2022~2023学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（一）
数
学
2023.3
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将答题卡交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合{}2log 1A x x =<，{}1B x x =>，则()A B = R ðA ．{} 2x x <B ．{}
01x x <≤C ．{}
1x x ≤D ．R
2．两个粒子A ，B 从同一发射源发射出来，在某一时刻，它们的位移分别为
(43)s A =，，(26)s B =-，，则B s 在A s 上的投影向量的长度为
A ．10
B ．
2C ．10
D ．2
3．“绿水青山，就是金山银山”，随着我国的生态环境越来越好，外出旅游的人越
来越多．现有两位游客慕名来江苏旅游，他们分别从“太湖鼋头渚、苏州拙政园、镇江金山寺、常州恐龙园、南京夫子庙、扬州瘦西湖”这6个景点中随机选择1个景点游玩．记事件A 为“两位游客中至少有一人选择太湖鼋头渚”，事件B 为“两位游客选择的景点不同”，则()P B A =A ．
7
9
B ．
89
C ．
911
D ．
1011
4．已知正四面体P ABC -的棱长为1，点O 为底面ABC 的中心，球O 与该正四面体的其余三个面都有且只有一个公共点，且公共点非该正四面体的顶点，则球O 的半径为
A ．
B C D
5．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x ≥时,()e sin x f x x =+，则不等式
π(21)e f x -<；的解集是
A ．1π()
2++∞，B ．1π
(02+，C ．π
1e (0)2+，D ．1π1π()
22
-+，6．在ABC △中，π
23BAC ∠=
，BAC ∠的角平分线AD 交BC 于点D ，ABD △的面积是ADC △面积的3倍，则tan B =
A
．
B
C
D
7．已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的右焦点为(0)F c ，，点P ，Q 在直线2
x a c
=
甲状腺鳞状细胞癌
上，FP FQ ⊥，O 为坐标原点，若2
2OP OQ OF ⋅=uuu r uuu r uuu r ，则该椭圆的离心率为
A ．
2
3
B ．63
C ．22天涯红月
D ．
328．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，若对任意正整数n ，1133n n n S a a ++=-++，
(1)n n n a S a +>-，则实数a 的取值范围是
A ．(12
)
3-，B ．5
(1)
2-，C ．5
(2)
2
-，D ．(23)
-，二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多
项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．某校1000名学生在高三一模测试中数学成绩的频率分布直方图如图所示（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表），分数不低于X 即为优秀，已知优秀学生有80人，则A ．0.008a =B ．120
X =C ．70分以下的人数约为6人D ．本次考试的平均分约为93.610．已知正数a ，b 满足1ab a b =++，则
A ．a b +
的最小值为2+B ．ab
的最小值为1+C ．
日本人眼里的中国
11
a b
+
的最小值为2-D ．24a b +
的最小值为（第9题图）
11．已知函数()sin()sin()ππ
cos 66
f x ωx ωx ωx =++-+0ω>（），则下列结论正确的有
A ．将函数2sin y ωx =的图象向左平移
π
6
个单位长度，总能得到()y f x =的图象B ．若3ω=，则当[0]9
π
2x ∈，时，()f x 的取值范围为[12]
，C ．若()f x 在区间(02)π，上恰有3个极大值点，则
1319
66
ω<≤D ．若()f x 在区间5(3ππ12，上单调递减，则16
15
ω≤≤
12．正方体1111ABCD A B C D -的棱长为3，E ，F 分别是棱1111B C C D ，上的动点，满
足11D F C E =，则A ．BF 与DE 垂直
B ．BF 与DE 一定是异面直线
C ．存在点E ，F ，使得三棱锥1F A BE -的体积为
15
4
D ．当
E ，
F 分别是11B C ，11C D 的中点时，平面AEF 截正方体所得截面的周长
为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填写在答题卡相应的．．．．．．
位置上．．．
．13．51
(2)(2)x x
--的展开式中2x 的系数为▲．
mb402
14．在ABC △中，已知2BD DC =uuu r uuu r ，CE EA =uuu r uur
，BE 与AD 交于点O ．若
CO xCB yCA =+uuu r uur uur
()x y ∈，
R ，则x y +=▲．
15．已知圆22:302C x y x --=+，过点(20)T ，的直线l 交圆C 于A ，
B 两点，点P 在圆
C 上，若CP ∥AB ，1
2
PB PA ⋅=uur uur ，则||AB =
▲．
16．已知函数()e e x x f x x x =--的两个零点为12x x ，，函数()ln ln g x x x x x =--的两
个零点为34x x ，，则
1234
1111
x x x x +=++▲．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）
已知等比数列{}n a 的各项均为正数，且23439a a a ++=，54323a a a =+．（1）求{}n a 的通项公式；（2）数列{}n b 满足n n
n
b a =
，求{}n b 的前n 项和n T ．▲▲▲
18．（12分）
在ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，1sin 2(3tan 2)cos 2A B A +=+．（1）若π
34
C =
，求tan B 的值；（2）若A B =，2c =，求ABC △的面积．
▲▲▲
（第19题图）
19．（12分）
在三棱柱111ABC A B C -中，平面11A B BA ⊥平面ABC ，侧面11A B BA 为菱形，
1π
3
ABB ∠=，1A B AC ⊥，2AB AC ==，E 是AC 的中点．
（1）求证：1A B ⊥平面1AB C ；中国土布网
（2）点P 在线段1A E 上（异于点1A ，E ），AP 与平面1A BE 所成角为π
4
，求
1EP EA 的值．
▲▲▲
20．（12分）我们想去的地方
某小区有居民2000人，想通过验血的方法筛查出乙肝病毒携带者，为此需对小
区全体居民进行血液化验，假设携带病毒的居民占a %，若逐个化验需化验2000次．为减轻化验工作量，随机按n 人一组进行分组，将各组n 个人的血液混合在一起化验，若混合血样呈阴性，则这n 个人的血样全部阴性；若混合血样呈阳性，说明其中至少有一人的血样呈阳性，就需对每个人再分别单独化验一次．假设每位居民的化验结果呈阴性还是阳性相互独立．（1）若0.220a n ==，，试估算该小区化验的总次数； （2）若0.9a =，每人单独化验一次花费10元，n 个人混合化验一次花费9
n +元．求n 为何值时，每位居民化验费用的数学期望最小．（注：当0.01p <；时，(1)1n p np -≈-．）
▲▲▲
豫公网安备41160202000603
站长QQ:729038198
关于我们
投诉建议