均值

4．1．2．1 样本均值的数字特征

可以证明，样本均值的数学期望（或称样本均值的均值）等于总体均值，

即： (4.2)

赛尔号洛拉斯克样本均值的方差有以下两种：

1、当从无限总体抽样时， (4.3)

2、当从有限总体不放回抽样时， (4.4)

( N-n）/（N-1）称为有限总体的校正系数，通常情况下，N很大，N-1几乎等于N，所以校正系数可简化为1-n/M,方差也可简化为 (4.5) ，n/N称为抽样比。实际工作中当抽样比小于5%时，1-n/N也近似于1 ，故校正系数往往可以忽略不计。若从有限总体放回抽样，这时，有限总体可视为无限总体，样本均值的方差
(4.6)

4．1．2．2 中心极限定理

当总体 X 服从正态分布 N（μ，σ2）时，由正态分布的性质知，样本均值也服从正态分布，即 ∽N（μ，σ2/n）;当总体不服从正态分布时，的抽样分布又是怎么样一种情况呢？统计学中的一个极其重要的定理中心极限定理,可以回答这一问题：即无论总体的分布具有何种形式，只要样本容量 n 足够大，的分布就近似标准正态分布 N（0,1），因而样本均值的抽样分布，也就近似正态分布 N（μ，σ2/n）。

例2: 设总体有5名工人A，B，C，D，E，的日产量分别为10，20，30，40，50

解：由此计算出总体平均日产量 =30 总体标准差
现按不考虑顺序不重复抽样的方法，随机抽取2名工人组成一个样本，则可能样本数目为

（个）

我们将这10个可能样本列表如下：

表4-1

样本	序号	样本
1.	AB	10，光纤陀螺	20	10-15	225
2.	AC	10，	30	20-10	100
3.	AD	dm500s接收机10，	40	25-5	25
4.	AE	10，	50	30-0	0
5.	BC	20，	30	25-5	25
6.	BD	20，	40	30-0	0
7.	BE	20，	50	晒黑族 35-5	25
8.	CD	30，	40	35-5	25
9.	CE	30，	50	40-10四丁基溴化铵	100
10.	DE	40，	50	45-15	225
∑			300	0	750

由以上资料计算：所有可能样本均值的标准差（平均误差）

= （式中m为可能样本数目）

所有可能样本均值的平均数（期望值）
E（）= （总体均值）
又：如按不重复抽样公式计算：
（与抽样平均误差概念计算结果一致）手机图铃

（放回抽样也是一样，这里不再举例，见教材151-153页）
从以上例题和中心极限定理的意义中，我们可以得到以下几点结论：

1、无论是放回或是不放回抽样，样本均值的数学期望总是等于总体的均值
2、样本均值的标准差即抽样误差，总是按一定比例小于总体的标准差，而且不放回抽样的抽样误差比放回抽样的抽样误差要小；
3、扩大样本容量，样本均值的标准差（抽样误差）减小
4、从分布形式看，当总体为非正态分布时，样本均值的抽样分布随着样本容量的扩大而趋近于正态分布。
既然样本均值的抽样分布也是概率分布，我们就可以运用有关概率的基本计算方法，计算样本均值某一取值区间的概率。这就是我们下节将接着讨论的有关统计推论的问题。

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