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《分层抽样》教案设计-张桂伟

课题

分层抽样

时间

2019.8.8

节次

来源

人教A版普通高中课程标准实验教科书必修三第二章第一节

课型

概念课

授课对象

高一级学生

授课教师

张桂伟

目

标

确

立

依

据

课

标

分

析

一、课标要求

数学课程标准(2017版)“分层抽样”有关要求：通过实例，了解分层随机抽样的特点和适用范围，了解分层随机抽样的必要性，掌握各层样本量比例分配的方法。

二、课标解读

1.课标中明确指出要让学生“通过实例，了解分层随机抽样的特点和适用范围，了解分层随机抽样的必要性”,这里的“了解”是通过展示生活实例,初步认识分层抽样的特点和适用范围，从具体的实际问题情境，理解分层抽样的必要性和重要性。

山东大学威海分校图书馆2.“掌握各层样本量比例分配的方法”就是要求学生通过搜集、分析、计算等活动,能正确求出各层样本量的比例。

教

材

分

析

“分层抽样”是人教A版普通高中课程标准实验教科书必修三第二章第一节的内容。

分层抽样是统计抽样的一种方法.在抽样过程中，为了使样本具有好的代表性，当总体是由差异明显的几部分组成时我们通常采用的抽样方法。一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本。

分层抽样是收集数据的一种方法。在信息化社会，数据是一种重要的资源。凡有大量数据出现的地方，必会用到统计。统计由收集数据、整理数据、分析数据三部分工作构成。在这三项工作中，收集数据是整理和分析的前提和基础。这一节内容是对前面简单随机抽样和系统抽样方法的一个补充，学完这节课后，学生可以形成较为完整的抽样方法体系，为后面学习用样本估计总体打下坚实的基础。

因此，本节课的教学重点是：了解分层抽样的必要性、特点和适用范围，掌握各层样本量比例分配的方法。

学情分析

本课授课班级为高一年级（11）班的学生，他们具有扎实的数学基础，熟悉对数字的直接运算处理，思维敏锐，具有一定的分析问题、解决问题的能力。

但是要达成本课所设教学目标、完成预设的教学内容，学生还存在以下差距：

认知方面：对个体间具有明显差异的总体，怎样收集数据才能确保收集的数据具有代表性，没有意识。

技能方面：如何确定各层的样本容量和如何在各层抽取样本，没有方法。

因此，本节教学的难点是：分层抽样的必要性和各层样本量的确定。

学习目标

pbo

1．通过实例，了解分层抽样的必要性、特点和适用范围；

2．掌握各层样本量比例分配的方法；

3．在简单的实际情境中，能根据实际问题的特点，设计恰当的抽样方法解决问题；

4．培养学生的统计思维，提升数据分析能力。

数学评价

1.学生能结合具体的实际问题情境，理解分层抽样的必要性和重要性，并掌握各层样本量比例分配的方法.(对应目标1和2)。

2.通过设计简单的实际情境，让学生课外搜集数据，并利用开放式问题引导，让学生设计恰当的抽样方法解决问题(对应目标3)

3.能对一组数据做出分析，给出自己的建议(对应目标4)

教学流程

教学环节

教学活动

评价要点

一、获取数据，体会过程

情境设置：上节课学习了系统抽样和简单随机抽样，当总体数量较少时采用简单随机抽样，当总体数量较多时采用系统抽样。

有这样一个问题需要我们去解决，校秋季运动会就要开始了，组委会要求在高一年级18个班里选出一个平均身高最高的班担任彩旗队，为了调查本班学生的平均身高，应当怎样抽取样本？这是我们课前布置的探究问题，各小组均已认真完成，让我们一起看看各小组的抽样方法和调查结果。

活动案例1：

调查任务：调查本班学生的平均身高（课前进行）．

方式与要求：将全班分成六个小组进行调查，于上课前一天上交数据。

每组学生采用的抽样方法如下：

第一组：抽取本班两个男生宿舍的8名男生．（简单随机抽样）

第二组：用系统抽样法按学号抽取10人．（系统抽样）

第三组：用抽签法抽取一个学习小组（第四学习小组共9人）。（抽签法）

第四组：抽取了男生5人，女生5人。

第五组：在坐同一班校车的同学中抽取8人．（简单随机抽样）

第六组：抽取了男生6人，女生4人。

让学生亲身经历、参与调查过程。

二、抽样数据，精准分析

情境设置：展示学生活动所收集的数据，活动照片，并用Excel软件将每小组的统计结果做成柱状图。

电视卡播放软件

问题1：这6组数据产生差异的原因是什么？

预设的答案：抽取样本的方法不同造成差异。

教师引导：对比这6种抽样方法和调查结果，请同学们以小组为单位进行组内反思和组间评价，看看哪组的抽样方法更加合理。

预设的答案：第一组样本中全是男生，第五组的样本中女生偏多，都属于方便样本。其实，无论是简单随机抽样还是系统抽样，都有可能导致方便样本（男生偏多或女生偏多），所以第二组、第三组的抽样方法也不够合理。第四组和第六组在抽样是注意到了影响平均身高的因素----性别，这样抽取样本具有合理性。

让学生学会用数据分析问题，从数字思维转入统计思维，让学生意识到简单随机抽样和系统抽样的局限性。

三、合作探究，形成概念

问题2：从统计数据来看，哪些因素可能影响我们的平均身高？

预设的答案：性别。

用Excel软件分析数据做出柱状图，发现无论用哪种抽样方法，男生组的平均身高都高于女生的平均身高．故影响本班学生平均身高最主要的因素是性别．在六个组中，第四组和第六组考虑了性别差异，故用这两个组的数据估计本班学生的平均身高更合理一些。

问题3：第四组抽取的样本中，男女比例为1：1，第六组抽取的样本中，男女比例为3:2，哪个更加合理呢？

预设的答案：第六组的更为合理，因为我们班的男生有30人，女生20人，男女生比例为3:2，按照这个比列抽取了男生6人，女生4人，这样的样本和咱班的实际情况一样，所以更合理。

事实是本班学生实际平均身高169.8 cm，第四组结果为168.9cm,第六组的结果为169.3 cm，显然第六组的结果更接近实际平均值，所以第六组的抽样方法更合理。

问题4：像这样抽取样本的方法叫做分层抽样．那么你能对分层抽样加以描述吗？

预设的答案：

分层抽样：（1）总体分层，互不交叉；

（2）按照比例在各层内独立抽取；

（3）将各层取出的个体合在一起.

获得定义：阅读教材第61页第三段分层抽样的定义，并背会.

分层抽样：一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样．（分析关键词）

问题5：梳理抽样的过程，思考要完成一个分层抽样，有哪些步骤？

预设的答案：先根据对总体的了解进行分层，确定比例后，再各层抽取．

可分为四步：

（1）分层——根据已有信息，将总体分成互不相交的层；

（2）定比——根据总体中的个体数与样本容量确定抽样比；

（3）定量——确定第层应该抽取的样本数（为第层所包含的个体数），使得各之和为；

（4）抽样——在各个层中，按步骤3中确定的数目在各层中随机抽取个体，

（5）将各层抽取的个体合在一起得到容量为的样本．

问题6：你认为分层抽样的适用范围是什么？

预设的答案：

当总体差异明显时采用分层抽样.

1.为引出分层抽样的概念做第一次铺垫，初步引导学生感受分层抽样中分层的依据。同时通过对数据的分析，增强学生用数据分析问题的能力。

2.引导学生理解要保持样本结构与总体结构的一致性，为引出分层抽样的概念做第二次铺垫。

3.通过总结学生活动案例抽样方法，引导学生总结出分层抽样的特点，并通过阅读规范语言，获得定义。

4.让学生根据案例总结分层抽样的步骤，掌握分层抽样的具体操作方法。

5.让学生明确分层抽样的适用范围

四、变式应用，理解本质

活动案例2：

小组合作讨论以下问题：（上课前已经下发班级学生信息表）

（1）在本班选10人，参加对本班数学教师教学方法的测评，应该如何抽取？

（2）在本班选10人，参加团委组织的各类学生社团发展规划的研讨活动，应该如何抽取？

预设的答案：问题(1)采用分层抽样，全班同学按成绩分层，定比抽取；问题(2)采用分层抽样，全班同学按特长爱好不同分层，定比抽取。

活动案例3：

回顾本节阅读与思考——一个著名的案例（抽样中的泰坦尼克事件），分析预测结果出错的原因是什么．

预设的答案：未考虑总体的结构，只对富人做了调查．这个案例再次说明了分层抽样的必要性与合理性．

从这个案例可以总结三点经验：

第一，分层抽样的必要性与合理性；

第二，掌握知识的重要性，使用正确的方法可以节省物力财力人力；

第三，大数据时代需要我们学会对数据的采集，抽取，整理，分析，并能判段数据的真假.

通过思考，学生明白当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样．这种方法得到的样本，其样本的结构与总体的结构保持了一致性，比前两种方法具有更好的代表性，并且可以得到各层的子样本以估计各层的信息。

问题7：我们采用分层抽样的方法测全班同学的平均身高，这种方法适合在高一年级的其他班级使用吗？

预设的答案：

适合，因为我们是同类型班级；

适合用分层抽样的方法，但是需要根据各班男女比例定比.

教师讲解：我们可以将适合的方法在同类问题中推广使用，解决更多的问题。

1.使学生明确在分层抽样时，分层的依据是影响所调查问题的主要因素。

2.让学生对分层抽样进行深化理解，了解分层抽样的适用范围．此外，通过此案例，学生体会到数据有时候会“说谎”，所以在面对广告中大量数据时，首先要辨析真假，此外要坚决抵制用虚假广告欺骗消费者这种不诚信的行为，渗透思想品德教育。

五、课堂教学目标检测

练习：下列问题中，采用怎样的抽样方法较为合理？

（1）从10台冰箱中抽取了3台进行质检.

（2）某影院有32排座位，每排40个座位，座号为1-40，一次报告会座满了听众，会后为听取意见，需留下32名听众进行座谈.

人数	管理	技术开发	营销	生产	共计
老年	spwm 40	40	40	80	200
中年	80	120	160	240	600
青年	40	160	280	720	1200anit
共计	160	320	480	1040	2000

（3）某单位有2000名职工，老年、中年、青年分布在管理、技术、开发、营销、生产各部门.

血淋巴

若要抽取25人，开一个讨论单位发展与薪金调整方面的座谈会，应怎么样选出席人？

问题8：简单随机抽样、系统抽样和分成抽样各有其特点和适用范围，三种抽样方法各有什么特点，又有哪些区别与联系？

总结获得表格：

问题9：结合本课涉及的案例，谈谈你对分层抽样的认识．

预设的答案：知道了为什么要进行分层抽样以及分层抽样的概念、步骤．

分层抽样的适用范围．

教师讲解：经过今天学习，在“大数据”的今天，收集数据的方法至此我们有了三种方法——简单随机抽样、系统抽样、分层抽样．

1.让学生学会面对不同的问题是如何分析，进而选择正确的抽样方法.总结反思，纳入体系

2.让学生掌握三种抽样方法的特点、区别与联系，适用范围，构建知识网络结构。

六、布置作业

1．探究题：教材61页探究问题；

教材习题2.1 B组第2题；(以学习小组为单位完成)

2．预习作业：教材内容2.2.1用样本的频率分布估计总体．

能独立

完成作业

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标签：方法学生数据抽样问题抽取样本总体

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