王安;焦美鹏;张小东
【摘 要】For the safety of the railway, the accuracy requirement of track circuit frequency-shift signaling detection and real-time requirement of test instrument, the methods of spectral correction based on the algorithm of Fast Fourier Transform (FFT) and Chirp-Z Transform (CZT) were researched. It makes the spectral leakage revert approximately by the method of spectrum correction, thus making signal parameter received exactly. Then make a comparative analysis through algorithm, error and computational complexity. Firstly, the calculated parameters' absolute error which are obtained using the two algorithms respectively meet 0. 2Hz, 0. 02Hz and 0. 2Hz at the standard values of center frequency, low frequency and frequency deviation for Domestic 18 kinds of Information Frequency-shift Signal. Secondly, when the standard values of parameters have a certain deviation, the parameter detection effect of FFT spectrum correction algorithm is better than CZT' s. At last, the FFT has a smaller complex multiplication computational cost.%针对铁路行车安全
对轨道电路移频信号检测精度的要求及测试仪表对实时性的要求,分别研究了以快速傅里叶变换(FFT)与线性调频Z变换(CZT)算法为基础的频谱校正方法;采用频谱校正方法,将FFT和CZT变换中存在的频谱泄漏还原为接近无泄漏状态,实现信号参数的准确获取；再从算法原理、误差和运算复杂度等3个方面进行对比性分析,结果表明:对于国内18信息移频信号,在中心频率、低频和频偏的标准值处,使用两种算法得到的各参数计算值的绝对误差分别满足0.2Hz、0.02Hz和0.2Hz;各参数标准值发生一定偏差时,FFT的频谱校正算法的参数检测效果优于CZT的；FFT的复数乘法运算量较小. 【期刊名称】《计算机测量与控制》
【年(卷),期】孔捷生2012(020)002
【总页数】4页(P414-417)
【关键词】移频信号;FFT;CZT;频谱校正;对比
【作 者】王安;焦美鹏;张小东
【作者单位】西北工业大学自动化学院,陕西西安710129;西北工业大学自动化学院,陕西西安710129;西北工业大学自动化学院,陕西西安710129
【正文语种】中 文
【中图分类】TP391.9
0 引言
铁路信号的主要功能是保障行车安全和提高运输能力。在铁路运输过程中，轨道电路设备常因设施老化、绝缘破损等原因出现故障，将会影响铁路的正常运行。因此，在日常维护过程中，需要定期检测轨道电路的相关运行参数，可以及时消除故障隐患，保证列车的安全运行［1］。
本文分别研究了以快速傅里叶变换 （简称FFT）与线性调频Z变换 （简称CZT）算法为基础的频谱校正方法。即在采样点数不多、采样时间不长的前提下，采用频谱校正方法近似地还原FFT和CZT变换过程中存在的频谱泄漏，实现信号参数的准确获取。然后，通过算法、误差和运算复杂度等3个方面对两种算法进行对比性分析。
1 移频信号检测参数的技术指标
移频轨道信号主要检测参数所要达到的技术指标为：
①信号的中心频率：频率显示分辩力为0．1Hz，误差为0．2Hz；
②信号低频调制频率：频率显示分辩力为0．01Hz，误差为0．02Hz；
③频偏：频率显示分辩力为0．1Hz，误差为0．2Hz。
在铁路现场，对以上参数进行检测，并与预先设定的标准值进行比较，从而判断与移频信号有关的设备是否工作正常。
2 国内18信息移频轨道电路信号
18信息移频轨道电路是我国自主研制开发的铁路信号自动闭塞系统。它采用电压发送、电流接收，自然损耗加陷波隔离的方式工作。
其频率参数配置如下：
1）中心频率f0共采用四种：550Hz、650Hz、750Hz和850Hz．
2）频偏±55Hz，即上边频为fH＝f0＋55和下边频为fL＝f0－55．
3）信号低频调制频率共有18种，即：7、8、8．5、9、9．5、11、12．5、13．5、15、16．5、17．5、18．5、20、21．5、22．5、23．5、24．5和26Hz．
18信息移频信号采用相位连续的移频键控信号［2－3］（CPFSK），其时间表达式为：
其中为移频信号的振幅，Ω0为载频的角频率，f（t）表示低频调制方波信号，k为系数，代表移频器的灵敏度，单位是Hz／V。
经纬度地图
将式 （1）用傅里叶级数展开，变换后得到移频信号的时域频谱表达式为：
式中，m为移频指数，n为边频数，n＝ …－2，－1，0，1，2…，Ω1为基频。
由式 （2）可导出中心频率分量的相对幅值为：
奇次边频分量的相对幅值为：观沧海赏析
偶次边频分量的相对幅值为：
则移频信号的理论频谱如图1所示。
通过分析，从18信息移频信号的频谱图中可以得到的参数有：
1）信号的中心频率。将峰值最大的两个边频对应的频率求和再求其平均值。当有最大峰值和次大峰值较为接近时，选用四个较大峰值频率和的平均值。
移频指数m＝3．1429，低频f1＝17．5Hz
图1 国产18信息移频信号理论频谱
2）信号的低频调制频率f1。两相邻边频对应频率之差的绝对值。
3）频偏值。通过确定最大峰值左右两侧的n1和n2即同奇或同偶次边频处幅值的比值来计算移频指数m，再代入Δf＝f1·m得到频偏值。通过式 （4）和式 （5）计算得：
当n1和n2为奇次边频时
当n1和n2为偶次边频时
3 频谱分析的校正方法
真空浸漆
在频谱分析中，由DFT得到的峰值谱是离散谱线，是信号频谱与窗函数频谱做复卷积后按Δw＝2π／N等间隔频域抽样的结果 （见图2），即频谱分析中的梳状效应。若周期信号的频率正好对正某一谱线时，则得到的频率和幅值是准确的。然而，在通常情况下，信号频率在两条谱线之间，没有对正峰顶 （主瓣中心），由峰值谱所反应的频率和幅值都不准确。此时，可以通过主瓣内的谱线来求主瓣中心 （图2中的点A）的坐标和能量叠加法，得到较准确的频率和幅值，即频谱分析的校正方法［4］。
图2 矩形窗幅值谱频域抽样
法国女英雄在18信息移频信号的检测算法中，对信号进行FFT频谱分析时，要求信号必须是有限长的离散信号，因此必须对移频信号进行加窗截断。由于本文采用的窗函数为矩形窗，故对FFT进行频谱校正也就是矩形窗的频谱校正。
3．1 矩形窗的频率校正
矩形窗幅值谱频域抽样的结果如图2所示，用谱线序号来表示横坐标，所对应的频率为
用主瓣内相邻谱峰最高的两条谱线K，K－1按重心法规求主瓣重心的横坐标x0，则有
式 （9）的具体推导过程见参考文献［3］。同理，用K，K＋1谱线求重心时有：
令x0＝K＋ΔK
则得到频率校正公式：
校正频率为：
3．2 矩形窗的幅值校正
在离散傅里叶分析中，频谱能量泄露定义为：由于窗函数引入的谱平滑作用，使得在一个频率处的分量泄露到相邻的频率分量中去。由帕斯瓦定理［5］知，∑Yi是矩形窗主瓣峰值处峰值谱的理论值，因此很容易求得信号的校正幅值。则校正后的幅值为：
其中，Yi为峰值谱两侧的谱线幅值。
4 FFT和CZT的频谱校正
4．1 FFT的频谱校正
因18信息型移频信号的频谱特征比较明显，其频谱是以中心频率为中心，以低频的整数倍向两边扩散。因此，利用谱线分布的频率特征、幅度特征就能准确识别和计算出信号参数。在信号的数字处理方法中，常见的检测方法是离散傅里叶变换［6］（简称DFT），它具有较强的抗干扰能力。
FFT是DFT的快速算法。在FFT谱分析过程中存在一个很重要也很常见的问题就是频谱泄漏。为了克服这个缺陷，利用频谱校正的方法来修正频谱图，实现信号参数的高精度检测。
①用矩形窗的频率校正方法近似得到各次边频的实际频率。设中心频率附近谱线幅值的最大值为A0，对应的频率值为f0，与其相邻的左、右谱线中幅度较大的那根谱线的幅度为A0m，对应的频率值为f0m，则校正后的频率值为：
同理，可求出其他各次边频校正后的幅值。全球十大恶人
②用矩形窗的幅值校正方法得到各次边频的实际幅值。设中心频率附近谱线幅值的最大值为A0，其左侧泄漏的谱线幅值分别为AL1，AL2，…，ALm，其右侧泄漏的谱线幅值分别为AR1，AR2，…，ARm，则校正后中心频率处的谱线幅值为：
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