6.1 调节一个装瓶机使其对每个瓶子的灌装量均值为盎司，通过观察这台装瓶机对每个瓶子的灌装量服从标准差盎司的正态分布。随机抽取由这台机器灌装的9个瓶子形成一个样本，并测定每个瓶子的灌装量。试确定样本均值偏离总体均值不超过0.3盎司的概率。 九宫算解：总体方差知道的情况下，均值的抽样分布服从的正态分布，由正态分布，标准化得到标准正态分布：z=～，因此，样本均值不超过总体均值的概率P为：
==
==2-1，查标准正态分布表得规模效应=0.8159
因此，=0.6318
6.2在练习题6.1中，我们希望样本均值与总体均值的偏差在0.3盎司之内的概率达到0.95，应当抽取多大的样本？
解：==
=
6.3 ，，……，表示从标准正态总体中随机抽取的容量，n=6的一个样本，试确定常数b，使得
解：由于卡方分布是由标准正态分布的平方和构成的：
设Z1，Z2，……，Zn是来自总体N(0,1)的样本，则统计量
服从自由度为n的χ2分布，记为χ2～ χ2（n）
因此，令，则，那么由概率，可知：
b=，查概率表得：b=12.59
6.4 在习题6.1中，假定装瓶机对瓶子的灌装量服从方差的标准正态分布。假定我们计划随机抽取10个瓶子组成样本，观测每个瓶子的灌装量，得到10个观测值，用这10个观测值我们可以求出样本方差，确定一个合适的范围使得有较大的概率保证S2质粒落入其中是有用的，试求b1，b2，使得
解：更加样本方差的抽样分布知识可知，样本统计量：
此处，n=10，，所以统计量
根据卡方分布的可知：
又因为：
因此：
则：
查概率表：=3.325，=19.919，则
=0.369，=1.88
7.1 从一个标准差为5的总体中采用重复抽样方法抽出一个样本容量为40的样本，样本均值为25。
（1）样本均值的抽样标准差等于多少
（2）在95%的置信水平下，估计误差是多少？
7.2 某快餐店想要估计每位顾客午餐的平均花费金额。在为期3周的时间里选取49名顾客组成了一个简单随机样本。
(1)假定总体标准差为15元，求样本均值的抽样标准误差。
=2.143
(2)在95％的置信水平下，求边际误差。
，由于是大样本抽样，因此样本均值服从正态分布，因此概率度t=
因此，=1.96×2.143=4.2
(3)如果样本均值为120元，求总体均值 的95％的置信区间。
置信区间为：
==（115.8，124.2）山东建筑大学高鹏
7.4 从总体中抽取一个n=100的简单随机样本,得到=81，s=12。
要求：
大样本，样本均值服从正态分布：或
置信区间为：，=山萘酚=1.2
(1)构建的90％的置信区间。
==1.645，置信区间为：=（79.03，82.97）
(2)构建的95％的置信区间。
==1.96，置信区间为：=（78.65，83.35）
(3)构建的99％的置信区间。
==2.576，置信区间为：=（77.91，84.09）
7.5 利用下面信息，构造总体均值的置信区间。
（1）
（2）
（3）
7.6 利用下面的信息，构建总体均值的置信区间。
（1）总体服从正态分布，且已知
（2）总体不服从正态分布，且已知
（3）总体不服从正态分布，σ未知，
（4）总体服从正态分布，σ未知，
7.7 某大学为了解学生每天上网的时间，在全校7 500名学生中采取重复抽样方法随机抽取36人，调查他们每天上网的时间，得到下面的数据(单位：小时)：
3.3 | 3.1 | 6.2 | 5.8 | 2.3 | 4.1 | 5.4 | 4.5 | 3.2 |
4.4 | 2.0 | 5.4 | 2.6 | 6.4 | 1.8 | 3.5 | 5.7 | 2.3 |
2.1 | 书拉密女小站1.9 | 1.2 | 5.1 | 4.3 | 4.2 | 3.6 | 0.8 | 1.5 |
4.7 | 1.4 | 1.2 | 2.9 | 3.5 | 2.4 | 0.5 | 3.6 | 2.5 |
| | | | | | | | |
求该校大学生平均上网时间的置信区间，置信水平分别为90％，95％和99％。
解：
（1）样本均值=3.32，样本标准差s=1.61；
（2）抽样平均误差：
重复抽样：==1.61/6=0.268
不重复抽样：==
=0.268×=0.268×0.998=0.267
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