基于复数主成分分析的磁共振波谱信号衰
减系数的自动校正
第9卷第2期
2004年4月
电路与系统
JoURNAL0FCIRCIrrrSANDSYSTEMS V01.9
April,
No.2
20o4
文童编号:1007—0249(2004)02—0084—04
基于复数主成分分析的磁共振波谱
清咽解热口服液消炎吗信号衰减系数的自动校正
曾卫明,梁晓云,罗立民
(东南大学生物医学工程系,江苏南京210096)
摘要?衰减系数的校正是磁共振波谱信号处理和分析过程中的一个关键难题.本文基于复数主成分分析,提出
了一种自动的磁共振波谱衰减系数的校正方法,较成功地解决了这个难点问题.文中的模拟数据及其实现结果充分
验证了该方法的有效性. 正定方言
关键词?复数主成分分析:磁共振波谱:衰减系数
中圈分类号?TP391文献标识码?A
1引言
磁共振波谱(MRS)可用来无创伤地检测正常和病理条件下头脑的主要代谢产物,对预防,诊
断和控制疾病,探测活体大脑的奥秘等都具有重大的理论和现实意义【l'.当前,国外对MRS信号处
理,分析的研究十分活跃,有许多重要理论和算法出现,然而,由于产生信号时动物的运动,磁场的
不稳定等外界带来的影响,原始的MRS往往出现较大失真,即出现诸多与真正生化信号不相干的伪
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成分,因此,MRS信号的处理非常复杂,单是对MRS信号的后处理至少包括四个渐进阶段,即信号
的数学模型化,模型参数校正(或配准对齐),参数的量化估计,信号的分析识别等.本文实质上是
对第二个关键步骤中最难和研究成果最少的MRS模型衰减系数(也可以针对线宽)的自动校正进行
研究.MRS模型函数通常用下式来表达【3'4】,即:
Yn:?K口MP(一dt砒+en,,l:o,1…N一1(1)
k=l
其中,K代表波形数量,为复数噪声,口表示幅度,是相位,.
为频率,为衰减系数.以上
的参数可以直接提供关于组织器官的分子信息,如频率.代表分子的化学位移,与分子的种类有关;
衰减系数d代表分子活动度,与分子所处的外界环境有关,如PH值;幅度口与分子的含量成正比
等….因此,对这些参数的精确量化估计,是真正发挥MRS作用的关键,然而,实际中由于磁场的
不均匀,设备的不完善,导致结果与式(1)的标准模型有偏差,即最终估计的结果包含一些与真正
MRS生化信号无关的成分,因而对各参数的校正配准就成为该关键处理前的一项重要环节.
利用PCA对MRS进行处理是近几年来才开始研究的有效技术.PCA可以同时对数据集中所有
的谱进行分解,来获取它们的基本特征,即主成分,它不需要预先对波谱的形状等进行假定,即不需
要有关的先验知识;而另一方面MRS数据集中各谱一般恰恰具有这种共同的基本信息,如基本的波
形函数等,所以在MRS参数量化及校正中,PCA分析有着独特的优势,如Brown等证明,PCA能
够检测很小的频率和相位变化【6】,Huffel等展示它有比互相关法有更好的幅度估计【l0等.1995年,
Stoyanova等较早地把PCA应用到磁共振波谱量化分析领域【5】,至今先后已有许多重要的理论成果发
表".这些文献都成为本文研究的重要理论基础,但比较遗憾的是,它们要么没有对磁共振波谱衰
减系数的校正进行讨论,要么虽然有所涉及,但还没有进一步推广到复数域;而具体地对衰减系数校
正进行研究,且该种研究又是基于复数PCA分析的方法应该很有必要,原因主要在于:1)根据式(1),
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d的校正最为复杂,而决不是文献【6】和【10】涉及到的频率和相位校正的简单推广.—dk的模不为1,
收藕日期,2003?05—28订日期,2003.12—19
茏
广东省石油化工建设集团公司第2期曾卫明等:基于复圭盛坌坌堑基笪呈室丕鱼垫堕垂墅
它有放大噪声和偏差的副作用,因此不宜采用迭代的方法,校正时应该居于最后步骤,即当其它参数
校正全部完成,其参数偏差达到最小后再进行衰减系数的校正.当然可以假定前面的参数校正情况理
想,即可以不考虑其他参数,而单独对衰减系数校正进行重点研究;2)根据文献【7】,基于复数PCA
分析的估计精度为实数PCA分析的?倍,而且复数域分析对相移不敏感,所以在复数域量化中一般
可以不需要对相位进行校正.所以完全应该从整个复数域的角度对衰减系数校正
进行研究,而不是象
文献【8】,【9】和【11】那样仅仅抽取复数的实部进行分析. 基于以上的分析,展开利用复数PCA对MRS衰减系数自动校正的研究,旨在能够解决这一MRS
校正过程中的关键难题.
2方法理论
定义MRS数据集D={D吐,n=l…2.N.k=1…2.K},表示谱,l频率k下的MRS数据值,写成分
解的矩阵形式为:D=AxP其中P=…PKr(2)
实质上就为待求的波谱各主成分向量组成的集合,A为对应的幅度.通过对D的奇异值分解,可得
到A和P,但为了减小计算量,定义[5,11】:
z=(1/K)xDxD(3)z×Q=Q×L
从而由式(2)一(4)可得:P=Q,A=DxP
定义MRS数据集中各谱的衰减系数发生变化为,则式(2)可写成函数形式为: D=Cf(w,,d+)
(4)
(5)
(6)
具中,C为糸数,wk为频翠,d为谱n时的衰减系数,f表不谱的基本线彤函数.对式(6)黍勒展
开,并结合式(2)得:
A=cf(wk,d.)4-+
]?
考虑一般Ad较小,上式右边仅取低价的泰勒展开式,其中P'=P2r,A为对应的幅度,则
加可以改[A,a2a3嘲=c[1',,]?
定义:F=[,(,)',若,=[AlA2A3]P2r则式c8解为:
)'?
令:=去)_,则::SL(10)
经过前面各式的计算,可以分别求出MRS数据集中各谱的衰减系数偏移,再结合式(1),得时 聚乙烯
域信号的衰减系数校正公式
为:tAfterDampCorrect=tBeforeDampCorrect*exp(Adf1(11)
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