PythonNumPy灰度图像的压缩原理讲解

灰度图像是对图像的颜⾊进⾏变换，如果要对图像进⾏压缩该怎么处理呢？

第七次全国人口普查结果公布1、矩阵运算中有⼀个概念叫做奇异值和特征值。

设A为n阶矩阵，若存在常数λ及n维⾮零向量x，使得Ax=λx，则称λ是矩阵A的特征值，x是A属于特征值λ的特征向量。

⼀个矩阵的⼀组特征向量是⼀组正交向量。

2、即特征向量被施以线性变换 A 只会使向量伸长或缩短⽽其⽅向不被改变。

特征分解（Eigendecomposition），⼜称谱分解（Spectral decomposition）是将矩阵分解为由其特征值和特征向量表⽰的矩阵之积的⽅法。

假如A是m * n阶矩阵，q=min(m,n)，A*A的q个⾮负特征值的算术平⽅根叫作A的奇异值。

特征值分解可以⽅便的提取矩阵的特征，但是前提是这个矩阵是⼀个⽅阵。如果是⾮⽅阵的情况下，就需要⽤到奇异值分解了。先看下奇异值分解的定义：

A=UΣVT微生物学

其中A是⽬标要分解的m * n的矩阵，U是⼀个 m * m的⽅阵，Σ是⼀个m * n 的矩阵，其⾮对⾓线上的元素都是0。VTV^TVT是V的转置，也是⼀个n * n的矩阵。

奇异值跟特征值类似，在矩阵Σ中也是从⼤到⼩排列，⽽且奇异值的减少特别的快，在很多情况下，前10%甚⾄1%的奇异值的和就占了全部的奇异值之和的99%以上了。也就是说，我们也可以⽤前r⼤的奇异值来近似描述矩阵。r是⼀个远⼩于m、n的数，这样就可以进⾏压缩矩阵。

通过奇异值分解，我们可以通过更加少量的数据来近似替代原矩阵。

要想使⽤奇异值分解svd可以直接调⽤linalg.svd 如下所⽰：

U, s, Vt = linalg.svd(img_gray)

其中U是⼀个m * m矩阵，Vt是⼀个n * n矩阵。

在上述的图像中，U是⼀个(80, 80)的矩阵，⽽Vt是⼀个(170, 170) 的矩阵。⽽s是⼀个80的数组，s包含了img中的奇异值。

实例代码扩展：

import numpy as np

import matplotlib.pyplot as plt农药管理条例

from PIL import Image

3.0文明

from scipy import misc

def fix_contrast(image):

minimumColor = np.amin(image)

maximumColor = np.amax(image)

#avg = (minimumColor - maximumColor)/2 first attempt

avg = np.mean(image) #second attempt

colorDownMatrix = image < avg # also tried吴学敏

colorUpMatrix = image > avg

#also tried: colorUpMatrix = image > avg * 1.2

# and : colorDownMatrix = image < avg* 0.3

image = image - minimumColor*colorDownMatrix

试用目录image = image + maximumColor*colorUpMatrix

lessThen0 = image<0

moreThen255 = image>255

image[lessThen0] = 0

image[moreThen255] = 255

return image

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本文发布于:2024-09-22 20:21:44，感谢您对本站的认可！

标签：矩阵特征值分解压缩

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