2018苏锡常镇高三三模数学试题
2018届苏锡常镇高三年级第三次模拟考试(十五)
数学
dm365满分160分，考试时间120分钟)
11
方差公式：s2＝[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]，其中x＝(x1＋x2＋…＋xn)．
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分． 1.若复数z满足(1＋i)z＝2(i是虚数单位)，则z的虚部为1.
2.设集合A＝{2，4}，B＝{a2，2}(其中a<0)，若A＝B，则实数a＝-2.
3.在平面直角坐标系xOy中，点P(－2，4)到抛物线y2＝－8x的准线的距离为2.
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4.一次考试后，从高三(1)班抽取5人进行成绩统计，其茎叶图如下图所示，则这五人成绩的方差为68.8.
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5.上图是一个算法流程图，若输入值x∈[0，2]，则输出值S的取值范围是[0.4]。 6.欧阳修在《卖油翁》中写到：“(翁)乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”，可见卖油翁的技艺之高超，若铜钱直径4厘米，中间有边长为1厘米的正方形小孔，随机向铜钱上滴一滴油(油滴大小忽略不计)，则油恰好落入孔中的概率是1/16.
7.已知函数f(x)＝sin(πx＋φ)(0<φ<2π)在x＝2时取得最大值，则φ＝3π/2.
10.已知公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5＝4，则d＝-1/2.
18.在棱长为2的正四面体PABC中，M，N分别为PA，BC的中点，D是线段PN上一点，且PD＝2DN，则三棱锥DMBC的体积为8/3.
9.设△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足acosB－bcosA＝c，则cosA＋cosB＝1/2.
11.在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：(x＋1)2＋y2＝2，点A(2，0)，若圆C上存在点M，满足MA2＋MO2≤10，则点M的纵坐标的取值范围是[-3.3]。
12.如图，扇形AOB的圆心角为90°，半径为1，P是圆弧AB上的动点，作点P关于弦AB的对称点Q，则OP·OQ的取值范围为[0.1/2]。
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13.已知函数f(x)＝
1/2，x＞2；
2（|x＋3|＋1），x≤2。
则f(x)的导数在x＝2处不存在。
1.对于第一段，没有明显的格式错误或需要删除的段落。可以改写为：“给定lnx，其中x>0，求af(a)+bf(b)+cf(c)的最大值是多少？” 2.对于第二段，没有明显的格式错误或需要删除的段落。可以改写为：“已知a和b是正实数，并且(a-b)²=4(ab)³，求a/b的最小值是多少？”
3.对于第三段，没有明显的格式错误或需要删除的段落。可以改写为：“本大题共6小题，共计90分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。”李真案
4.对于第四段，第一句话中“四棱锥PABCD中”应该改为“四棱锥PABCD的顶点分别为P、A、B、C、D”，并且需要添加图示。可以改写为：“如图所示，四棱锥PABCD的顶点分别为P、A、B、C、D，其中∠ADB=90°，CB=CD，E为棱PB的中点。(1) 若PB=PD，证明PC⊥BD；(2) 证明CE∥平面PAD。”
5.对于第五段，第一句话中“△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c”应该改为“△ABC中，三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c”。第二句话中“4S＝3(a2＋c2－b2)”应该改为“4S=3(a²+c²-b²)”。可以改写为：“在△ABC中，三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，设△ABC的面积为S，且4S=3(a²+c²-b²)。(1) 求角B的大小；(2) 设向量m=(sin 2A，3cosA)，n=(3，-2cosA)，求m·n的取值范围。”我们这一班2
6.对于第六段，第一句话中“下图1是一座斜拉桥的航拍图”应该改为“下图1是一张斜拉桥的航拍照片”。可以改写为：“下图1是一张斜拉桥的航拍照片，为了分析大桥的承重情况，研究小组将其抽象成图2所示的数学模型。索塔AB、CD与桥面AC均垂直，通过测量知两索 塔的高度均为60m，桥面AC上一点P到索塔AB、CD距离之比为21∶4，且点P对两塔顶的视角为135°。(1) 求两索塔之间桥面AC的长度；(2) 研究表明索塔对桥面上某处的“承重强度”与多种因素有关，可简单抽象为：某索塔对桥面上某处的“承重强度”与索塔的高度成正比(比例系数为正数a)，且与该处到索塔的距离的平方成反比(比例系数为正数b)。问两索塔对桥面何处的“承重强度”之和最小？并求出最小值。”
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