机器人学之动力学笔记【11】——拉格朗日动力学方程

机器⼈学之动⼒学笔记【11】——拉格朗⽇动⼒学⽅程

机器⼈学之动⼒学笔记【11】—— 拉格朗⽇动⼒学⽅程

大功率半导体激光器

1. 拉格朗⽇法

之前我们学习了如何使⽤⽜顿-欧拉法（基于⼒和⼒矩分析）建⽴机械臂的动⼒学⽅程，这⼀节要学习拉格朗⽇法（基于能量分析）建⽴机械臂的动⼒学⽅程。

中国表面工程动能

每⼀个杆件的动能 = 移动动能 + 转动动能

整个系统动能 = 所有杆件动能之和

动能是⾓度和⾓速度的函数，写成通⽤矩阵式

势能

每个杆件的势能 = 每个杆件的重⼒势能 + 零势能点

整个系统势能 = 所有杆件势能之和

势能是⾓度的函数

定义 Lagrangian 表达式

定义运动⽅程表达式：Lagrangian 对 θ(dot) 求偏导后求微分 - Lagrangian 对 θ 求偏导

展开后就是第⼆个式⼦

2. 举例：An RP Manipulator

棉纺机械

第⼀个杆件的速度，则移动动能 =

zipa第⼆个杆的移动动能要注意，⼀个分量是由造成的，另⼀个分量是由造成的，所以移动动能是心得安试验

城市雕塑网有了动能有了位能之后，直接代⼊拆解后的各个部分计算

整理出来

利⽤ State-Space representation 拆开理解

3. 转换到笛卡尔空间下

我们写出来的动⼒学⽅程是 joint space 下的⽅程式，也就是我们知道了每个⼿臂关节的状态就可以知道达成这个运动状态所需要的关节的扭⼒是多少。

在笛卡尔空间下⾯，在看末端点的加速度状态的时候，末端点的加速度和⼒的关系是什么？那现在就可以使⽤之前学习过的雅克⽐矩阵把本来的⽅程式转换到笛卡尔空间下⾯的运动⽅程式

之前学过，joint torque 和 end effector 的 force 之间存在⼀个雅克⽐矩阵

整理出来得到上式，再拆解开来。

重新回看之前双旋转⾃由度机械臂的例⼦，之前是⽤⽜顿-欧拉法去做，并且到了⼀下三个矩阵

我们现在想做的事是把它换到笛卡尔空间下⾯，在中我们已经得到了雅克⽐矩阵 J(θ) ，所以它的逆矩阵和导数如下：

然后就是代公式，到这个机械臂在笛卡尔空间下⾯的表达法：

像之前⼀样将科式⼒和离⼼⼒也拆解出来，拆解的更彻底⼀点

代⼊求解：

4. 考虑能量损耗

注意：

我们在推导拉格朗⽇⽅程的时候认为⼒做的功都转换为了动能和势能，过程中没有损耗。但是在实际机械臂中，没有摩擦是不可能的。这⾥引⼊阻尼⼒损耗的概念，那另外⼀个就是库仑摩擦，基本上是⼀个定值，但是它在静⽌时和运动时是不⼀样的，分为静摩擦和动摩擦

本文发布于:2024-09-22 09:41:48，感谢您对本站的认可！

标签：动能状态机械拆解损耗移动

留言与评论（共有 0 条评论）