山东省2021-2022学年高二10月“山东学情”联考
数学试题（C）
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、单选题
1. 若直线的一个方向向量为，则它的倾斜角为（）A．30°B．120° C．60°D．150°
2. 已知直线，，若，则实数的值为（）
dspaceA．3 B．1
C．1或3 D．0或
3. 已知空间四点，，，共面，则的值为（）
A．1 B．3
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C．11 D．5
4. 如图，四棱锥，底面是平行四边形，为的三等分点
，若，，，则用基底表示向量为（）
A．B．
C．D．
5. 过点的直线与圆相切，则切线长为
唐园结（）
A．B．
C．D．
6. 与圆的公切线有（）A．1条B．2条
C．3条D．4条
7. 直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆
上，则面积的取值范围是（）
A．B．
C．D．
8. 如图，正方体的棱长为1，是的中点，则
（）
A．直线平面
B．
C．三棱锥的体积为
D．直线与平面所成的角正切值为3
二、多选题
9. 设是空间的一组基底，则下列结论正确的是（）A．基底中的向量可以为任意向量.
B．空间中任一向量，存在唯一有序实数组，使
C．若，，则
D．也可以构成空间的一组基底.
10. 下列说法正确的是（）
A．已知直线过点，且在，轴上截距相等，则直线的方程为
B．直线的倾斜角为120°
C．，，“直线与直线垂直”是
“”的必要不充分条件
D．若直线沿轴向左平移3个单位长度，再沿轴向上平移2个单位长度后，回到原来的位置，则该直线的斜率为
11. 若圆：与圆：的交点为，，则（）
A．公共弦所在直线方程为
B．线段中垂线方程为
C．公共弦的长为
D．在过，两点的所有圆中，面积最小的圆是圆
12. 如图所示，平行六面体，其中，，
图书馆学会，，下列说法中正确的是（）
A．
B．
C．向量与的夹角是45°
D．与所成角的余弦值为
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三、填空题
13. 是平面的一个法向量，如果直线与平面垂直，则直线的单位方向向量______.
14. 点与圆上任一点连线的中点的轨迹方程是______.
15. 若原点在圆的外部，则实数的取值范围是______.
四、双空题
16. 已知是正三角形，平面，且，则与平面
所成角的余弦值为______.若点关于直线的对称点为，则直线与所成角的余弦值为______.
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五、解答题
17. 已知空间内不重合的四点，坐标分别为，，
，
（1）若，求点的坐标；
（2）若与平面垂直，求和的值.
18. 已知直线，
（1）直线过定点，求点坐标；
（2）若直线交轴负半轴于点A，交轴正半轴于点，为坐标原点，设的面积为4，求出直线方程.
19. 已知点，，以为直径的圆记为圆.
（1）求圆的方程；
（2）若过点的直线与圆交于，两点，且，求直线的方程.
20. 如图，在直四棱柱中，底面四边形为菱形，，分别为，的三等分点.（用向量法解决下列问题）
（1）证明：，，，四点共面；
（2）若，，求点到平面的距离.
21. 截止2021年9月13日08时，第14号台风位于距离浙江省象山县正东方向约160公里的位置，中心附近最大风力14级，中心最低气压950百帕.预计，台风灿都将以每小时20公里的速度向北偏西方向移动，台风影响范围为100公里.那么，象山县是否会受到台风的影响?如果受到影响，几时会受到影响，持续多长时间?
22. 在四棱锥中，平面，，，
，，是的中点，在线段上，且满足.
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