6

MaxLength=0;x00=x0;m=0;

if k==1,s=D;end

for i=1:3

x=x0+a*s(:,i);

ff=subs(f,{x1,x2,x3},{x(1),x(2),x(3)});

t=Divide(ff,a); %调⽤了进退法分割区间

aa=OneDemensionslSearch(ff,a,t); %调⽤了0.618法进⾏⼀维搜索 xx=x0+aa*s(:,i);rcc

fx0=subs(f,{x1,x2,x3},{x0(1),x0(2),x0(3)});

fxx=subs(f,{x1,x2,x3},{xx(1),xx(2),xx(3)});

length=fx0-fxx;

if length>MaxLength,MaxLength=length;m=m+1;end

x0=xx;

end

ss=x0-x00;

ReflectX=2*x0-x00;

f1=subs(f,{x1,x2,x3},{x00(1),x00(2),x00(3)});硫化氢气体

f2=subs(f,{x1,x2,x3},{x0(1),x0(2),x0(3)});

f3=subs(f,{x1,x2,x3},{ReflectX(1),ReflectX(2),ReflectX(3)});

if f3<f1&&(f1+f3-2*f2)*(f1-f2-MaxLength)^2<0.5*MaxLength*(f1-f3)^2

x=x0+a*ss;

ff=subs(f,{x1,x2,x3},{x(1),x(2),x(3)});

lte-at=Divide(ff,a);

aa=OneDemensionslSearch(ff,a,t);2013年中央经济工作会议全文

x0=x0+aa*ss;

for j=m:(3-1),s(:,j)=s(:,j+1);end

s(:,3)=ss;

else

if f2>f3, x0=ReflectX;end

end

if norm(x00-x0)<error,break;end

x0;

end

opx=x0;

val=subs(f,{x1,x2,x3},{opx(1),opx(2),opx(3)});

disp('最优点：');opx'

disp('最优化值：');val

disp('迭代次数：');k

⽂件 Divide.m ：

%对任意⼀个⼀维函数函数进⾏区间分割，使其出现“⾼—低—⾼”的型式function output=Divide(f,x,m,n)

if nargin<4,n=1e-6;end

if nargin<3,m=0;end

step=n;

t0=m;ft0=subs(f,{x},{t0});

t1=t0+step;ft1=subs(f,{x},{t1});

if ft0>=ft1

t2=t1+step;ft2=subs(f,{x},{t2});

while ft1>ft2

t0=t1;

菊花槐米胶囊%ft0=ft1;m176

t1=t2;ft1=ft2;

step=2*step;t2=t1+step;ft2=subs(f,{x},{t2});

end

else

step=-step;

t=t0;t0=t1;t1=t;ft=ft0;

%ft0=ft1;

ft1=ft;

t2=t1+step;ft2=subs(f,{x},{t2});

while ft1>ft2

t0=t1;

%ft0=ft1;

t1=t2;ft1=ft2;

step=2*step;t2=t1+step;ft2=subs(f,{x},{t2});

end

output=[t0,t2];

View Code

⽂件：OneDemensionslSearch.m

function output=OneDemensionslSearch(f,x,s,r)

if nargin<4,r=1e-6;end

a=s(1);b=s(2);

a1=a+0.382*(b-a);fa1=subs(f,{x},{a1});

a2=a+0.618*(b-a);fa2=subs(f,{x},{a2});

while abs((b-a)/b)>r && abs((fa2-fa1)/fa2)>r

if fa1<fa2

b=a2;a2=a1;fa2=fa1;a1=a+0.382*(b-a);fa1=subs(f,{x},{a1});

else

a=a1;a1=a2;fa1=fa2;a2=a+0.618*(b-a);fa2=subs(f,{x},{a2});

end

op=(a+b)/2;

%fop=subs(f,{x},{op});

output=op;

View Code

全部放到同⼀个⼯程⽬录⾥⾯，设置为当前⽬录，然后输⼊Powell即可运⾏得到结果。这个代码的思路与鲍威尔算法的思路是完全符合的，⽽且很是简洁。

本文发布于:2024-09-22 11:38:21，感谢您对本站的认可！

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