质谱仪和磁流体发电机压轴题综合题附答案解析
一、高中物理解题方法：质谱仪和磁流体发电机
1．如图所示为质谱仪的构造原理图，它是一种分离和检测不同同位素的重要工具。质子数相同而中子数不同的同一元素的不同核素互称为同位素。现让待测的不同带电粒子经加速后进入速度选择器，速度选择器的平行金属板之间有相互正交的匀强磁场和匀强电场（图中未画出），磁感应强度为B，电场强度为E。金属板靠近平板S，在平板S上有可让粒子通过的狭缝P，带电粒子经过速度选择器后，立即从沈阳航空航天大学学报
P点沿垂直平板S且垂直于磁场方向的速度进入磁感应强度为B0、并以平板S为边界的有界匀强磁场中，在磁场中偏转后打在记录它的照相底片上，底片厚度可忽略不计，且与平板龚琪
S重合。根据粒子打在底片上的位置，便可以对它的比荷（电荷量与质量之比）情况进行分析。在下面的讨论中，磁感应强度为B0的匀强磁场区域足够大，空气阻力、带电粒子所受的重力及它们之间的相互作用力均可忽略不计。 （1）若某带电粒子打在底片上的A点，测得P与A之间的距离为x，求该粒子的比荷；
（2）若有两种质量不同的正一价离子，质量分别为m1和m2，它们经速度选择器和匀强磁场后，分别打在底片上的A1和A2两点，测得P到A2的距离与A1到A2的距离相等，求这两种离子的质量之比巷道
； （3）若用这个质谱仪分别观测氢的两种同位素离子（所带电荷量为e），它们分别打在照相底片上相距为d的两点；
①为了便于观测，希望d的数值大一些为宜。试分析说明为了便于观测，应如何改变匀强磁场磁感应强度B0的大小；
②研究小组的同学对上述B0影响d的问题进行了深入的研究。为了直观，他们以d为纵坐标、以为横坐标，画出了d随变化的关系图像，该图像为一条过原点的直线。测得该直线的斜率为k，求这两种同位素离子的质量之差Δm。
【答案】（1）；（2）；（3）①减小磁感应强度B0的大小；②。
【解析】
【详解】
（1）对于带电粒子通过速度选择器的过程有：
解得：卡尼丁
由洛伦兹力提供向心力有：
因为：
因此可解得：
（2）设粒子打到A1时，豪杰视频通P与A1之间的距离为x1，设粒子打到A2时，P与A2之间的距离为
为x2，因为P到A2的距离与A1到A齐齐哈尔洪水2的距离相等，所以：
因两粒子的电荷量相同，所以由第（1）问结果有：
所以：
（3）①根据洛伦兹力提供向心：
解得：，
由几何关系可知：
可见，为增大d，应减小磁感应强度B0的大小
②因m1-m2、E、e和B均为定值，根据：
可知，d与B0成反比。因此建立坐标系，可画出d随B0变化的图像为一条过原点的直线，其斜率：
k=
所以这两种同位素离子的质量之差：Δm=
2．如图所示，质量为m、电荷量为+q的粒子，从容器A下方的小孔S1不断飘入加速电场，其初速度几乎为零，粒子经过小孔S2沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁
场中，做半径为R的匀速圆周运动，随后离开磁场，不计粒子的重力及粒子间的相互作用．
（1）求粒子在磁场中运动的速度大小v；
（2）求加速电场的电压U；
【答案】(1) （2）
【解析】
【分析】
(1)根据牛顿第二定律，洛仑兹力提供向心力就能求出粒子进入磁场时的速度大小；
(2)根据粒子在电场中运动的规律，由动能定理就能求出电压．
【详解】
(1) 洛仑兹力提供向心力
解得；
(2) 根据动能定理
解得：．
【点睛】
本题是动能定理和牛顿定律的综合题，解决本题的关键会灵活运用动能定理和牛顿运动定律，还要理解电流强度的定义．
3．某种工业上用质谱仪将铀离子从其他相关元素中分离出来，如图所示，铀离子通过U＝100kV的电势差加速后进入匀强磁场分离器，磁场中铀离子的路径为半径r＝1.00m的半圆，最后铀离子从狭缝出来被收集在一只杯中，已知铀离子的质量m＝3.92×10－25kg，电荷量q＝3.20×10－19C，如果该设备每小时分离出的铀离子的质量M＝100mg，则：(为便于计算≈2)
(1)求匀强磁场的磁感应强度；
(2)计算一小时内杯中所产生的内能；
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