数学建模单人赛承诺书
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们的参赛队号为： 22
队员: 孙守泽，孙冉冉，蒋家坤
指导教师或指导教师组负责人 (若无可不填)：
日期：2013年5月26日
2012伦敦奥运会奖牌预测
【摘要】
本文就2012伦敦奥运会奖牌榜前十名预测这一问题进行探讨。运用数学方法马尔科夫链来解决该问题。 数学模型，利用马尔科夫链模型，马尔科夫链是描述随机动态过程的一个分支。它是指从一个时期到下一个时间的状态按照一定的概率去转移，下一个时期的状态只取决于本时期的状态和转 不倒翁为什么不倒移概率。首先用马尔科夫方法对该问题进行数学分析，构造结构向量，再借助LINGO 软件求出状态转移概率矩阵，利用公式即可求得奖牌数比例的预测值，同时进行结果检验并加入修正项使得结果更加具有可信度。接着建立多元非线性模型对结果进行优化，
最终得到伦敦奥运奖牌榜前十名依次是美国、中国、俄罗斯、澳大利亚、德国、英国、法国、意大利、日本、韩国。但由于东道主效应，英国极有可能超越俄罗斯占居奖牌榜第三名。
关键字：东道主效应 马尔科夫链 LINGO
一． 问题重述
第三十届夏季奥运会已于2012年7月27日在伦敦正式开幕并正如火如荼地举行，奥运会奖牌榜成了大家关心的热点问题。请查阅资料，并根据以往各国奖牌榜排名情况，以及各国经济发展、人口体质、人口数量、政府政策等各种能影响到奖牌榜的因素，建立数学模型，预测2012伦敦奥运会的奖牌榜前10名。
二． 问题分析
本文就2012 伦敦奥运会奖牌榜这一热点问题进行分析,用马尔科夫链模型模型来进行分析探讨，从而预测出2012 奥运会奖牌榜前十名。
用马尔科夫链模型对2012 奥运会奖牌榜进行预测，首先建立数学模型，选取10个地区作为研究对象，构造结构向量W(t)= (w1(t), w2 (t),..., w 10(t)) 来表示各地区获得奖牌数的比例情况。并且利用LINGO软件求出状态转移概率矩阵P，利用矩阵P即求出奖牌数比例的预测值W i’( t )。并在模型求解中，考虑东道主效应，使得预测结果更加准确。最后再进行结果检验，发现由于误差变量Vi ( t ) 的存在，最终误差比较大，因此又引入修正项以弥补误差过大的缺陷。最后利用多元非线性模 Me =β0 +β1 log(POPt ) +β2log(PGDPt ) +β3Home +β4 Pt +β5 Me t-1对该问题进行优化处理，综合考虑各国经济发展、人口体质、政府政策等各种能影响到奖牌榜的因素，从而使结果更符合实际情况。最终得到伦敦奥运会前十名依次是美国、中国、俄罗斯、澳大利亚、德国、英国、法国、意大利、日本、韩国。但由于东道主效应，英国极有可能超越俄罗斯占居奖牌榜第三名。
三．问题假设
1、假设各个国家体育实力没有很大的变化。
2、假设苏联解体前参加的奥运会记录记为俄罗斯记录。
3、假设第30届奥运会如期举行,不会由天气、战乱等外界因素影响各国奖牌数。
4、假设奥运会各大项的设置不变，各小项的竞赛规则基本不变。
5、假设各国奥运会奖牌数无后效性，即得奖情况只与其前几届得奖牌数有关。
四 符号说明
a 发展系数 |
GDP | 人体模特儿 国内生产总值 |
n i(t) | 地区i 在第t 次奥运会上所得的奖牌数 |
w i(t) | 地区山西科教频道小郭跑腿i 在t 强的医保活水器次奥运会上所得奖牌数占总奖牌数的比例 |
P | 状态转移概率矩阵 |
v i(t +1) | 误差变量 |
△ vi (t) | 修正项 |
Me i | 第i个国家在当届奥运会取得的奖牌数与当届奥运总奖牌数的比值 |
POP | 当年参赛国人口数 |
PGDP | 当年参赛国人均GDP |
βj | 各解释变量的系数POP |
| |
五．模型求解
马尔科夫链
5.1 模型建立
借鉴模型一中所选数据，根据第24 届至第29 届奥运会奖牌榜情况，选取多次出现在奖牌榜前 15 名的十个国家，并将剩余的所有国家化为一个地区，这样我们可以得到十一个地区作为研究对象。其中用i 表示地区，t表示届数。i=1,2,3,...,11，t =1,2,...,6。
对于所选取的十一个地区，令 表示地区i 在第t 次奥运会上所得的奖牌数，N (t ) 表示该届奥运会的总奖牌数，即N (t )= n 1(t )+ n 2(t ) +……+ n 11(t )。此时，可得该地区i 在此次奥运会上所得奖牌数占总奖牌数的比例，记为狮子分肉记w i(t) ，即
(2-1)
接着我们构造结构向量，Wt=( w1(t ), w2(t ),…..,w10(t ) )来表示各地区获得奖牌数的比例
情况。有马氏链的基本方程可知，下届奥运会与上届奥运会各地区奖牌数的结构向量符合下列关系式：
(2-2)
其中，P 巴黎童声合唱团是我们需要在求解时确定的状态转移概率矩阵。
关于P 矩阵元素pij 的确定，由马氏链的基本性质可知:
(2-3)
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