⽬录
矩阵的秩为矩阵中不相关的⾏或列向量的个数，对于图像的灰度矩阵来说，矩阵的秩可以表⽰图像的信息冗余程度，信息量的⼤⼩，噪声的多少，图像矩阵的秩越⼩
1. 基的个数越少
2. 图像携带的信息量越⼩
3. 图像信息丰富程度越低
4. 噪声少
低秩矩阵
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当矩阵的秩较⼩时（r <<n,m）就可以认为该矩阵为低秩矩阵。在图像处理中，图像灰度矩阵是低秩矩阵，那么就意味着该图像的⾏列相关性⼤即很多⾏或列向量是线性相关的，信息冗余⾼。
作⽤
灿烂的宋元文化1. 可⽤于图像恢复，利⽤低秩矩阵的冗余信息，可以对缺失的数据进⾏恢复，此问题叫做“低秩矩阵重构”，即：假设恢复出来的矩阵
是低秩的，利⽤已有的矩阵元素会付出矩阵中的缺失元素，可应⽤在图像的修复，协同过滤等领域。 2. 在深度学习中，卷积核的参数过多，经常是低秩的，即存在较⼤的冗余信息，此时我们可以对卷积核进⾏低秩分解，将的卷 积核分解为⼀个的和⼀个的核，这样就可以降低参数量，提⾼精度，防⽌过拟合。
稀疏矩阵
稀疏矩阵和低秩矩阵相似，也表⽰矩阵数据的冗余程度，但两者不同的是，矩阵越稀疏，表⽰矩阵中越多的零元素，⾮零元素越少。⽽矩阵越低秩，矩阵中线性相关的⾏或列越多。
低秩矩阵不⼀定稀疏，如：全⼀矩阵（全⼀矩阵的秩为1）
2016年中央一号文件
稀疏矩阵不⼀定低秩，如：单位矩阵（n阶单位矩阵的秩为n）
选修课王子
稀疏编码
为什么要稀疏编码？
⾸先，存在⼀个假设（也是事实，算是先验知识）——⾃然界的信号组成是稀疏的。进⾏稀疏编码后，可以达到降维，提⾼计算效率的作⽤。
钋
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