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2 两列波的干涉
2.1 基础理论
2.2 分波前干涉
2.2.1 杨氏双缝
2.2.2 菲涅耳双面镜
2.2.3 菲涅耳双棱镜
2.2.4 洛埃镜
2.2.5 迈克耳孙测星干涉仪
2.3 分振幅干涉
2.3.1 等倾干涉
2.3.2 等厚干涉
2.3.3 迈克耳孙干涉仪
2.3.4 马赫－曾特尔干涉仪
2.4 相干性
2.4.1 时间相干性
2.4.2 空间相干性
3 多光束干涉
3.1 平行平面板的多光束干涉
3.2 法布里－珀罗干涉仪
4 干涉测量术
4.1 基本原理
4.1.1 零差检波
4.1.2 外差检波
4.2 实际应用
4.2.1 光学干涉测量
4.2.1.1 长度测量
4.2.1.2 光学检测
4.2.1.3 干涉光谱
4.2.1.4 天体测量
4.2.1.5 引力波探测
4.2.2 射电干涉测量
5 量子干涉
一水硫酸锌
6 參見
7 参考文献
8 外部連結
多媒体网络教室[编辑]波的干涉条件
参见：叠加原理及相干性
兩列波在同一介質中傳播发生重疊時，重疊範圍內介質的質點同時受到兩個波的作用。若波的振幅不大，此時重疊範圍內介質質點的振動位移等於各別波動所造成位移的矢量和，这稱為波的叠加原理。若兩波的波峰（或波谷）同時抵達同一地點，稱兩波在該點同相，干涉波會產生最大的振幅，稱為相長干涉（建设性干涉）；若兩波之一的波峰與另一波的波谷同時抵達同一地點，稱兩波在該點反相，干涉波會產生最小的振幅，稱為相消干涉（摧毁性干涉）。
激光的产生机理是受激辐射，它决定了激光本身即具有非常优秀的相干性。
理论上，两列无限长的单波的叠加总是能产生干涉，但实际物理模型中产生的波列不可能是无限长的，并从波产生的微观机理来看，波的振幅和相位都存在有随机涨落，从而现实中不存在严格意义的单波。例如太阳所发出的光波来源於光球层的电子与氢原子的相互作用，每一次作用的时间都在10-9秒的量级，则对於两次发生时间间隔较远所产生的波列而言，它们无法彼此发生干涉。基于这个原因，可以认为太阳是由很多互不相干的点光源组成的扩展光源。从而，太阳光具有非常宽的频域，其振幅和相位都存在着快速的随机涨落，通常的物理仪器无法跟踪探测到变化如此之快的涨落，因而我们无法通过太阳光观测到光波的干涉。类似地，对于来自不同光源的两列光波，如果这两列波的振幅和相位涨落都是彼此不相关的，我们称这两列波不具有相干性[3]。相反，如果两列光波来自同一点光源，则这两列波的涨落一般是彼此相关的，此时这两列波是完全相干的。 如要从单一的不相干波源产生相干的两列波，可以采用两种不同的方法：一种称为分波前法，即对於几何尺寸足够小的波源，让它产生的波列通过并排放置的狭缝，根据惠更斯－菲涅耳原理
，这些在波前上产生的子波是彼此相干的；另一种成为分振幅法，即采用能够将入射波部分反射部分透射的表面，如此产生的反射波和透射波来自於同一波源，并具有很高的相干性，这种方法对於扩展波源同样适用[3]。
[编辑]两列波的干涉
[编辑]基础理论
本节概要：两束光发生干涉后，干涉条纹的光强分布与两束光的光程差/相位差有关：当相位差δ = 0,2π,4π,...时光强最大；当相位差δ = π,3π,5π,...时光强最小。从光强最大值和最小值的和差值可以定义干涉可见度作为干涉条纹清晰度的量度。 光作为电磁波，它的强度定义为在单位时间内，垂直於传播方向上的单位面积内能量对时间的平均值，即玻印亭矢量对时间的平均值[4]：
从而光强可以用这个量来表征。对於单光波场，电矢量可以写为
这里是复振幅矢量，在笛卡尔直角坐标系下可以写成分量的形式。
这里是在三个分量上的（实）振幅，对於平面波，即振幅在各个方向上是常数。是在三个分量上的相位，，是表征偏振的常数。
要计算这个平面波的光强，则先计算电场强度的平方：
对於远大于一个周期的时间间隔内，上式中前两项的平均值都是零，因此光强为
对於两列频率相同的单平面波、，如果它们在空间中某点发生重叠，则根据叠加原理，该点的电场强度是两者的矢量和：
金融英语证书则在该点的光强为
。
其中、是两列波各自独立的光强，而是干涉项。 我们用、表示两列波的复振幅，则干涉项中可以写为
前两项对时间取平均值仍然为零，从而干涉项对光强的贡献为
根据前面复振幅的定义，、可以在笛卡尔坐标系下分解为
和
将分量形式代入上面干涉项的光强，可得
倘若在各个方向上，两者的相位差都相同并且是定值，即
其中是单光的波长，是两列波到达空间中同一点的光程差。
此时干涉项对光强的贡献为
光波是电矢量垂直於传播方向的横波，这里考虑一种简单又不失一般性的情形：线偏振光，电矢量位於x轴上，传播方向为z轴方向，则两列波在其他方向上的振幅都为零：
代入总光强公式：
在显像管的电子中因此干涉后的光强是相位差的函数，当δ = 0,2π,4π,...时有极大值；当δ = π,3π,5π,...时有极小值。
特别地，当两列波光强相同即时，上面公式可化简为
，此时对应的极大值为，极小值为0。
显然，对於不同的干涉情形，产生的极大值和极小值差异是不同的。由此可以定义条纹的可见度作为条纹清晰度的量度：
，即可见度的范围为0到1之间。
虽然以上的讨论是基于两列波都是线偏振光的假设，但对於非偏振光也成立，这是由于自然光可以看作是两个互
相垂直的线偏振光的叠加。
郯庐断裂带
[编辑]分波前干涉
[编辑]杨氏双缝
主条目：双缝实验
杨氏双缝实验的几何示意图
杨氏双缝实验是最早被提出的光的干涉演示实验（托马斯·杨，1801年），这一实验的重要意义在於它是对光的波动说的有力支持，由于实验观测到的干涉条纹是牛顿所代表的光的微粒说无法解释的现象，双缝实验使大多数的物理学家从此逐渐接受了光的波动理论。杨氏双缝的实验设置如右图所示，从一个点光源出射的单波传播到一面有两条狭缝的屏上，两条狭缝到点光源的距离相等，并且两条狭缝间的距离很小。由于点光源到这两条狭缝的距离相等，这两条狭缝就成为了同相位的次级单点光源，从它们出射的相干光发生干涉，可以在远距离的屏上得到干涉条纹[5]。
如果两条狭缝之间的距离为，狭缝到观察屏的垂直距离为，则根据几何关系，在观察屏上以对称中心点为原点，坐标为处两束相干光的光程分别为
当狭缝到观察屏的垂直距离远大于时，这两条光路长度的差值可以近似在图上表示为：从狭缝1向光程2作垂线所构成的直角三角形中，角所对的直角边。而根据几何近似，这段差值为
如果实验在真空或空气中进行，则认为介质折射率等于1，从而有光程差，相位差。
根据前文结论，当相位差等于时光强有极大值，从而当时有极大值；当相位差等于时光强有极小值，从而当时有极小值。从而杨氏双缝干涉会形成等间距的明暗交替条纹，间隔为。
不同狭缝间距情形下的双缝干涉的明暗相间条纹，左起第一和第三张图对应的狭缝间距a = 0.250mm，第二和第四张图对应的狭缝间距a = 0.500mm。照片中所看到的中央亮纹要比两边的亮条纹明亮，则是因为狭缝的衍射效应。
若在双缝干涉中增加狭缝在两条狭缝连线上的线宽，以至於狭缝无法看作是一个点光源，此时形成的扩展光源可以看作是多个连续分布的点光源的集合。这些点光源由于彼此位置不同，在屏上同一点将导致不同的相位差，将有可能导致各个点光源干涉的极大值和极小值点重合，这就导致了条纹可见度的下降。
[编辑]菲涅耳双面镜
菲涅耳双面镜干涉的几何示意图
菲涅耳双面镜（Fresnel double mirror）是一种可以直接产生两个相干光源的仪器。菲涅耳双面镜是两个长度相同的平面镜M1、M2的组合，两个平面镜的摆放相对位置成一个很小的倾角α。当光波从点光
源S的位置入射到两个镜面发生各自的反射后，分别形成了两个虚像S1和S2。由于它们是同一光源的虚像，因此是相干光源，左图中蓝阴影的部分即为两束光的干涉区域[6]。
从图中可见菲涅耳双面镜
岩盐弹干涉的几何关系与杨氏双缝相同，因此只要求得两个虚像间的距离d就可以推知干涉条纹的位置。如果设光源S到两个平面镜交点A的距离为b，根据镜面对称可知两个相干光源到镜面交点的距离也等于b，即，
而虚光路S1A、S2A和平分线（图中水平的点划线）的夹角都等于平面镜倾角α，从而有。
这个距离等效於杨氏双缝中两条狭缝的间距，代入上文中公式即可得到干涉条纹的位置。光波入射到两个镜面时各自都会发生的反射相变，从而不会影响两者最终的相位差，因此菲涅耳双面镜干涉条纹的形状与杨氏双缝完全相同，都是等间距的明暗相间条纹，中间为零级亮纹。
[编辑]菲涅耳双棱镜
菲涅耳双棱镜干涉的几何示意图
菲涅耳双棱镜（Fresnel double prism）是一种类似於菲涅耳双面镜的形成相干光源的仪器，它由两块
相同的薄三棱镜底面相合而构成，三棱镜的折射角很小，并且两者的折射棱互相平行。当位於对称轴上的点光源S发出光时，入射光在两块棱镜的作用下部分向上折射，部分向下折射，从而形成两个对称的虚像，这两个虚像即为两个相干光源[7]。
如果三棱镜的顶角为α，折射率为n，则当α很小时光线因折射的偏折角度。
如果点光源S到三棱镜的距离为a，则根据几何关系可知两个相干光源间的距离为
以下关于条纹间距的计算和杨氏双缝相同。
[编辑]洛埃镜
洛埃镜（Lloyd mirror）是一种更简单的分波前干涉仪器，本质为一块平置的平面镜M。点光源S位於离平面镜M较远且相当接近平面镜所在平面的地方，因此入射光倾角非常小。点光源S和它在平面镜所成虚像S'形成了一对相干光源。根据图中几何关系，若点光源S到镜平面的距离为d，则两个相干光源间的距离为2d。由于两条相干光路中其中一条经过了镜面反射，因此只有一束相干光发生了的反射相变，出于这个原因干涉条纹的正中为零级暗纹。
[编辑]迈克耳孙测星干涉仪
主条目：迈克耳孙测星干涉仪
迈克耳孙测星干涉仪的基本光路图
迈克耳孙测星干涉仪（Michelson stellar interferometer）是利用干涉条纹的可见度随扩展光源的线度增加而下降的原理（参见下文空间相干性一节）来测量恒星角直径的干涉仪[8]。其基本光路如右图所示，它的概念首先由美国物理学家阿尔伯特·迈克耳孙和法国物理学家阿曼德·斐索在1890年提出，并由迈克耳孙和美国天文学家弗朗西斯·皮斯於1920年在威尔逊山天文台首次用干涉仪对恒星的角直径进行了测量[9]。迈克耳孙测星干涉仪的长度约为6米，架设在口径为2.5米的胡克望远镜之上。其中两面平面镜M1、M2的最大间距为6.1米，并且是可调的；而平面镜M
3、M4的位置是固定的，等於1.14米。当有星光入射到干涉仪上时，两组平面镜所构成的光路是等光程的，从而会形成等间距的干涉直条纹，而条纹间距为
架设在胡克望远镜上的迈克耳孙测星干涉仪，现保存於美国自然历史博物馆
这里是望远镜的焦距，是平面镜M3和M4之间的距离。而平面镜M1和M2之间的距离相当於扩展光源的线度，当M1和M2靠得很近时干涉条纹的可见度接近於1，随着两者间距增加可见度会逐渐下降为零。如果认为恒星是一个角直径为，光强均匀分布的圆形光源，其可见度由下面公式给出
，
其中，是贝塞尔函数。随着逐渐增加平面镜M1和M2之间的距离，当满足下面关系时，可见度首次降为零：
迈克耳孙测星干涉仪首次成功测量的恒星是参宿四，测得其角直径为0.047弧度秒，根据它到太阳的距离（约600光年）就可得到它的直径约为4.1×108千米，是太阳直径的300倍。事实上，这一台迈克耳孙测星干涉仪所能测量的都是直径在太阳直径数百倍的巨星，因为测量体积更小的恒星要求更大的M1和M2之间的距离，架设一台如此庞大的干涉仪对当时的技术而言相当困难。
[编辑]分振幅干涉
[编辑]等倾干涉
平行平面板的等倾干涉光路图
如右图所示，一个单点光源S所发射的电磁波入射到一块透明的平行平面板上。在平行平面板的上表面发生反射和折射，而折射光其后又被下表面反射，反射光再被上表面折射到原先介质中。这条折射光必然会与另一条直接被上表面反射的反射光重合於空间中某一点，由于它们都是同一波源发出的电磁波的一部分，因此是相干光，这时会形成非定域的干涉条纹。若光源为扩展光源，一般而言干涉条纹的可见度会下降，但若考虑两条反射光平行的情形，即重合点在无限远处，此时会形成定域的等倾干涉条纹[10]。根据几何关系，两束光的光程差可以表示为
其中是平行平面板的折射率，是周围介质的折射率。具体长度可以表示为
，
其中是平行平面板的厚度，是入射角，是折射角，两者满足折射定律。
这样得到的光程差为，对应的相位差为，另外考虑到发生於上表面或下表面的反射相变，相位差应为
。
根据干涉相长和相消的条件，当，m是整数时有亮条纹，而当m是半整数时有暗条纹。
由此，每一条条纹都对应一个特定的折射角/入射角，从而被称作等倾干涉。如果观测方向垂直於平行平面板，则可以观察到一组同心圆的干涉条纹。 此外，从平行平面板下表面透射的两束平行光也会形成等倾干涉，但由于不存在反射相变，相位差不需要添加项，从而导致透射光的干涉条纹的明暗位置与反射光
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