江苏省常州市2023届高三下学期迎三模数学模拟试题1
一 单选题
1. 若复数满足 则其共轭复数在复平面内对应的点位于( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
A. B. C. D.
新疆师范大学学报3.已知体积为的圆台 上下底面半径分别为 若圆台的高 则( )
A. B. C. D.
A.1 B.2 C.3 D.4
5.已知复数 则( )
A.2022 B.2023 C. D.
6.已知实数 满足 则的最小值为( )
A.0 B.1 C.2 D.3
7.已知空间中两条直线 异面且垂直 平面且 若点到 距离相等 则点在平面内的轨迹为( )
中美经济关系A.直线 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线
8.闵氏距离()是衡量数值点之间距离的一种非常常见的方法 设点 坐标分别为 则闵氏距离蛩蠊目.若点 分别在和的图像上 则的最小值为( )
A. B. C. D.
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二 选择题:本大题共4小题 每小题5分 共20分.在每小题给出的四个选项中 有多项符合题目要求.全部选对的得5分 部分选对的得2分 有选错的得0分.9.如图所示的几何体 已知其每个面均为正三角形 则( )
A. B.
C.面面 D. 两两垂直
10.已知数列满足 设数列的前项和为 则( )
A. B. C. D.
11.已知函数满足 其中是的导函数 规定题中所有函数定义域均为 则( )
A. B.
C.函数单调递增 D.函数单调递减
12.已知正实数 满足 则( )
A. B.
C. D.
三 填空题
13.已知展开式的常数项为76 则__________.
14.已知函数在上的值域为 则的取值范围为__________.
15.已知抛物线: 圆: 在抛物线上任取一点 向圆作两条切线和 切点分别为 则的取值范围是______ .
16.几位大学生响应国家的创业号召 开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣 他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案:已知数列1 1 2 1 2 4 1 2 4 8 1 2 4 8 16 … 其中第一项是 接下来的两项是 再接下来的三项是 依此类推.求满足如下条件的最小整数N:且该数列的前N项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是______. 四 解答题
17.已知数列的前项的和为,且.
(1)当时,求证数列为等比数列,并求的通项公式;
(2)当时,不等式对于任意都成立,求的取值范围.
18.在中 记角的对边分别为 已知 且 点在线段上.
(1)若 求的长;
(2)若的面积为 求的值.
19.如图 在四棱锥中 底面为直角梯形 为线段上一点.
(1)若 求证:平面;
(2)若 异面直线与成角 二面角的余弦值为 在线段上是否存在点 使得点到直线的距离为 若存在请指出点的位置 若不存在请说明理由. 20.2022年12月15至16日 中央经济工作会议在北京举行.关于房地产主要有三点新提法 其中“住房改善”位列扩大消费三大抓手的第一位.某房地产开发公司旗下位于生态公园的楼盘贯彻中央经济工作会议精神 推出了为期10天的促进住房改善的惠民优惠售房活动 该楼盘售楼部统计了惠民优惠售房活动期间到访客户的情况 统计数据如下表:(注:活动开始的第i天记为 第i天到访的人次记为 )
(单位:天) | 1 | 蠋敌2 | 三星e7283 | 4 | 5 | 6 | 7 |
(单位:人次) | 12 | 22 | 42 | 68 | 132 | 202 | 392 |
| | | | | | | |
(1)根据统计数据 通过建模分析得到适合函数模型为(c d均为大于零的常数).请根据统计数据及下表中的数据 求活动到访人次y关于活动开展的天次x的回归方程 并预测活动推出第8天售楼部来访的人次;
参考数据:其中;