数字图像基础
⼀、⼈眼结构
眼睛由三层膜包裹：⾓膜与巩膜外壳、脉络膜和视⽹膜。
⾓膜是⼀种硬⽽透明的组织，覆盖着眼睛的前表⾯，巩膜是⼀层包围眼球其余部分的不透明膜。
脉络膜包含⾎管⽹，是眼睛的重要滋养源。
视⽹膜是眼睛最⾥⾯的膜。眼睛适当聚焦时，来⾃眼睛外部物体的光在视⽹膜上成像。感受器通过感受视⽹膜表⾯分布的不连续光形成图案。
光感受器分为：锥状体和杆状体。
每只眼睛中的锥状体数量约为600~700万个，对颜⾊⾼度敏感。使⽤锥状体⼈可以充分分辨图像细节（每个锥状体都连接到⾃⾝的神经末梢）。锥状体视觉称为⽩昼视觉或亮视觉。
约有7500~15000万个杆状体分布在视⽹膜表⾯。⽤来给出视野内的总体图像。没有⾊彩感觉，对低照明
度敏感。杆状体视觉称为暗视觉或微光视觉。
燕卫华⼆、电磁波谱和光
2.1 电磁波谱
电磁波谱可⽤波长（λ）、频率（v）或能量（E）来描述
λ = c/v
c为光速。电磁波谱的各个分量的能量如下：
E = hv
h是普朗克常量。
频率越⾼，波长越短的电磁波能量越⼤。
2.2 光
光是⼀种特殊的电磁辐射，可被⼈眼感知。电磁波谱可见光波段分为6个主要区域：紫⾊、蓝⾊、绿⾊、黄⾊、橘黄⾊和红⾊。每种颜⾊不是突然终⽌的，⽽是混合平滑地过渡到另⼀种颜⾊的。
⼈感受到的物体颜⾊由物体反射的光的性质决定。⽩⾊物体，以所有反射的可见光波长均衡；带⾊物体，物体吸收了其他波长的⼤部分能量，从⽽反射某段波长范围的光。
单⾊光或⽆⾊光，没有颜⾊。唯⼀属性是强度或⼤⼩。常⽤灰度级表⽰单⾊光的强度。从⿊到⽩的单⾊光的度量值范围通常称为灰度级，单⾊图像称为灰度图像。 描述彩⾊光源质量的基本量：发光强度、光通量和亮度。
发光强度：光源流出的能量总量，⽤⽡特度量
光通量：观察者从光源感受到的能量。⽤流明数度量
亮度：光感知的主观描绘⼦，实际不能度量
三、图像的数学模型
f(x,y) = i(x,y)r(x,y)
其中 0<i(x,y)<∞ ，0（全吸收）<r(x,y)<1（全反射）
i(x,y)：⼊射分量。⼊射到被观察场景的光源照射总量
r(x,y)：反射分量。场景中物体所反射的光照总量
令单⾊图像的任何坐标（x0,y0）处的强度表⽰为 l= f(x0,y0)
l的取值范围为[Lmin，Lmax]。
区间[Lmin，Lmax]为灰度级。实际情况下常令该区间为[0，L-1]，其中l = 0为⿊⾊，l = L-1为⽩⾊。
灰度级⼀般为2的整数次幂。L = 2^k
四、图像的取样和量化
尿孔 调教 扩张4.1 取样和量化的概念
池志雄取样：空间坐标的离散化
量化：灰度离散化
数字图像的质量在很⼤程度上取决于取样和量化中所⽤的样本数和灰度级。
4.2 数字图像表⽰
图像在任何坐标(x,y)处的值记为f(x,y)，其中x和y都是整数。
将图像⽤数值阵列（M*N）的形式表⽰
在某些讨论中，⽤传统矩阵表⽰数字图像及像素更⽅便：
标准右⼿笛卡尔坐标系：数字图像的原点位于左上⾓，正x轴向下延伸，正y轴向右延伸。
图像系统的动态范围：系统中最⼤可度量灰度与最⼩可检测灰度之⽐。基本上动态范围由系统能表⽰的最低和最⾼灰度级来确定。对⽐度：⼀幅图像中最⾼和最低灰度级间的灰度差。
存储数字图像所需的⽐特数为：b = MxN*k
4.3 空间和灰度分辨率
空间分辨率（取样）：图像中可辨别的最⼩细节的度量。
空间分辨率的度量必须针对空间单位来规定才有意义。
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灰度分辨率（量化）：灰度级中可分辨的最⼩变化，⼀般⽤灰度级或⽐特数表⽰。最通⽤的数是8⽐特。
图像分辨率表⽰的是能看到图像细节的多少，依赖于MxN和L
保持MxN不变⽽减少L则会导致伪轮廓
保持L不变⽽减少MxN则会导致棋盘格。
空间分辨率和灰度分辨率的变化对图像质量的影响：
等偏爱曲线：在N-k平⾯内对应于主观感觉质量相等的曲线
实验结果：当图像中细节增加时，等偏爱曲线趋于更接近N-k平⾯内的垂直线。
结论：1）图像质量⼀般随N和k的增加⽽增加，在极少数情况下，对固定的N，减少k能改进质量。最有可能的原因是减少k常能增加图像的视觉反差；
2）对具有⼤量细节的图像，只需很少的灰度级数就可较好的表⽰
3）N*k为常数的图像主观看起来可以有较⼤的差异
4.4 图像内插
内插：⽤已知数据来估计未知位置数值的处理。
图像的放⼤：1）创⽴新的像素位置；2）给新像素赋灰度值
最近邻内插：把原图像中最近邻的灰度赋给了每个新位置（不常⽤）
对于普通数字图像处理，双线性内插和双三次内插是典型⽅法。
4.5 像素间的⼀些基本关系
4.5.1 相邻像素
4邻域：位于(x,y)的像素p的4个⽔平和垂直的相邻像素。⽤N4（p） 表⽰。
a549细胞D邻域：p的四个对⾓相邻像素，⽤ND（p）表⽰
8邻域：p的4邻域和D邻域⼀起构成p的8邻域。
像素的相邻仅说明了两个像素在位置上的关系，若再加上取值相同或相近（灰度值），则成为两个像素邻接。
令V⽤于定义邻接性的灰度值集合。⼆值图像中，把具有1值的像素归诸于邻接像素，则V = {1}。在灰度图像中，V⼀般包含更多的元素。
两个像素p(m,n)和q(s,t)邻接的条件
1）位置相邻
3d打印课程设计4邻接：(m,n)∈N4（q）或(s,t)∈N4（p）
8邻接：(m,n)∈N8（q）或(s,t)∈N8（p）
m邻接（混合邻接）：1）q在p的4邻域中，或q在p的D邻域中；2）p和q的4邻域交集为空
2）灰度值相同或相近
p∈V和q∈V，其中 V = {v1,v2,……}，称为灰度值相似准则。
m邻接的引⼊时为了消除采⽤8邻接时产⽣的⼆义性。
8邻接（左）和m邻接（右）
通路：像素p(x0,y0)到像素q(xn,yn)，且其中的每个点与前后两点是k（k可取4，8，m）邻接的，则称p到q是k通路，其中n为通路的长度，若起点p和终点q重合，则称通路为闭合通路。
连通：令S是图像中的⼀个像素⼦集，如果S的全部像素之间存在⼀个通路，则表明两个像素p和q在S中连通。对S中的任何像素p，S中连通到该像素的像素集称为S的连通分量。如果S仅有⼀个连通分量，则集合S称为连通集。
区域：令R是图像中的⼀个像素⼦集，若R是连通集，则称R为⼀个区域。两个区域，如果它们联合形
成⼀个连通集，则称此为邻接区域，反之为不连接区域。
注：
定义区域时，必须指明灰度相似性准则
定义邻接区域时，必须指明邻接类型（谈到区域时，考虑的是4邻接或8邻接）
4.5.3 距离度量
前提：
对于坐标分别为(x,y)，(s,t)和(v,w)的像素p，q和z，若
D(p,q)>=0 [D(p,q) = 0 , 当且仅当p = q] 正定性
D(p,q) = D(q,p) 且 对称性
D(p,z) <= D(p,q) + D(q,z) 距离三⾓不等式
其中D是距离函数或度量。
欧⼏⾥得（欧式）距离：
距点(x,y)的距离⼩于等于某个值r的像素，以p点为圆⼼半径为r的圆
D4距离（城市街区距离）：
距点(x,y)的距离D4⼩于等于某个值r的像素形成⼀个中⼼在(x,y)的菱形。例如距点(x,y)的距离D4⼩于等于2的像素形成的固定距离的轮廓如下：
其中D4 = 1的像素是(x,y)的4邻域。
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