第25卷第4期 2005年8月
动 力 工 程
Vol.25No.4 Aug.2005
文章编号:1000 6761(2005)04 0457 05
袁振伟1,2
, 褚福磊1
, 林言丽1
, 王三保
2醋酸甲脂
(1.清华大学精密仪器与机械学系，北京100084;
2.郑州大学化工学院，郑州450002)
摘 要：在不考虑流体作用的转子动力学有限元模型的基础之上，利用流固耦合分析导出的薄圆盘和圆柱体单独在流体中分别作平移和转角振动时受到的流体阻力公式，建立组成转子的圆盘和轴段在流体中的单元运动方程，把作用在转子上的流体力整合到系统整体运动方程中，得到了考虑流体作用的转子动力学有限元模型，即FRDFE M 模型。然后用FORTRAN 语言编制了考虑流固耦合的大型复杂转子系统动力学分析的有限元计算机程序 RSDA 。最后用该计算机程序对某实际涡轮泵转子系统进行了动力学分析。图3表1参19 关键词：转子动力学；有限元模型；流固耦合；涡轮泵；动力学分析中图分类号:TH113.1 O357.1 文献标识码:A
A Rotor Dynamics Finite Element Model with Consideration of
the Influential Effect of the Fluid
YU AN Zhen wei , C HU Fu lei , LIN Yan li , WANG San bao
(1.Department of Precision Instruments and Mec hanology,Tsinghua University,Beijing 100084,China;
2.C ollege of Che mical Engineering,Zhengzhou University,Zhengzhou 450002,China)
Abstract :Based on the finite ele ment model of rotor dynamics,which ignores the effect of the fluid,a rotor dyna mic s finite element model,called FRDFE M,which considers the effect of the fluid is obtained by applying a fluid resistance formula derived by analyzing the interaction between fluid and struc tural elements for setting up dynamic equations of disk and cylinder elements immersed in fluids,of which the rotor system is c omposed,and integrating the fluid forces into the global dynamics equations of the rotor syste m.In a further step,a computer program for comprehensive dynamic analyses of the large and complicated rotor system,caled RSDA,is developed in FORTRAN.Finally,a turbo pump is being analyzed for its dynamic behavior by using this program.Figs 3,table 1and refs 19.
Key words :rotor dynamics;finite element model;interaction of fluid and structural elements;turbo pump;dynamic analysis
收稿日期:2005 02 15 修订日期:2005 06 24
基金项目：教育部 跨世纪优秀人才培养计划 基金资助。作者简介：袁振伟(1963 )，男，河南人，清华大学在读博士生，副教授。主要研究方向为：旋转机械故障机理与诊断方法研究。
由于实际工程中转子系统的复杂性和计算速度的制约，在过去大多数转子系统动力学有限元模型
中都作了相当多的简化，这给问题的求解带来了方
便，也确实解决了不少工程实际问题。但是，其付出的代价是降低了结果的准确度。自从上世纪70年代开始将有限元法用于转子系统动力学建模以来[1]
，转子系统动力学有限元模型不断得到改进和完善。从起初只考虑移动惯性情况下的弯曲振动，到后来逐步加入了转动惯量、陀螺力矩、轴向载荷、
内外阻尼、剪切变形以及轴承弹性、基础弹性等因素，这使其计算结果越来越接近工程实际，尤其是在对小间隙环流结构进行大量研究后，将滑动油膜轴承及动压环状密封等中的流体作用考虑进去以后,
又使转子动力学有限元模型向前推进了一步[2~5]
。然而，目前仍有许多因素还没有考虑进去，其中最重要的就是大间隙环流中的流固耦合问题。
我们知道，绝大多数转子系统都处在流体的包围之中，流体对转子的作用是显而易见的，并且随着转子运动参数(如转速)的提高，其对转子系统动力学特性的影响越来越大，以致对其忽略将导致错误的结果。尽管在ADINA [6]
、ANSTRAN [7]
、ANSYS [8]俄罗斯素描技法
等有关结构动力学的商业软件中逐步加入了部分流固耦合的内容，但由于转子系统的复杂性和特殊性，它们目前还无法完全满足转子动力学系统的要求。针对这种状况，国内外学者做了许多工作，如R.
Fritz [9],J.Antunes [10~13]，孙启国[14~17]
等先后研究了大间隙环流中同、偏心转子类似油膜轴承的动特性系数，试图用该方式解决如泵、涡轮等转子系统中的流固耦合问题。但与油膜轴承相比，由于工程中实际转子结构千差万别，且相当复杂，目前还没有得到可用于工程实际的类似于油膜轴承动特性系数的大
间隙环流结构动特性系数。也有少数学者[18]
针对某种特定转子结构，按理想流体利用附加质量的办法考虑了一些流固耦合作用，但忽略了粘性阻力。鉴于此，本文试图通过新的途径来建立一种全面考虑流固耦合问题的转子动力学有限元模型，以解决转子系统的流固耦合问题。
1 流体对在其中运动物体的作用力
1.1 薄圆盘在流体中平行于自身平面作平移振动从流固耦合动力学分析可知：半径为R 的薄圆
盘在密度为 、粘度为 的流体中以角频率 在自身平面内平移振动时受到的流体阻力为:
F =-m da x -c d a x (1)式中m da =3 R
2
2 ,c da =
3 R (1+2R
3
)1.2 薄圆盘在流体中绕自身平面内某一对称轴作
转角振动
薄圆盘转角振动时受到的流体阻力矩为:
M 0=-i da g da (2)
式中 i da =
3 8
R 4 2 (1+2R 3 ),
g da =3 8 R 3
(1+R
)
1.3 圆柱体在流体中作垂直于轴线的平移振动
从流固耦合动力学分析分可知：半径为R 的圆柱体在密度为 、粘度为 的流体中以角频率 作横向平移振动时单位长度圆柱面上受到的流体阻力为:
q =-m sa x -c sa
x (3)
式中m sa =6 R
2 (1+R
3 ),c sa =6 (1+R
)
1.4 圆柱体在流体中绕垂直于自身轴线的直线作
转角振动
圆柱体转角振动时，作用在长度为d s 的微元段圆柱面上的流体阻力对转动中心的阻力矩为:
d M 0=-(m sa +c sa )s 2
d s
(4)
式中m sa ,c sa 同1.3。以上各式中 =
2
。2 考虑流体作用的转子动力学有限元模型 FRDFEM 模型
2.1 圆盘运动方程
根据式(1)和式(2)，由作用在圆盘上的流体力引起的节点力为:
Q F
1d =-M da u 1d -C da u 1d Q F 2d =-M da u 2d -C da u 2d
(5)
式中M da =
m da 00
i da
,
C da =
c d a 00
g da
。
则考虑流体作用时的圆盘运动方程为:
M d u 1d +G d u 2d =Q 1d +Q F 1d M d u 1d +G d u 2d =Q 1d +Q F
1d
(6)
将式(2.1)代入(2.2)并整理得到:
M *
d u 1d +G d u 2d +C *
d u 1d =Q 1d M *
d u 2d +G d u 1d +C *
d u 2d =Q 2d
(7)
式中M *
d =M d +M da ,C *
d =C da 。
2.2 轴段单元运动方程发展导报
2.2.1 作用在轴段单元上的流体阻力引起的节点力
根据虚功原理，并注意到x =[N ]{u 1s }有:{ u 1s }T
Q F
1s =
l
x T d F ={ u 1s }
T
l
[N ]T
d F (8)
因而Q F
1s = l
[N ]T
d F (9)
将式(3)代入上式，并注意到d F =q d s ，得到:
Q F
1s =-M F
sa u 1s -C F
sa u 1s
(10)
式中M F
sa = 1
0m sa [N ]T
N d s ,
458
动 力 工 程
第25卷
C F sa= 10c sa[N]T N d s。
由对称性可知:
Q F2s=-M F sa u2s-C F s a
u2s(11) 2.2.2 作用在轴段上的流体阻力矩引起的节点力 根据虚功原理，并注意到有 =N u1s有: { u1s}T Q M1s= l T d M0={ u1s}T l[N ]T d M0
(12)因而Q M1s=
l
[N ]T d M0(13)将式(13)代入上式得到:
Q M1s=-M M sa u1s-C M sa u1s (14)式中M M sa= 10m sa[N ]T N s2d s,
C M sa= 10c sa [N ]T N s2d s。
由对称性可知:
Q M2s=-M M sa u2s-C M sa
u2s(15) 2.2.3 考虑流体作用时的轴段单元运动方程
M s u1s+G s
u2s+K s
u1s=
Q1s+Q F1s+Q M1s
M s u2s-G s
u1s+K s
u2s=
Q2s+Q F2s+Q M2s
(16)
将式(10)、式(11)、(14)、(15)代入上式并整理得:
M*s u1s+G s
u2s+C*s u1s+
K s u1s=Q1s
M*s u2s-G s
u1s+C*s u2s+
K s u2s=Q2s
(17)
式中M*s=M s+M F sa+M M sa,C*s=C F sa+C M sa。
2.3 系统整体运动方程
考虑流体作用时的系统整体运动方程应具有如下形式:
M*1 U1+C*1
U1+G1 U2+
K1U1=Q1
M*1 U2-C1 U1+C*1 U2+
K1U2=Q2
(18)或M* U+C* U+K*U=Q(19)
式中M*=M*10
0M*1
为考虑流体作用的系统整
体惯性矩阵
;C*=
C*1G1
-G1C*1
为考虑流体作用的
系统整体阻尼矩阵;K*=K，与不考虑流体作用的系统整体刚度矩阵相同。M*1由轴段单元惯性矩阵M*s及圆盘单元惯性矩阵M*d形成;C*1由轴段单元阻尼矩阵C*s及圆盘单元阻尼矩阵C*d形成。
3 算例
本文用FORTRAN语言编制了FRDFEM模型的计算机程序 RSDA，并用它分析了某涡轮泵转子系统，其动力学模型如图1所示。
图1 某涡轮泵转子系统动力学模型
Fig1 D ynamic model of a certain turbo pump rotor
3.1 转子系统固有频率
用R SDA对上述涡轮泵转子分别计算了不考虑流体对叶轮作用和考虑流体对叶轮作用时的固有频率，结果示于表1。可以看出，忽略流体对叶轮作用会引起系统固有频率的较大计算误差。
表1 涡轮泵转子固有频率,rad s
Table1 Natural frequencies of the turbo pump rotor 不考虑流体作用考虑流体作用误差 %一阶1759.41360.022.7
二阶5120.84086.420.2
三阶7856.56520.917.0
3.2 不平衡响应
下面是不同转速下不考虑流体对叶轮作用与考虑流体对叶轮作用时的节点位移响应图(图2)。
比较图2中相同转速下不考虑流体对叶轮作用和考虑流体对叶轮作用时的节点位移响应可以看出，流体对叶轮的作用使转子的不平衡响应减小，对转子有稳定作用。
3.3 动力稳定性
由不同转速下的复特征值( +i )，可得到转子系统的稳定性图，如图3所示。图中，纵坐标为对数减幅系数, =-2 ，横坐标为转速n。
从图3看出：涡轮泵转子动力稳定性随转速升高而降低，流体对叶轮的作用使转子稳定性提高。这与不平衡响应的分析结果一致，同时也得到了文献[13]数值分析结果的验证。
4 结 论
通过上述分析，得出以下几点结论:
(1)本文把受到流体作用的圆盘和轴段作为有
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第4期袁振伟，等：考虑流体作用的转子动力学有限元模型
(a)n =3000r min
不考虑流体作用
(b)n =3000r min跨越百年的美丽主要内容
考虑流体作用
(c)n =6000r min
不考虑流体作用
(d)n =6000r min
考虑流体作用
(e)n =12000r min 不考虑流体作用
(f)n =12000r min 考虑流体作用图2 不同转速下节点位移响应
Fig 2 Res ponses to shi fti ng of nodal pos iti ons under different rotating speeds
图3 涡轮泵转子的稳定性Fig 3 Stability of the turbo pump rotor
限单元，通过求解其广义节点力，将流体的作用整合到系统整体运动方程中，从而得到了考虑流体作用的转子动力学有限元模型。这种方法有别于传统的
动特性系数法。
(2)用该有限元模型得出的计算机程序对某实际涡轮泵转子系统进行了动力学分析，验证了有关
流体对转子系统动力学性能影响的理论，定性分析得到结论。
(3)对某涡轮泵转子的动力学分析表明，工程上忽略流体对叶轮作用将引起固有频率相当大的误差，而流体对叶轮的作用会提高转子的稳定性。
(4)鉴于本文所引用的流体阻力公式是以无限流体中刚性圆盘模型导出的，忽略了弹性体与流体
以及流体与边界的耦合作用，这会对计算结果有一
定影响。因此，本文提出的流体作用模型还是比较粗糙的，有待进一步改进。参考文献:
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学会动态
推广城市垃圾发电应用技术、加强行业服务交流 研讨会在天津举行
推广城市垃圾发电应用技术、加强行业服务交流 研讨会于5月19~21日在天津电力培训中心垃圾焚烧发电厂生产技能培训基地召开。
会议实到单位39个，代表72人。代表们听取了由天津泰达环保公司、天津电力公司培训中心分别演讲的 垃圾焚烧发电厂投资建设运行管理经验探讨 、 垃圾焚烧发电仿真培训系统的开发与应用 专题报告，共鸣反应强烈，特别是建设过程的关键节点把握、落实，建立员工管理的激励机制，运行人素质培养教育和垃圾焚烧发电仿真操作培训，给与会代表留下深刻的印象。
在培训演示教室的参观、考察中，垃圾焚烧发电厂的仿真培训系统吸引着与会代表，加深了培训教育重要性的认识，并讨论了技能上岗培训的合作意向。
与会代表还参观了天津泰达(3 400t d)垃圾焚烧发电厂，就加强设备小成套、确保性能和运行可控性，加强管理、减少投资、降低运行成本各抒已见。
会议期间,10多位代表宣读了论文，共计30篇交流论文汇编成一册 城市垃圾焚烧发电论文集 。
中国动力工程学会环保技术与装备专委会
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袁振伟，等：考虑流体作用的转子动力学有限元模型
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