在高考数学中，如何求解拉格朗日乘数法的λ是考试的重点和难点，今天，我们就来谈谈这个问题。 条件最值问题是高中数学一大类难题,常用的方法有代入消元后配凑均值不等式或三角换元等,需要一定的数学基础。但有一个方法比较巧妙:利用拉格朗日乘数法“秒杀”条件最值问题,很多同学喜欢该方法却并不清楚其需要考虑边界点,导致时常因约束条件复杂而无法得出正确答案。张廷登
1条件最值问题定义
形如已知f(x,y)=0,求z=g(x,y)取值范围的问题,我们称之为条件最值问题。
2条件最值问题举例
已知x2+y2=1,(x≥0,y≥0),求f=x+xy+y取值范围。
解法：三角换元法
由题意知霍夫曼系数
解法二拉格朗日乘数法
(1)拉格朗日乘数法步骤概述
对于形如已知f(x,y)=0,求z=g(x,y)取值范围的问题,构造拉格朗日函数
该拉格朗日函数将x视作变量,y,λ视作常数对x进行求导,并令其导函数等于0;同理,分别对y,λ求导,得到三元方程组,解出对应的x,y,λ值。其中,坐标(x,y)即为可能的极值点,对应的z=g(x,y)为可能的极值,但注意要验证边界点(很多同学不清楚这一点)。
(2)拉格朗日乘数法求解
国信证券鑫网>港口码头由题意,该拉格朗日函数分别对x,y,λ求导,并令其导函数等于0,得
亚西尔阿拉法特解方程组,注意到题中x≥0,y≥0,解得其可能的极值。
俞文修再往后有些同学就不会做了,对比前面三角换元求出的答案,显然最小值没有被求出,主要是
该二元函数最小值恰好在已知条件的曲线边界上,对于边界点,拉格朗日乘数法无法求出,需要进行验证。
豫公网安备41160202000603
站长QQ:729038198
关于我们
投诉建议