2022-2023学年河北省衡水中学2023届高三上学期三调考
试数学试卷维多利亚时代>枣汁
，集合
为自然对数的底数，
则
( )
A. B. C.
D.
防裂霜
2. 已知角的终边与单位圆交于点，则
( )
A. B.
C. D.
处的切线的斜率为1，则
的最小值为( )
A. B.
C. D.
4. 将函数
的图象向右平移
个单位长度后，得到函数
的图象，则
的值可以是( )
A.
B. C. D.
5. 已知函数
的是( )
A. 的最小正周期为
B. 的图象关于点对称
C.
在区间
上的最小值为
D.
的图象关于直线
对称
6. 若函数
的最小正周期为4，则在下列区间中
单调递增
的是( )
A. B. C. D.
7. 圭表如图甲是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，它包括
一根直立的标竿称为“表”和一把呈南北方向水平固定摆放的与标竿垂直的长尺称为“圭”
当太阳在正午时刻照射在表上时，日影便会投影在圭面上，圭面上日影长度最长的
那一天定为冬至，日影长度最短的那一天定为夏至．图乙是一个根据某地的地理位置设计的圭表的示意图，已知某地冬至正午时太阳高度角即大约为，夏至正午时太阳高
度角即大约为，圭面上冬至线与夏至线之间的距离即DB的长为a，则表高即AC的长为
A. B. C. D.
8. 已知不等式的解集为A，若A中只有唯一整数，则称A为“和谐解集”，若关于x的不等式在区间上存在“和谐解集”，则实数m的可能取值为( )
A. B. C. D.
9.
在中，内角的对边分别为，下列说法中正确的是( )
A. “为锐角三角形”是“”的充分不必要条件
B. 若，则为等腰三角形
C. 命题“若，则”是真命题
D.
若，，，则符合条件的有两个
10. 已知函数，则下列说法中正确的是( )
A.
，若恒成立，则
B. 若，则，
C. 若，则
D. 若，且，则
11. 在数学史上，为了三角计算的简便并且更加追求计算的精确性，曾经出现过下列两种
三角函数：定义为角的正矢，记作，定义为角的余矢，记作，则下列命题正确的是( )
A.
B.
C. 若，则
D. 函数的最大值为
12. 已知函数，，则在区间
曹仁伟上的极值点的个数可能为( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
13. 已知，则__________.
14. 已知定义在R上的函数满足，若的图象关于直线杨赤忠
对称，则__________.
15. 已知函数，若关于x的方程在区间上有三个不同的实根，则实数m的取值范围是__________.
16. 据气象部门报道今年第14号台风“灿都”于9月12日起陆续影响我国东南沿海一带，13日5时，测定台风中心位于某市南偏东，距离该市400千米的位置，预计台风 中心以40千米/时的速度向正北方向移动，离台风中心350千米的范围都会受到台风影响，则该市从受到台风影响到影响结束，持续的时间为__________.
17. 已知是定义在R上的奇函数，当时，
求的解析式；
若，求实数t的取值范围．
18. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，在ap点
①，
②两个条件中任选一个完成以下问题：
求B；
若D在AC上，且，求BD的最大值．
19. 已知函数，其图像上相邻的最高点和最
低点间的距离为
求函数的解析式；
记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，若角A 的平分线AD交BC于D，求AD的长．
20.
记的内角所对的边分别为，已知
求B；
是AC边上的点，若，，求的值．
21. 已知的外心为O，M，N为线段AB，AC上的两点，且O恰为MN中点．
证明：；
若，，求的最大值．
22. 已知函数
若，求的最小值；
若有且只有两个零点，求实数a的取值范围.
答案和解析
1.【答案】C
【解析】
【分析】
化简集合M、N，利用交集定义运算即可.
【解答】
解：由题意，，，
所以
故选
2.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查任意角的三角函数的定义，考查二倍角的余弦公式，属于基础题.
利用任意角的三角函数的定义与二倍角的余弦公式运算即可.
【解答】
解：由题意得，
所以
故选
3.【答案】A
【解析】
【分析】
本题主要考查了导数的几何意义及其应用，也考查了基本不等式求最值，属于中档题.由导数几何意义得，然后由基本不等式得最小值.
【解答】
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